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隨機傳染病動力學模型/生物數學叢書

  • 作者：王瑋明//蔡永麗//王凱|責編:胡慶家//范培培|總主編:陳蘭蓀
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030722263
  • 出版日期：2022/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：350
人民幣：RMB 168 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統介紹了隨機傳染病動力學模型建立、分析以及數值分析，以期為傳染病防控提供科學依據。全書共8章：第1章詳細介紹了傳染病動力學倉室建模方法和基本再生數的計算、隨機模型構建及研究進展等；第2章給出了隨機傳染病模型研究需要的基礎知識，包括概率空間、隨機過程、Ito微積分、隨機微分方程及其穩定性、Markov半群、不變測度以及Fokker-Planck方程等；第3，4，5章分別研究了人口流動、干預策略、媒體報道等因素對隨機傳染病模型動力學行為的影響機制；第6章給出了貓免疫缺陷病毒模型的隨機分析，特別是考慮了季節變化對疾病傳播的影響；第7章研究了具有均值回歸過程的隨機傳染病模型動力學行為；第8章給出了隨機傳染病動力學模型研究的基本演算法及其相應的R程序代碼。
    本書可作為應用數學或公共衛生專業高年級本科生及研究生的教學參考書，也可供高等院校教師、科技工作者等參考。
作者介紹
王瑋明//蔡永麗//王凱|責編:胡慶家//范培培|總主編:陳蘭蓀
目錄
《生物數學叢書》序
前言
第1章  緒論
  1.1  傳染病動力學模型
    1.1.1  倉室模型
    1.1.2  傳染病動力學基本概念
  1.2  基本再生數
    1.2.1  概念及性質
    1.2.2  基本再生數計算
    1.3.1  模型構建
    1.3.2  研究進展
第2章  隨機微分方程初階
  2.1  概率空間與隨機過程
    2.1.1  概率空間
    2.1.2  隨機變數
    2.1.3  期望與矩
    2.1.4  隨機過程
    2.1.5  鞅
    2.1.6  Markov過程和Brown運動
  2.2  隨機微積分
    2.2.1  隨機積分
    2.2.2  隨機微分
    2.2.3  積分不等式
  2.3  隨機微分方程
    2.3.1  解的存在唯一性
    2.3.2  解的估計
    2.3.3  線性方程例子
    2.3.4  隨機穩定性
  2.4  Markov半群
    2.4.1  Markov半群的生成元
    2.4.2  Fokker-Planck方程
    2.4.3  不變測度和遍歷性
    2.4.4  平穩分佈
    2.4.5  不變密度及其漸近穩定性
  2.5  應用實例：隨機Logistic模型最優收穫策略
    2.5.1  全局閾值動力學
    2.5.2  不變測度
    2.5.3  最優收穫策略
    2.5.4  數值分析
第3章  人口流動與流感傳播
  3.1  模型建立
  3.2  確定性模型全局閾值動力學
  3.3  隨機模型動力學
    3.3.1  基本再生數
    3.3.2  隨機滅絕性
    3.3.3  隨機持久性
    3.3.4  平穩分佈
  3.4  數值分析
  3.5  小結與討論
第4章  干預策略與傳染病傳播

  4.1  模型建立
    4.2確定性模型的全局閾值動力學
    4.2.1  基本再生數
    4.2.2  確定性模型全局動力學
  4.3  隨機模型的閾值動力學
    4.3.1  正解的性質
    4.3.2  閾值動力學
    4.3.3  隨機漸近穩定性
  4.4  應用實例和數值模擬
    4.4.1  考慮心理效應的傳染病模型
    4.4.2  考慮媒體報道的傳染病模型
    4.4.3  數值模擬結果
  4.5  小結與討論
第5章  媒體報道與傳染病傳播
  5.1  模型建立
  5.2  有界性估計
  5.3  隨機滅絕動力學
  5.4  隨機持久動力學
  5.5  數值分析
    5.5.1  雜訊強度對傳染病動力學的影響
    5.5.2  發生率對傳染病動力學的影響
  5.6  小結與討論
第6章  季節性與病毒傳播
  6.1  貓免疫缺陷病毒模型的隨機動力學
    6.1.1  模型建立
    6.1.2  隨機滅絕性
    6.1.3  隨機持久性
    6.1.4  平穩分佈
    6.1.5  數值分析
  6.2  具有季節性的隨機FIV模型
    6.2.1  隨機滅絕性和持久性
    6.2.2  正周期解的存在性
    6.2.3  數值分析
  6.3  小結與討論
第7章  均值回歸與傳染病傳播
  7.1  參數擾動方法
  7.2  具有均值回歸的SIS模型
    7.2.1  解的性質
    7.2.2  隨機閾值動力學
    7.2.3  數值結果
  7.3  具有均值回歸的SI模型
    7.3.1  模型建立
    7.3.2  解的性質
    7.3.3  隨機疾病動力學
    7.3.4  數值結果
  7.4  小結與討論
第8章  演算法與程序
  8.1  隨機微分方程數值求解
    8.1.1  Euler演算法
    8.1.2  Milstein演算法

    8.1.3  重複數值求解
  8.2  數據分析
    8.2.1  直方圖與核密度估計函數
    8.2.2  正態分佈
    8.2.3  偏度和峰度
    8.2.4  正態性檢驗
    8.2.5  箱線圖
參考文獻
《生物數學叢書》已出版書目

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