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t-范數理論與應用

  • 作者：編者:張昆龍|責編:孟祥雪
  • 出版社：北京理工大學
  • ISBN：9787576316889
  • 出版日期：2022/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：264
人民幣：RMB 68 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統地論述了三角范數的概念、性質和構造等理論及其應用，介紹了該領域的一些最新研究成果。對所述內容均提供了全面的論證和詳細的運算，也為其在前沿領域中的應用做了準備。全書結構嚴謹，自成體系。
    本書可作為普通高等院校數學、電腦、人工智慧等專業研究生的教材，也可作為相關專業科研人員的參考資料。
作者介紹
編者:張昆龍|責編:孟祥雪
目錄
第一章  預備知識
  1.1  t-函數與三角不等式
    1.1.1  背景
    1.1.2  t-函數的定義
  1.2  取小函數與取大函數
  1.3  二元函數的連續性
    1.3.1  二元函數的連續性定義
    1.3.2  多元連續與單元連續的關係
    1.3.3  多元連續函數的性質
    1.3.4  有界閉區域上連續函數的性質
  1.4  偏序集與格
    1.4.1  偏序關係和偏序集
    1.4.2  半格與格
  1.5  t-范數的發展
  1.6  t-范數的應用
第二章  基本定義和性質
  2.1  t-范數（三角范數）
    2.1.1  基本定義
    2.1.2  性質和幾點說明
  2.2  s-范數（t-對偶范數、三角對偶范數）
    2.2.1  s-范數的相關定義
    S2.2.2  s-范數的性質
  2.3  連續性
    2.3.1  二元函數連續性與每個分量的關係
    2.3.2  二元函數的Lipschitz條件
  2.4  t-范數的代數性質
    2.4.1  基本的代數性質
    2.4.2  半群和t-范數
    2.4.3  拓撲半群和連續t-范數
    2.4.4  格序?半群和左連續t-范數
第三章  t一范數的構造
  3.1  偽逆與t-范數的構造
    3.1.1  單調函數的偽逆
    3.1.2  t-范數的構造和舉例
  3.2  加法生成元與乘法生成元
  3.3  序數和
  3.4  非連續t=范數的建構
第四章  t=范數族
  4.1  基本的t=范數和t-余范數
    4.1.1  幾點重要說明
    4.1.2  幾個基本結果
  4.2  Schweizer-Sklar t-范數
    4.2.1  兩個重要例子
    4.2.2  Scliweizer-Sklar t-范數基本結果
  4.3  Hamacher t-范數
  4.4  nank t-范數
  4.5  Yagert-范數
  4.6  Dombi t-范數
  54.7  Sugeno-Weber t-范數
  4.8  Aczel-Alsina t-范數

  4.9  Mayor-Torrens t-范數
第五章  t一范數的表示
  5.1  連續阿基米德t-范數的表示
  5.2  嚴格t-范數和冪零t-范數
  5.3  連續t-范數的表示
  5.4  泛函方程
    5.4.1  Frank t-范數
    5.4.2  Aczel-Alsina t-范數
    5.4.3  Mayor-Torrens t一范數
    5.4.4  Hamacher t-范數
    5.4.5  條件分佈
第六章  t-范數的比較
  6.1  連續阿基米德t-范數的比較
  6.2  連續t-范數的比較
  6.3  t-范數間的優於關係
第七章  t-范數的值和離散化
  7.1  值和原象
    7.1.1  四個基本t-范數的T-11（{β}）
    7.1.2  幾個典型的例子
    7.1.3  重要結果
  7.2  局部與截面
  57.3  離散t-范數
第八章  t-范數的收斂
  8.1  連續t-范數的近似化
  8.2  t-范數及其生成元的收斂
第九章  分佈函數
  9.1  連接函數
    9.1.1  相關定義
    9.1.2  典型的例子
    9.1.3  重要性質
  9.2  t-函數
  9.3  概率度量空間
    9.3.1  定義與例子
    9.3.2  幾點說明
    9.3.3  空間的乘積與不動點
第十章  聚合運算元
  10.1  基於t-范數的聚合運算元
  10.2  統一范數和零范數
第十一章  模糊集理論
  11.1  統一范數的模糊子集
  11.2  T-等價關係與T-排序
  11.3  T-劃分
  11.4  T-C1an與T-nibes
第十二章  模糊蘊涵運算元的構造
  12.1  引言
  12.2  CRI方法與三I演算法的比較
  12.3  FMP問題里三I演算法具有還原性的條件
  12.4  模糊蘊涵運算元之集的結構
第十三章  有界偏序集上的t-范數
  13.1  有界偏序集上的t-范數的概念和性質

  13.2  恆等元
  13.3  偏序集上的t-范數的阿基米德性質
  13.4  消去律
第十四章  三個關於t-范數公開問題的解答
  14.1  三角范數的凸性問題
    14.1.1  基本概念
    14.1.2  凸性問題
    14.1.3  小結
  14.2  有界偏序集上t-范數的偽阿基米德性與含冪零元的關係問題
    14.2.1  問題的提出
    14.2.2  t-范數相關的概念和一些重要結論
  14.3  進一步結果
  14.4  偏序集的直積上t-范數的直分解問題
第十五章  附錄：t-范數家族
參考文獻
索引

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