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複變函數與積分變換(視頻版)/高等院校立體化創新教材系列

  • 作者：編者:宮華|責編:陳冬梅
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302622840
  • 出版日期：2023/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：221
人民幣：RMB 49.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書根據教育部「工科類本科數學基礎課程教學基本要求」的精神，從數學思維、前沿發展等角度，深度挖掘複變函數與積分變換的傳統精髓內容，力求突出應用數學思想、概念、方法分析和解決工程實踐中複雜問題的教學理念。
    本書主要內容包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換。每章配有MATLAB在「複變函數與積分變換」課程中的基本使用方法。同時，本教材配備了相應的視頻資源、電子課件、習題集、試題庫等網路課程資源，可供學生線上學習。
    本書可作為高等院校理工科各專業的教材，也可作為科研學者及有關教師的參考書。
作者介紹
編者:宮華|責編:陳冬梅
目錄
第1章  複變函數與解析函數
  1.1  複數
    1.1.1  複數的基本概念
    1.1.2  複平面
    1.1.3  複數的乘冪與方根
    1.1.4  復球面
    1.1.5  區域
  1.2  複變函數
    1.2.1  複變函數的概念
    1.2.2  映射
    1.2.3  複變函數的極限
    1.2.4  複變函數的連續性
  1.3  解析函數的概念及充要條件
    1.3.1  複變函數的導數
    1.3.2  解析函數的概念
    1.3.3  函數解析的充要條件
  1.4  初等函數
    1.4.1  指數函數
    1.4.2  對數函數
    1.4.3  乘冪和冪函數
    1.4.4  三角函數
    1.4.5  反三角函數
    1.4.6  雙曲函數與反雙曲函數
  1.5  MATLAB實驗
    1.5.1  複數與復矩陣的生成
    1.5.2  複數的運算
    1.5.3  複變函數的極限和導數
  本章小結
  複習思考題
第2章  複變函數的積分
  2.1  複變函數積分的概念
    2.1.1  有向曲線
    2.1.2  復積分的定義
    2.1.3  復積分的性質
    2.1.4  復積分存在的條件與基本計算方法
  2.2  複變函數積分的基本定理
    2.2.1  柯西-古薩基本定理
    2.2.2  基本定理的推廣——複合閉路定理
  2.3  原函數與不定積分
    2.3.1  變上限積分
    2.3.2  不定積分
  2.4  複變函數積分的基本公式
    2.4.1  柯西積分公式
    2.4.2  解析函數的高階導數
  2.5  解析函數與調和函數的關係
    2.5.1  調和函數與共軛調和函數的概念
    2.5.2  利用調和函數構造解析函數
  2.6  MATLAB實驗
  本章小結
  複習思考題

第3章  級數
  3.1  複變函數項級數
    3.1.1  複數列的極限
    3.1.2  複數項級數及其審斂法
    3.1.3  複變函數項級數的基本概念
    3.1.4  冪級數及其收斂性
    3.1.5  冪級數的運算性質
  3.2  泰勒級數
    3.2.1  泰勒展開定理
    3.2.2  函數的泰勒展開式
  3.3  洛朗級數
    3.3.1  雙邊冪級數
    3.3.2  洛朗展開定理
    3.3.3  函數的洛朗展開式
  3.4  MATLAB實驗
    3.4.1  複數項無窮級數斂散性的判定
    3.4.2  泰勒級數展開式
  本章小結
  複習思考題
第4章  留數
  4.1  孤立奇點
    4.1.1  可去奇點
    4.1.2  極點
    4.1.3  本性奇點
    4.1.4  解析函數中零點與極點的關係
    4.1.5  函數在無窮遠點的性態
  4.2  留數的定義及計算
    4.2.1  留數的概念及定理
    4.2.2  留數的計算規則
    4.2.3  在無窮遠點留數的計算
  4.3  留數在定積分計算中的應用
    4.3.1  形如2π0R（cosθ,sinθ）dθ的積分
    4.3.2  形如+∞-∞R（x）dx的積分
    4.3.3  形如+∞-∞R（x）eiaxdx（a＞0）的積分
  4.4  MATLAB實驗
    4.4.1  複變函數為有理分式函數
    4.4.2  其他類型函數
  本章小結
  複習思考題
第5章  共形映射
  5.1  共形映射概述
    5.1.1  兩曲線的夾角
    5.1.2  解析函數導數的幾何意義
    5.1.3  共形映射的概念
  5.2  分式線性映射
    5.2.1  分式線性映射的概念
    5.2.2  分式線性映射的性質
  5.3  唯一確定分式線性映射的條件
  5.4  上半平面與單位圓域的分式線性映射
  5.5  冪函數與指數函數所構成的映射

    5.5.1  冪函數w=zn（n?2且為整數）
    5.5.2  指數函數w=ez
  5.6  MATLAB實驗
    5.6.1  MATLAB在分式線性映射中的應用
    5.6.2  MATLAB在共形映射圖形中的應用
  本章小結
  複習思考題
第6章  傅里葉變換
  6.1  傅里葉積分
    6.1.1  傅里葉級數
    6.1.2  傅里葉積分定理
  6.2  傅里葉變換
    6.2.1  傅里葉變換與傅里葉逆變換的概念
    6.2.2  單位脈衝函數的概念與性質
    6.2.3  單位脈衝函數的傅里葉變換
  6.3  傅里葉變換的性質
    6.3.1  線性性質
    6.3.2  位移性質
    6.3.3  相似性質
    6.3.4  對稱性質
    6.3.5  微分性質
    6.3.6  積分性質
    6.3.7  帕塞瓦爾（Parserval）等式
  6.4  卷積
    6.4.1  卷積的概念
    6.4.2  卷積定理
  6.5  傅里葉變換的應用
  6.6  MATLAB實驗
    6.6.1  傅里葉變換
    6.6.2  傅里葉逆變換
    6.6.3  卷積
  本章小結
  複習思考題
第7章  拉普拉斯變換
  7.1  拉普拉斯變換的概念
    7.1.1  拉普拉斯變換的定義
    7.1.2  拉普拉斯變換的存在定理
    7.1.3  周期函數的拉普拉斯變換
  7.2  拉普拉斯變換的性質
    7.2.1  線性性質
    7.2.2  微分性質
    7.2.3  積分性質
    7.2.4  位移性質
    7.2.5  延遲性質
    7.2.6  相似性質
    7.2.7*  初值定理與終值定理
  7.3  卷積
    7.3.1  卷積的概念
    7.3.2  卷積定理
  7.4  拉普拉斯逆變換

    7.4.1  反演積分公式
    7.4.2  利用留數計算反演積分
  7.5  拉普拉斯變換的應用
    7.5.1  解線性常微分方程
    7.5.2  解積分微分方程
    7.5.3  解線性常微分方程組
    7.5.4*  解常係數線性偏微分方程
    7.5.5*  線性系統的傳遞函數
  7.6  MATLAB實驗
    7.6.1  拉普拉斯變換
    7.6.2  拉普拉斯逆變換
    7.6.3  卷積
  本章小結
  複習思考題
附錄Ⅰ  傅里葉變換簡表
附錄Ⅱ  拉普拉斯變換簡表
參考文獻

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