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混雜生物種群模型的最優控制/生物數學叢書

  • 作者：裴永珍//梁西銀//李長國//呂雲飛|責編:胡慶家//孫翠勤|總主編:陳蘭蓀
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030734983
  • 出版日期：2022/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：206
人民幣：RMB 108 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以混雜系統優化控制及其在生物數學領域的應用研究為主旨，系統介紹了連續動力系統、時滯動力系統和脈衝微分動力系統的最優控制理論與方法。內容涉及傳染病防控、疾病的治療方案設計、漁業資源管理、具有農藥殘留效應的生物控制、狀態脈衝反饋控制生態模型、基於綜合管理策略的蚜蟲個體模型的優化控制問題等研究成果。本書內容豐富方法實用，理論分析和數值模擬相結合，既為了解生物數學與優化理論交叉融合的本質提供素材，又為致力於生物數學研究的讀者提供一個掌握優化理論與研究方法的平台，其中部分內容也可作為有關專業研究生和高年級本科生的參考書。
作者介紹
裴永珍//梁西銀//李長國//呂雲飛|責編:胡慶家//孫翠勤|總主編:陳蘭蓀
目錄
《生物數學叢書》序
前言
第一部分  基礎理論
  第1章  最優控制理論
    1.1  連續系統最優控制
      1.1.1  固定末端時刻且無末端約束的最優控制
      1.1.2  某些狀態變數在固定終端時刻被固定的最優控制
    1.2  連續時滯系統的最優控制
    1.3  連續系統的最優參數選擇問題
      1.3.1  無時滯系統
      1.3.2  有時滯系統
    參考文獻
  第2章  脈衝微分方程及其最優參數選擇問題
    2.1  脈衝微分方程基礎理論.
      2.1.1  脈衝微分方程的描述
      2.1.2  半連續動力系統的基本概念及性質.
      2.1.3  半連續動力系統的周期解
      2.1.4  半連續動力系統的階1奇異環（同宿軌）
    2.2  脈衝微分方程的最優參數選擇問題
      2.2.1  問題描述
      2.2.2  時間尺度變換
      2.2.3  梯度公式
    參考文獻
  第3章  數學規劃中的精確懲罰函數方法
    3.1  問題的提出
    3.2  精確懲罰函數.
    3.3  主要結論和演算法
    參考文獻
第二部分  應用部分
  第4章  具有階段結構和時滯效應的SIS流行病模型的最優控制問題
    4.1  引言
    4.2  基礎模型的描述
    4.3  最優控制問題.
    4.4  數值模擬
    4.5  討論
    參考文獻
  第5章  基於RTIs和PIs的藥理時滯效應的病毒複製模型的
  最佳治療方法
    5.1  引言
    5.2  具有藥理時滯效應的病毒複製模型的優化控制問題及求解
      5.2.1  不同劑量的優化治療方案
      5.2.2  最優控制與求解
      5.2.3  數值演算法
    5.3  數值模擬
    5.4  討論
    參考文獻
  第6章  帶有特徵時間和狀態時滯的漁業資源管理優化問題
    6.1  引言
    6.2  模型建立
    6.3  漁業資源管理問題

    6.4  解決方法
    6.5  優化管理策略
      6.5.1  基於最優時滯選擇的OSP
      6.5.2  基於非選擇性和選擇性捕撈的OHP
      6.5.3  基於選擇性捕撈的COP
      6.5.4  基於擴散率的監測和捕撈問題
    6.6  小結
    參考文獻
  第7章  時間和干擾量相關的最優脈衝控制問題及其生態應用
    7.1  引言
    7.2  問題陳述
    7.3  涉及農藥殘留效應的害蟲管理模型的最優脈衝控制
    7.4  最優混合脈衝控制策略
    7.5  具有確定時間間隔的最優脈衝釋放量控制策略
    7.6  具有等量釋放和不確定釋放時刻的最優脈衝控制策略
    7.7  演算法設計
    7.8  模擬
    7.9  討論
    參考文獻
  第8章  狀態脈衝誘導和動力學行為驅動的周期控制
    8.1  引言
    8.2  浮遊動物–浮遊植物相互作用模型
    8.3  定性分析
    8.4  穩定性分析
    8.5  極限環和同宿分支上產生的階1周期解
      8.5.1  極限環上產生的階1周期解
      8.5.2  同宿環和同宿分支
    8.6  穩定流形和異宿環產生的階1周期解
      8.6.1  穩定流形產生的階1周期解
      8.6.2  異宿環和異宿分支
    8.7  擾動系統的周期解
      8.7.1  擾動系統的B-收斂性
      8.7.2  關於參數σ的同宿環
    8.8  數值分析
    8.9  小結
    參考文獻
  第9章  狀態脈衝的優化問題及應用
    9.1  具有周期性的最優狀態脈衝控制問題的轉化、求解及實現
      9.1.1  問題描述及轉化
      9.1.2  解決方案
      9.1.3  應用
    9.2  狀態依賴脈衝微分方程的最優參數選擇問題
      9.2.1  問題描述
      9.2.2  主要結果
      9.2.3  數值模擬
    9.3  小結
    參考文獻
  第10章  基於馬爾可夫鏈的最優脈衝控制
    10.1  引言
    10.2  問題建立

      10.2.1  模型的描述
      10.2.2  害蟲綜合防治
      10.2.3  優化問題
    10.3  解決方案
      10.3.1  基於對數線性回歸的控制問題描述
      10.3.2  回歸係數的估計和性能分析
      10.3.3  最優化問題的求解
      10.3.4  權重常數對最優策略的相對影響
    10.4  討論
  10.5附錄：模型（10.2.1）和（10.2.2）矩的微分方程
    參考文獻

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