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微積分(高等院校理工類規劃教材)

作者：編者:張漢雄|責編:劉春棠
出版社：北京郵電大學
ISBN：9787563568161

出版日期：2022/12/01
裝幀：平裝
頁數：227

人民幣：RMB 36 元售價：元

內容大鋼

本書源於作者在中國礦業大學（北京）講授「高等數學」這門課時的一些思考。作者力圖在不太大的篇幅內，對一元微積分的主要內容做一個較為嚴格的介紹。例如：用實數的確界公理來證明數列極限的單調有界收斂定理；用冪級數來定義指數函數和三角函數，並用代數和分析的方法來證明它們滿足我們在中學階段直接接受或者依靠幾何推理得到的一些性質。鑒於現在的高中畢業生對不等式放縮、反三角函數等內容比較生疏，本書在第1章對這些屬於初等數學的內容做了複習和闡述，另外，為了增加可讀性，作者對書中出現的每位數學家都做了簡單的介紹。
本書的主要內容包括初等數學回顧、數列的極限、級數、函數的極限、連續函數、導數、中值定理及其應用、原函數、黎曼積分和簡單的微分方程。本書可作為高等院校理工科各專業本科生「微積分」課程的教材或者參考書，也可供數學愛好者自學。

作者介紹

編者:張漢雄|責編:劉春棠

第1章  初等數學回顧
  1.1  平方差公式及其推廣
  1.2  二項式定理
  1.3  重要的不等式
  1.4  三角與複數
  1.5  單射與滿射
  1.6  反三角函數
  1.7  取整函數
  1.8  我們了解指數函數嗎？
第2章  數列的極限
  2.1  數列極限的定義
  2.2  數列極限的性質
  2.3  子數列
  2.4  數列極限的運演算法則
  2.5  無窮小數列與無窮大數列
  2.6  實數的確界公理
  2.7  數列極限存在的條件
第3章  級數
  3.1  級數的和
  3.2  正項級數
  3.3  一般項級數
  3.4  絕對收斂
  3.5  冪級數
  3.6  指數函數
  3.7  三角函數
第4章  函數的極限
  4.1  函數極限的定義
  4.2  單側極限
  4.3  無窮小函數與無窮大函數
  4.4  函數極限的運演算法則
  4.5  夾逼定理
  4.6  兩個重要極限
第5章  連續函數
  5.1  連續的定義
  5.2  單側連續
  5.3  連續函數的性質
  5.4  π的分析定義
  5.5  嚴格單調連續函數及其反函數
  5.6  初等函數
第6章  導數
  6.1  導數的定義
  6.2  導數的四則運演算法則
  6.3  複合函數與反函數的求導法則
  6.4  高階導數
  6.5  曲率
第7章  中值定理及其應用
  7.1  局部最值和費馬定理
  7.2  羅爾定理
  7.3  拉格朗日中值定理
  7.4  利用導數研究函數的單調性

  7.5  洛必達法則
  7.6  斯托爾茲定理
  7.7  泰勒公式
  7.8  函數的凹凸性
第8章  原函數
  8.1  原函數的定義
  8.2  用變數替換法求原函數
  8.3  用萊布尼茲法則求原函數
  8.4  有理函數的原函數
第9章  黎曼積分
  9.1  黎曼積分的定義
  9.2  黎曼可積函數
  9.3  變上限積分與微積分基本定理
  9.4  積分的變數替換
  9.5  分部積分
  9.6  積分區間無界的廣義積分
  9.7  被積函數無界的廣義積分
  9.8  積分計算舉例
  9.9  積分形式的琴生不等式
  9.10  曲線的長度
第10章  簡單的微分方程
  10.1  微分方程的概念
  10.2  可分離變數的一階微分方程
  10.3  一階齊次微分方程
  10.4  一階線性微分方程與積分因子法
  10.5  二階線性常係數齊次微分方程
  10.6  二階線性常係數非齊次微分方程
  10.7  用運算元法求線性常係數非齊次微分方程的特解
  10.8  運算元法的理論基礎
參考文獻
索引

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