目錄
序
1 費馬大定理——一個歷史的傳奇 王崧
1.1 簡介
1.2 費馬大定理的經典時代
1.2.1 費馬的無窮遞降法
1.2.2 歐拉、熱耳曼
1.2.3 庫默爾的理想數
1.3 20世紀的新路線圖
1.3.1 橢圓曲線
1.3.2 法爾廷斯
1.3.3 弗雷和里貝特
1.3.4 懷爾斯
1.4 懷爾斯的證明
1.5 延伸——朗蘭茲綱領
1.6 附錄：n=3情形
參考文獻
2 朗蘭茲綱領簡介 胡永泉
2.1 二次互反律及類域論
2.1.1 二次互反律
2.1.2 多項式的模p分解
2.1.3 類域論
2.2 L-函數
2.2.1 阿廷L-函數
2.2.2 哈塞-韋伊L-函數
2.2.3 自守L-函數
2.2.4 小結
2.3 朗蘭茲綱領
2.3.1 朗蘭茲L-函數
2.3.2 朗蘭茲函子性猜想
2.3.3 朗蘭茲的其他工作
2.3.4 應用：費馬大定理
2.4 朗蘭茲綱領的現狀及拓展
2.4.1 現狀
2.4.2 拓展
參考文獻
3 最速降線問題 張志濤
3.1 最速降線——300多年前的一個數學公開挑戰問題
3.2 影響
3.3 花絮：伯努利家族
3.4 旋輪線與擺鐘
3.5 最速降線證明中的變分方法
3.6 最速降線理論的應用
參考文獻
4 生活中的電磁和數學 鄭偉英 崔濤
4.1 電磁場與電流
4.2 麥克斯韋的統一電磁場理論
4.3 電磁渦流問題
4.4 電磁波散射問題
4.5 靜電場問題
4.6 結束語
參考文獻
5 最短距離中的一些數學問題 胡曉東
5.1 費馬-托里拆利問題
5.2 四點最短網路問題
5.3 多點最短網路問題
5.4 斯坦納樹問題
5.5 斯坦納比問題
5.6 斯坦納樹問題的近似演算法
5.7 斯坦納樹問題的應用與拓展
5.8 小結
參考文獻
6 醉漢凌亂的腳步是否能把他帶回家？
6.1 一維隨機遊走
6.2 二維隨機遊走
6.3 高維隨機遊走
6.4 馬爾可夫過程
6.5 布朗運動
6.6 萊維飛行
6.7 更多展望
參考文獻
7 自己能抗干擾的控制方法 薛文超
7.1 飛機在飛行中迎角控制的配平問題
7.1.1 問題的描述
7.1.2 理想的飛行器迎角控制律
7.1.3 傳統方法：依靠離線實驗建立干擾力矩模型
7.1.4 自己能抗干擾的控制：在線估計干擾力矩實時值
7.1.5 模擬結果展示
7.1.6 擴張狀態觀測器的典型理論結果
7.2 飛機迎角控制的最速跟蹤問題
7.2.1 問題的提出
7.2.2 最速控制輸入設計
7.2.3 模擬結果展示
7.2.4 利用最速控制輸入設計構造最速跟蹤微分器
7.3 從數學之美與工程之用理解自抗擾控制
參考文獻
8 莫斯科數學學派 李文林
8.1 舊俄數學背景
8.2 莫斯科學派的創建
8.3 莫斯科學派的發展
8.4 歷史的注記
參考文獻
9 基礎數學的一些過去和現狀 席南華
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