目錄
序
1 悖論、邏輯與不完全性定理
1.1 初識悖論
1.1.1 白馬非馬
1.1.2 理查德悖論
1.1.3 芝諾悖論
1.1.4 羅素悖論
1.2 關於悖論的一些思考
1.2.1 準確地描述事物
1.2.2 排除錯誤的假設
1.2.3 進行嚴格的推理
1.3 粗談邏輯
1.3.1 語言——事物的準確描述
1.3.2 推理演繹系統——進行嚴格的推理
1.4 希爾伯特綱領——完美的數學世界
1.5 獨立性——數學世界的不可確定性
1.6 無窮——數學基礎的最後一塊拼圖
1.7 結束語
參考文獻
2 流體的奧秘——流體力學方程
2.1 伯努利定理
2.2 歐拉的流體運動方程
2.3 納維-斯托克斯方程
2.4 納維-斯托克斯方程的數學研究
2.5 流體力學方程的意義和影響
參考文獻
3 尋找最優
3.1 最速下降法
3.2 共軛梯度法
3.3 信賴域思想與牛頓方法
3.4 Lagrange與約束優化
3.5 線性規劃與內點方法
3.6 流形優化
推薦閱讀文獻
4 壓縮感知的數學原理
4.1 圖像的數字化
4.2 圖像的稀疏性
4.3 傅里葉其人和傅里葉變換
4.4 稀疏能讓我們少勞而獲
4.4.1 一個簡單例子
4.4.2 至少需要多少個觀測
4.5 畫餅能充饑嗎？
4.6 從0到1的跳躍
4.6.1 同一個例子
4.6.2 前景與背景
4.6.3 如何做一塊幕布
4.7 隨機的威力
4.8 再看一個例子
4.9 一點補充
參考文獻
5 輾轉相除法——演算法的祖先
5.1 輾轉相除法
5.2 多項式的最大公因子
5.3 高斯整數
5.4 單位根與平方根
5.5 結束語
參考文獻
6 熵助我們理解混亂與無序
6.1 熱力學中的熵
6.2 熵的統計物理解釋
6.3 熵與概率論
6.4 熵與隨機矩陣
6.5 熵與信息
6.5.1 奈奎斯特與哈特萊的工作
6.5.2 香農：信息量=熵
6.5.3 香農信源編碼定理
6.5.4 香農通道容量定理
6.5.5 量子資訊理論
6.5.6 維納對資訊理論的貢獻
6.6 麥克斯韋妖與信息熱力學
6.6.1 麥克斯韋妖
6.6.2 西拉德論麥克斯韋妖
6.6.3 維納對麥克斯韋妖的論述
6.6.4 本文作者對麥克斯韋妖的個人見解
6.6.5 布里淵的負熵原理
6.6.6 朗道爾原理
6.7 熵與生命
6.7.1 生命是什麼？
6.7.2 熵與DNA
6.7.3 突變對熵的影響
6.7.4 基因突變與量子隧道效應
6.8 熵與幾何
6.9 後記
參考文獻
7 密碼與數學
7.1 古典密碼的一些經典事例
7.2 密碼學
7.3 對稱密碼
7.4 公鑰密碼
7.5 Hash演算法
7.6 零知識證明
7.7 結束語
參考文獻
8 數學史：為什麼，怎麼看
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