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複變函數與積分變換(普通高等教育基礎課系列教材)

  • 作者：編者:賴新興|責編:湯嘉
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111720003
  • 出版日期：2023/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：176
人民幣：RMB 38 元      售價：元
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內容大鋼
    本書依據教育部高等學校「複變函數與積分變換」課程教學大綱要求編寫，知識體系完整，邏輯性、系統性強。全書共8章，分兩個部分：第一部分為複變函數，包括第1章至第6章；第二部分為積分變換，包括第7章和第8章。第1章介紹複數與複變函數，第2章介紹複變函數解析性，第3章介紹複變函數積分，第4章介紹級數，第5章介紹留數，第6章介紹共形映射，第7章介紹傅里葉變換，第8章介紹拉普拉斯變換。每章配備了小結和習題，書後附有習題參考答案。標*號的內容供讀者選用。
    本書內容豐富，通俗易懂，可作為理工科院校「複變函數與積分變換」或「複變函數」課程的教材或教學參考資料，也可供相關專業的科技工作者和工程技術人員參考。
作者介紹
編者:賴新興|責編:湯嘉
目錄
前言
第1章  複數與複變函數
  1.1  複數及其運算
    1.1.1  複數的概念
    1.1.2  複數的四則運算
    1.1.3  共軛複數
  1.2  複數的幾何表示
    1.2.1  複平面
    1.2.2  複數的模與輻角
    1.2.3  複數的三角表示與指數表示
    1.2.4  復球面
  1.3  複數的乘積與商乘冪與方根
    1.3.1  複數的乘積與商
    1.3.2  複數的乘冪與方根
  1.4  複平面上的點集
    1.4.1  點集的概念
    1.4.2  區域
    1.4.3  曲線
    1.4.4  單連通區域與多連通區域
  1.5  複變函數
    1.5.1  複變函數的概念
    1.5.2  映射的概念
  1.6  複變函數的極限與連續
    1.6.1  複變函數的極限
    1.6.2  複變函數的連續
  第1章小結
  第1章習題
第2章  複變函數解析性
  2.1  複變函數導數
    2.1.1  複變函數導數的概念
    2.1.2  求導運演算法則
    2.1.3  微分的概念
    2.1.4  函數可導的充要條件
  2.2  解析函數
    2.2.1  解析函數的概念
    2.2.2  函數解析的充要條件
  2.3  調和函數
    2.3.1  調和函數的概念
    2.3.2  解析函數與調和函數的關係
    2.3.3  共軛調和函數的概念
    2.3.4  已知實部或虛部的解析函數的表達式
  2.4  初等函數
    2.4.1  指數函數
    2.4.2  對數函數
    2.4.3  冪函數
    2.4.4  三角函數與反三角函數
    2.4.5  雙曲函數與反雙曲函數
  第2章小結
  第2章習題
第3章  複變函數積分

  3.1  複變函數積分的概念
    3.1.1  複變函數積分的定義
    3.1.2  複變函數積分存在的條件及其計算
    3.1.3  複變函數積分的基本性質
  3.2  基本定理及其推廣
    3.2.1  基本定理
    3.2.2  基本定理的推廣
    3.2.3  原函數
  3.3  柯西積分公式和高階導數公式
    3.3.1  柯西積分公式
    3.3.2  解析函數的高階導數
  第3章小結
  第3章習題
第4章  級數
  4.1  複數項級數與冪級數
    4.1.1  複數列的收斂性
    4.1.2  複數項級數
    4.1.3  冪級數
  4.2  泰勒級數
  4.3  洛朗級數
    4.3.1  洛朗級數的概念
    4.3.2  解析函數的洛朗展開式
  第4章小結
  第4章習題
第5章  留數
  5.1  孤立奇點
    5.1.1  孤立奇點的分類
    5.1.2  孤立奇點的性質
    5.1.3  零點與極點的關係
    5.1.4  解析函數在無窮遠點的性質
  5.2  留數
    5.2.1  留數的定義
    5.2.2  留數的計算規則
    5.2.3  無窮遠點的留數
  5.3  留數在定積分計算上的應用
    5.3.1  形如∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ的積分
    5.3.2  形如∫+∞-∞R(x)dx的積分
    5.3.3  形如∫+∞-∞R(x)eaixdxa>0,R(x)=P(x)Q(x)的積分
  5.4  輻角原理及其應用
    5.4.1  對數原理
    5.4.2  輻角原理
    5.4.3  儒歇定理
  第5章小結
  第5章習題
*第6章  共形映射
  6.1  解析變換的特徵
    6.1.1  解析變換的性質
    6.1.2  保角變換與共形映射
  6.2  分式線性變換
    6.2.1  分式線性變換的定義

    6.2.2  分式線性變換的映射性質
    6.2.3  分式線性變換的應用
  6.3  幾個初等函數構成的共形映射
    6.3.1  冪函數w=zn(n?2為整數)
    6.3.2  指數函數w=ez
  6.4  黎曼定理及其簡單應用
    6.4.1  大模原理
    6.4.2  施瓦茨引理
    6.4.3  黎曼定理
  第6章小結
  第6章習題
第7章  傅里葉變換
  7.1  傅里葉變換的概念
    7.1.1  傅里葉級數
    7.1.2  傅里葉積分
    7.1.3  傅里葉變換
  7.2  傅里葉變換的性質
    7.2.1  基本性質
    7.2.2  卷積與卷積定理
  7.3  傅里葉變換的應用
    7.3.1  單位脈衝函數(δ函數)的概念及其性質
    7.3.2  δ函數的傅里葉變換
  第7章小結
  第7章習題
第8章  拉普拉斯變換
  8.1  拉普拉斯變換的概念
    8.1.1  拉普拉斯變換的定義
    8.1.2  拉普拉斯變換的存在定理
  8.2  拉普拉斯變換的性質
    8.2.1  基本性質
    8.2.2  卷積定理
  8.3  拉普拉斯逆變換
    8.3.1  拉普拉斯反演積分公式
    8.3.2  拉普拉斯逆變換定理
  8.4  拉普拉斯變換的應用
    8.4.1  求解常微分方程
    8.4.2  綜合應用舉例
  第8章小結
  第8章習題
附錄
  附錄A  傅里葉變換簡表
  附錄B  拉普拉斯變換簡表
習題參考答案
參考文獻

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