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生物數學微分方程模型的分析方法/生物數學叢書

作者：編者:史峻平//蘇穎//王金鳳|責編:李靜科//范培培|總主編:陳蘭蓀
出版社：科學
ISBN：9787030739360

出版日期：2022/12/01
裝幀：平裝
頁數：166

人民幣：RMB 88 元售價：元

內容大鋼

本書介紹生物數學中微分方程模型及分析方法，包括單變元和多變元的常微分方程、反應擴散方程的模型的建立和相應分析數學方法，特別介紹了反應擴散方程的分歧理論，也介紹了其他方法，如二元常微分方程組的相圖分析、極值原理和比較方法，以及反應擴散方程計算的數值方法。書中介紹了生物數學中眾多經典的模型，如生態種群的競爭、捕食-食餌模型的建立與分析。
本書可作為高等院校數學類專業本科生及相關專業研究生的教學參考書或入門讀物，也可供高等院校和科研機構的教師、科研人員和工程技術人員在科研實踐中參考。

作者介紹

編者:史峻平//蘇穎//王金鳳|責編:李靜科//范培培|總主編:陳蘭蓀

《生物數學叢書》序
前言
第1章  單變元模型
  1.1  一階自治常微分方程的定性分析
  1.2  一階一元常微分方程的分歧
  1.3  一階差分方程及其分歧
  1.4  生物數學中的單變數模型
  1.5  生物數學中單變元差分方程的模型
  1.6  練習題
第2章  多變元模型
  2.1  一階平麵線性系統
  2.2  一階非線性平面系統
  2.3  生物數學中常見二元常微分方程組模型
  2.4  方程的非量綱化
  2.5  平面系統的分歧與周期軌道分析
  2.6  二元離散模型
  2.7  一般形式的Rosenzweig-MacArthur捕食-食餌模型分析
    2.7.1  線性化分析
    2.7.2  Lyapunov函數
    2.7.3  Dulac準則
    2.7.4  周期解的唯一性
  2.8  具有Allee效應的捕食-食餌模型分析
    2.8.1  線性化分析
    2.8.2  Hopf分歧
    2.8.3  周期解的不存在性
  2.9  練習題
第3章  反應擴散方程
  3.1  擴散方程
  3.2  基本解及生物應用
  3.3  Laplace運算元的特徵值和特徵函數
  3.4  邊值問題及生存最小區域
  3.5  擴散對流方程
  3.6  反應擴散方程與行波解
  3.7  練習題
第4章  反應擴散方程的分歧理論
  4.1  Banach空間與可微性
  4.2  函數空間
  4.3  隱函數定理與分歧定理
  4.4  單變元反應擴散方程的分歧
  4.5  帶擴散的競爭模型中的分歧
  4.6  Turing不穩定性和分歧
  4.7  Hopf分歧
  4.8  全局穩定性
  4.9  練習題
第5章  比較方法
  5.1  橢圓方程的極值原理
  5.2  先驗估計
  5.3  橢圓型方程的上下解方法
  5.4  拋物型方程的極值原理和比較原理
  5.5  練習題

第6章  能量與梯度
  6.1  常微分方程Hamilton系統
  6.2  耗散系統和梯度系統
  6.3  反應擴散方程中的能量變化
  6.4  抽象動力系統
  6.5  拋物型方程的吸引子
第7章  數值方法
  7.1  有限差分方法
  7.2  程序與示例
  7.3  練習題
參考文獻
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