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隨機場--網路信息理論和博弈論(精)/信息與計算科學叢書

作者：葉中行//楊衛國|責編:王麗平//李香葉|總主編:石鍾慈
出版社：科學
ISBN：9787030739988

出版日期：2023/01/01
裝幀：精裝
頁數：233

人民幣：RMB 158 元售價：元

內容大鋼

本書系統地介紹了定義在離散格（包括Zd和Bethe樹等）圖上的取值于有限集合的隨機場的相變、信息度量，以及網路演化博弈論。全書共10章，分為三個部分。第一部分包括第1章至第3章，給出了隨機場的一般定義，重點介紹馬爾可夫場和Gibbs場，以及它們的等價關係，討論了Z2和樹（包括開樹和閉樹）上Ising模型的相變問題。第二部分是第4章至第9章，介紹定義在Zd和樹上的隨機場的信息度量，包括各種熵度量和率失真函數，證明了某種意義下的平穩隨機場熵率的存在性，並證明了在概率收斂意義下的弱熵定理，特別對樹指標馬氏鏈場證明了在概率1收斂意義下的強大數定理和熵定理，給出了定義在Zd（d＝1，2，3）和其他一些2維、3維格上的Ising模型及Potts模型的率失真函數的計演算法則和臨界失真的上界估計。第三部分是第10章，介紹了和隨機場相關的網路上演化博弈論的一般模型和策略演化過程的極限性質，重點討論了策略演化過程極限有各種類似Ising模型的演化博弈，最後給出兩個數值模擬的實例。
本書深入淺出，結構緊湊，推理嚴謹，語言流暢，具有微積分、線性代數、概率論和隨機過程基礎的讀者均可閱讀，適合數學、物理、電腦、通信、經濟等專業的高年級本科生和研究生使用，也可作為從事相關專業方向與相關領域的科研和工程技術人員的參考用書。

作者介紹

葉中行//楊衛國|責編:王麗平//李香葉|總主編:石鍾慈

第1章  圖上的隨機場和條件獨立性
  1.1  圖的定義和基本概念
  1.2  條件獨立和馬氏性
第2章  Zd上的隨機場
  2.1  離散隨機過程
  2.2  Zd上的馬氏場
  2.3  Zd上的Ising模型和相變
第3章  樹圖上的隨機場
  3.1  樹上隨機場的基本定義.
  3.2  Cayley樹上的Ising模型及相變
  3.3  閉樹上的Ising模型及相變
第4章  隨機變數和隨機過程的信息度量
  4.1  隨機變數的信息度量
  4.2  熵、聯合熵、條件熵
  4.3  相對熵和互信息
  4.4  通道容量和率失真函數
  4.5  隨機過程的信息度量
  4.6  隨機過程的熵定理
第5章  樹圖上隨機場的信息度量
  5.1  二叉樹上隨機場的熵率
  5.2  二叉樹上隨機場的表面熵
第6章  樹上隨機場的熵定理
  6.1  樹上G-不變隨機場的熵定理
  6.2  樹上PPG-不變隨機場的熵率
  6.3  樹上PPG-不變隨機場的熵定理
第7章  樹上馬氏鏈場的強極限定理
  7.1  樹指標馬氏鏈場
  7.2  樹指標馬氏鏈場的強極限定理
  7.3  樹指標非齊次馬氏鏈的強大數定律和熵定理
第8章  Zd上隨機場的信息度量和熵定理
  8.1  Zd上隨機場的熵率
  8.2  Zd上隨機場的相對熵率
  8.3  Zd上Ising模型的熵率
  8.4  Zd上隨機場的表面熵
第9章  格上隨機場的率失真函數和臨界失真
  9.1  Gibbs場的率失真函數
  9.2  Ising模型的率失真函數和臨界失真
  9.3  Potts模型的率失真函數和臨界失真
  9.4  其他類似Ising模型的臨界失真
第10章  網路上的博弈論
  10.1  博弈論的基本概念
  10.2  網路上的超級博弈——動態演化博弈
  10.3  某些特殊的超級博弈模型
  10.4  有基本3人博弈的超級博弈
  10.5  數值模擬例子
參考文獻
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