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認識數學(2)

  • 作者：編者:席南華|責編:李欣//賈曉瑞
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030742049
  • 出版日期：2022/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：234
人民幣：RMB 88 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是《認識數學》系列數學科普書的第二卷，由9篇文章組成，作者均是中國科學院數學與系統科學研究院的科研人員。文章的標題有費馬大定理——一個歷史的傳奇，朗蘭茲綱領簡介，最速降線問題，生活中的電磁和數學，最短距離中的一些數學問題，醉漢凌亂的腳步是否能把他帶回家？自己能抗干擾的控制方法，莫斯科數學學派，基礎數學的一些過去和現狀。文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，寫作力求引人入勝。
    本書的讀者對象是大學生、受過高等教育的一般大眾，對部分內容感興趣的中學生和讀過高中的大眾也是能讀明白的，而且讀後對數學會有新的認識。
作者介紹
編者:席南華|責編:李欣//賈曉瑞
目錄
序
1  費馬大定理——一個歷史的傳奇  王崧
  1.1  簡介
  1.2  費馬大定理的經典時代
    1.2.1  費馬的無窮遞降法
    1.2.2  歐拉、熱耳曼
    1.2.3  庫默爾的理想數
  1.3  20世紀的新路線圖
    1.3.1  橢圓曲線
    1.3.2  法爾廷斯
    1.3.3  弗雷和里貝特
    1.3.4  懷爾斯
  1.4  懷爾斯的證明
  1.5  延伸——朗蘭茲綱領
  1.6  附錄：n=3情形
  參考文獻
2  朗蘭茲綱領簡介  胡永泉
  2.1  二次互反律及類域論
    2.1.1  二次互反律
    2.1.2  多項式的模p分解
    2.1.3  類域論
  2.2  L-函數
    2.2.1  阿廷L-函數
    2.2.2  哈塞-韋伊L-函數
    2.2.3  自守L-函數
    2.2.4  小結
  2.3  朗蘭茲綱領
    2.3.1  朗蘭茲L-函數
    2.3.2  朗蘭茲函子性猜想
    2.3.3  朗蘭茲的其他工作
    2.3.4  應用：費馬大定理
  2.4  朗蘭茲綱領的現狀及拓展
    2.4.1  現狀
    2.4.2  拓展
  參考文獻
3  最速降線問題  張志濤
  3.1  最速降線——300多年前的一個數學公開挑戰問題
  3.2  影響
  3.3  花絮：伯努利家族
  3.4  旋輪線與擺鐘
  3.5  最速降線證明中的變分方法
  3.6  最速降線理論的應用
  參考文獻
4  生活中的電磁和數學  鄭偉英  崔濤
  4.1  電磁場與電流
  4.2  麥克斯韋的統一電磁場理論
  4.3  電磁渦流問題
  4.4  電磁波散射問題
  4.5  靜電場問題
  4.6  結束語

  參考文獻
5  最短距離中的一些數學問題  胡曉東
  5.1  費馬-托里拆利問題
  5.2  四點最短網路問題
  5.3  多點最短網路問題
  5.4  斯坦納樹問題
  5.5  斯坦納比問題
  5.6  斯坦納樹問題的近似演算法
  5.7  斯坦納樹問題的應用與拓展
  5.8  小結
  參考文獻
6  醉漢凌亂的腳步是否能把他帶回家？
  6.1  一維隨機遊走
  6.2  二維隨機遊走
  6.3  高維隨機遊走
  6.4  馬爾可夫過程
  6.5  布朗運動
  6.6  萊維飛行
  6.7  更多展望
  參考文獻
7  自己能抗干擾的控制方法  薛文超
  7.1  飛機在飛行中迎角控制的配平問題
    7.1.1  問題的描述
    7.1.2  理想的飛行器迎角控制律
    7.1.3  傳統方法：依靠離線實驗建立干擾力矩模型
    7.1.4  自己能抗干擾的控制：在線估計干擾力矩實時值
    7.1.5  模擬結果展示
    7.1.6  擴張狀態觀測器的典型理論結果
  7.2  飛機迎角控制的最速跟蹤問題
    7.2.1  問題的提出
    7.2.2  最速控制輸入設計
    7.2.3  模擬結果展示
    7.2.4  利用最速控制輸入設計構造最速跟蹤微分器
  7.3  從數學之美與工程之用理解自抗擾控制
  參考文獻
8  莫斯科數學學派  李文林
  8.1  舊俄數學背景
  8.2  莫斯科學派的創建
  8.3  莫斯科學派的發展
  8.4  歷史的注記
  參考文獻
9  基礎數學的一些過去和現狀  席南華
  9.1  數學理論的起始
  9.2  數和多項式方程及相關的數學分支
    9.2.1  素數
    9.2.2  L函數和朗蘭茲綱領
    9.2.3  一元高次方程和群論
    9.2.4  不定方程和數論
    9.2.5  多項式方程和代數幾何
    9.2.6  群和李代數的表示理論

    9.2.7  計數、集合論和數理邏輯
  9.3  形與幾何、拓撲
  9.4  切線、面積、速度、加速度等和微積分、分析數學
  9.5  數學物理
  參考文獻

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