內容大鋼
本書利用權係數方法、實分析技巧以及特殊函數的理論，系統地討論了Hilbert型不等式，不僅討論了若干具體核的情形，更從一般理論上討論了各類抽象核的Hilbert型不等式最佳常數因子的參數搭配問題，進而討論了構建Hilbert型不等式的充分必要條件，陳述了Hilbert型不等式的最新理論成果，為探討有界積分運算元和離散運算元的構建及運算元范數的計算提供了方法。
本書上冊主要探討低維的Hilbert型不等式及應用，由於針對各式各樣的核陳述了大量的Hilbert型不等式，因此讀者可以從本書中方便地查到目前散見於各文獻中的結果。下冊以討論高維Hilbert型不等式為主，把低維結果推廣到高維情形。
閱讀本書需要具備實分析、泛函分析、運算元理論及特殊函數的基本知識。本書可作為相關方向的研究生參考書，也可供對解析不等式感興趣的本科生及數學愛好者閱讀參考
目錄
序
前言
第6章 構建Hilbert型不等式的參數條件
6.1 構建Hilbert型積分不等式的參數條件
6.1.1 齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件
6.1.2 擬齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件
6.1.3 一類非齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件
6.2 積分運算元T:Lαp(0,+∞)→Lβp (1-p)(0,+∞)有界的判定
6.3 構建Hilbert型級數不等式的參數條件
6.3.1 齊次核的Hilbert型級數不等式的構建條件
6.3.2 擬齊次核的Hilbert型級數不等式的構建條件
6.3.3 構建一類非齊次核的Hilbert型級數不等式的條件
6.4 級數運算元T:lαp→lβp (1.p)有界的判定
6.5 構建半離散Hilbert型不等式的參數條件
6.5.1 齊次核的半離散Hilbert型不等式的構建條件
6.5.2 擬齊次核的半離散Hilbert型不等式的構建條件
6.5.3 一類非齊次核的半離散Hilbert型不等式的構建條件
6.6 級數運算元T1:lαp→Lβp (1.p) (0,+∞)和積分運算元T2:Lβq(0,+∞)→lαq (1.q)有界的判定
參考文獻
第7章 第一類重積分Hilbert型不等式
7.1 齊次核的第一類重積分Hilbert型不等式
7.1.1 齊次核的第一類重積分Hilbert型不等式的適配數條件
7.1.2 構造齊次核的第一類重積分Hilbert型不等式的參數條件
7.2 擬齊次核的第一類重積分Hilbert型不等式
7.2.1 擬齊次核的第一類重積分Hilbert型不等式的適配數條件
7.2.2 構建擬齊次核的第一類重積分Hilbert型不等式的參數條件
7.3 第一類重積分Hilbert型不等式的應用
參考文獻
第8章 第二類重積分Hilbert型不等式
8.1 齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式
8.1.1 齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的適配數條件
8.1.2 構建齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的參數條件
8.2 擬齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式
8.2.1 擬齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的適配數條件
8.2.2 構建擬齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的參數條件
8.3 一類非齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式
8.3.1 一類非齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的適配數條件
8.3.2 構建一類非齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的參數條件
8.4 第二類重積分Hilbert型不等式的應用
參考文獻
第9章 n重級數的Hilbert型不等式
9.1 齊次核的n重級數Hilbert型不等式
9.1.1 齊次核的n重級數Hilbert型不等式的適配數條件
9.1.2 構建齊次核的n重級數Hilbert型不等式的參數條件
9.2 擬齊次核的n重級數Hilbert型不等式
9.2.1 擬齊次核的n重級數Hilbert型不等式的適配數條件
9.2.2 構建擬齊次核的n重級數Hilbert型不等式的參數條件
9.3 n重級數Hilbert型不等式的應用
參考文獻
第10章 半離散Hilbert型重積分不等式
10.1齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式
10.1.1 齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的適配數條件
10.1.2 構建齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的參數條件
10.2 擬齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式
10.2.1 擬齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的適配數條件
10.2.2 構建擬齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的參數條件
10.3 一類非齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式
10.3.1 一類非齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的適配數條件
10.3.2 構建一類非齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的參數條件
10.4 半離散Hilbert型重積分不等式的應用
參考文獻
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