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認識數學(1)

  • 作者：編者:席南華|責編:李欣//李香葉
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030742025
  • 出版日期：2022/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：256
人民幣：RMB 98 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是《認識數學》系列數學科普書的第一卷，由10篇文章組成，作者均是中國科學院數學院系統科學研究院的科研人員。內容包括黎曼猜想——引無數英雄競折腰，三角往事，憑聲音能聽出鼓的形狀嗎，三體問題——天體運行的數學一瞥，圖論就在我們身邊，孤立子背後的數學，真的嗎？如何檢驗？群體運動中的數學問題，劍橋分析學派，數學的意義。文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，寫作力求引人入勝。
    本書的讀者對象是大學生、受過高等教育的一般大眾，部分內容感興趣的中學生和讀過高中的大眾也是能讀明白的，而且讀後對數學會有新的認識。
作者介紹
編者:席南華|責編:李欣//李香葉
目錄
序
1  黎曼猜想——引無數英雄競折腰
  1.1  素數
  1.2  歐拉對素數有無窮多個的證明
  1.3  高斯和勒讓德關於素數分佈的猜想
  1.4  黎曼zeta函數
  1.5  黎曼zeta函數的零點的研究
    1.5.1  非平凡零點的實部在0和1之間
    1.5.2  黎曼-曼戈爾特公式
    1.5.3  數值計算
    1.5.4  理論研究
    1.5.5  零點的分佈規律
  1.6  黎曼猜想的一些等價形式
  1.7  黎曼猜想的影響
    1.7.1  狄利克雷L函數
    1.7.2  更一般的L函數
    1.7.3  韋伊猜想
  參考文獻
2  三角往事
  2.1  歐氏幾何和三角形內角和
  2.2  什麼是直線？
  2.3  非歐幾何學
  2.4  內蘊和外嵌——披薩餅的幾何學
  2.5  三角形內角和、曲率和拓撲
  2.6  結束語——既是量子世界，也是星辰大海
  參考文獻
3  憑聲音能聽出鼓的形狀嗎
  3.1  振動弦
  3.2  振動膜
  3.3  聽音辨鼓
  參考文獻
4  三體問題——天體運行的數學一瞥
  4.1  引言
  4.2  自然法則的數學語言
  4.3  三體問題——瑞典國王奧斯卡二世的一個懸賞問題
  4.4  軌道的分類
  4.5  KAM：星系的穩定性
  4.6  變分法與對稱軌道
  4.7  回溯：時代的偉大與新挑戰
  參考文獻
5  圖論就在我們身邊
  5.1  哥尼斯堡七橋問題：能找到理想的遊歷路線嗎？
  5.2  拉姆齊數：聚會中有多少人彼此（不）相識？
  5.3  平面圖：令人滿意的土地劃分方案存在嗎？
  5.4  四色問題：地圖染色用四種顏色夠了嗎？
  5.5  握手引理：與奇數個人握過手的人數一定是偶數嗎？
  5.6  樹圖：有效連通（訪問）網路的方式有哪些？
  5.7  哈密頓圈：環遊世界的路線存在嗎？
  5.8  圖論優化：如何在圖中快速尋優？
  5.9  結束語

  參考文獻
6  孤立子背後的數學常向科
  6.1  Russell與孤立波的故事
  6.2  Korteweg-de Vries方程
  6.3  Fermi-Pasta-Ulam問題與孤立子
  6.4  反散射方法
  6.5  孤立子與可積系統及其應用
  6.6  結束語
  參考文獻
7  真的嗎？如何檢驗？
  7.1  從女士品茶引發的檢驗說起
  7.2  能用星座預測諾貝爾文學獎嗎？
  7.3  假設檢驗的基本思想和方法
    7.3.1  建立原始假設和備選假設
    7.3.2  兩類錯誤
    7.3.3  顯著性水平
    7.3.4  選取或構造檢驗統計量
    7.3.5  利用p值進行決策
  7.4  假設檢驗的小歷史
  7.5  成也p值，敗也p值
    7.5.1  捨棄原始假設的含義
    7.5.2  保留原始假設的含義
    7.5.3  相關性與因果性
    7.5.4  多重檢驗陷阱
    7.5.5  結束語
  參考文獻
8  群體運動中的數學問題
  8.1  Boid模型介紹
  8.2  Vicsek模型介紹
  8.3  真實鳥群的建模
  8.4  結束語
  參考文獻
9  劍橋分析學派李文林
  9.1  19世紀初的英國數學
  9.2  分析學會
  9.3  數學物理學派——從格林到麥克斯韋
    9.3.1  喬治·格林
    9.3.2  湯姆孫和斯托克斯
    9.3.3  克拉克·麥克斯韋
    9.3.4  結束語
  參考文獻
10  數學的意義
  10.1  遙遠的過去，數學是什麼樣子
  10.2  數（sh?）數（sh?）
  10.3  認識無限
  10.4  一些觀點
  10.5  探索世界的精靈
  10.6  數學的智慧
  10.7  數學的美
  10.8  數學家

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