數學的思想方法和應用(第3版普通高等教育十一五國家級規劃教材)

作者：編者:張順燕|責編:劉勇
出版社：北京大學
ISBN：9787301155639

出版日期：2009/08/01
裝幀：平裝
頁數：300

人民幣：RMB 50 元售價：元

內容大鋼

    本書第1版是「普通高等教育『九五』教育部重點教材」，第2版2006年被評為北京高等教育精品教材，第3版被列入普通高等教育「十一五」國家級規劃教材。本書自1997年11月出版以來，深受教師和學生的歡迎，至2009年7月發行量達7萬冊。本書是第3版，作者根據讀者提出的寶貴意見，以及在教學實踐中的體會，在第2版基礎上，對本書內容、結構做了進一步的修訂與調整，在第十二章概率論初步中增加了「隨機變數及其分佈」等內容，使之更適合於新世紀的教學需要。
    本書是文科類高等數學教材，內容包括：數系與第一次數學危機，連分數及其在天文學上的應用，數學命題和證明方法，歐氏幾何，線性代數初步，空間解析幾何，函數與極限，一元微積分，概率論初步，數學模型，數學的地位和作用等。本書立意新穎，材料豐富，深入淺出，趣味盎然。書中回答了許多貼切生活的問題，如：為什麼四年一閏，而百年少一閏？陰曆的閏月如何安排？干支紀年與公元紀年如何換算？如何借助數學培養體育世界冠軍？如何分配選票？如何鑒別名畫中的贗品？本書以全新的角度構架高等數學內容，強調數學思維訓練和聯繫實際，使傳統內容以新的面貌出現。
    本書可作為高等院校文史哲類及社會科學各專業的大學生、研究生高等數學教材，也可作為社會科學工作者、中學數學教師、中學生和數學愛好者的參考書和課外讀物。

作者介紹

編者:張順燕|責編:劉勇

第3版序言
第2版前言
序
前言
數學新論
緒論
  §1  概論
  §2  數學發展簡史
第一章  數系與第一次數學危機
  §1  數系
    1.1  自然數與整數
    1.2  有理數與無理數
    1.3  實數
  §2  畢達哥拉斯學派關於數的認識
  §3  第一次數學危機
  §4  第一次數學危機的消除
  §5  反證法
    習題
第二章  連分數及其在天文學上的應用
  §1  輾轉相除法
  §2  連分數
    2.1  引言
    2.2  簡單連分數和它的漸近分數
  §3  連分數在天文學上的應用
    3.1  為什麼四年一閏，而百年又少一閏？
    3.2  農曆的月大月小、閏年閏月
    3.3  二十四節氣
    3.4  閏月放在哪？
    3.5  日月食
    3.6  干支紀年
    習題
第三章  數學命題和證明方法
  §1  概念，概念的外延和內涵
  §2  等價關係與分類(劃分)
  §3  定義
  §4  公理
  §5  定理
    5.1  定理的結構
    5.2  定理的形式
    5.3  定理的互逆性
    習題
  §6  充分條件和必要條件
    6.1  充分的特徵
    6.2  必要的特徵
    6.3  必要而且充分的特徵
    習題
  §7  演繹法
  §8  分析與綜合
  §9  歸納法
  §10  數學歸納法

    習題
第四章  歐氏幾何與第五公設
  §1  幾何學的誕生
  §2  幾何學的研究對象和研究方法
  §3  歐幾里得的《原本》
  §4  第五公設
  §5  非歐幾里得幾何的誕生
  §6  羅巴切夫斯基的解答
  §7  非歐幾何的相容性
  §8  黎曼的非歐幾何
  §9  非歐幾何誕生的意義
進入高等數學
第五章  線性代數初步
  §1  二元一次聯立方程組與二階行列式
  §2  三元一次聯立方程組與三階行列式
    習題
  §3  行列式的性質
    3.1  矩陣、行列式、余子式
    3.2  按代數余子式展開行列式
    3.3  行列式的性質
    習題
  §4  高斯消元法
    4.1  消元法
    4.2  線性方程組的增廣矩陣
    4.3  高斯消元法
    4.4  高斯?若當消元法
    習題
  §5  矩陣代數
    5.1  矩陣
    5.2  矩陣的加法與數乘矩陣
    5.3  矩陣的乘法
    5.4  逆矩陣
    5.5  線性方程組
    習題
第六章  空間解析幾何
  §1  空間直角坐標系
    1.1  空間直角坐標系
    1.2  點的坐標
    習題
  §2  向量代數
    2.1  標量與向量
    2.2  向量的加減法
    2.3  開普勒三定律
    2.4  開普勒第二定律的牛頓證明
    2.5  向量的數乘運算
    2.6  向量在軸上的投影
    2.7  向量的坐標
    2.8  向量的模與方向餘弦
    2.9  向量的數量積
    2.10  向量的叉乘

    2.11  混合積
    習題
  §3  平面
    3.1  點法式方程
    3.2  一般式方程
    3.3  截距式方程
    3.4  兩平面間的關係
    習題
  §4  空間中的直線
    4.1  直線的參數方程
    4.2  直線的標準方程
    4.3  直線的一般方程
    4.4  三元一次聯立方程組的幾何解釋
    習題
  §5  二次曲面
    5.1  圖形與方程
    5.2  球面
    5.3  橢球面
    5.4  平行截口法
    5.5  橢圓拋物面
    5.6  單葉雙曲面
    5.7  雙葉雙曲面
    5.8  雙曲拋物面
    5.9  二次柱面
    5.10  二次錐面
    5.11  二次曲面小結
    習題
  §6  應用一瞥
    6.1  望遠鏡設計
    6.2  空中定位
    6.3  機器人與幾何學
    6.4  青光眼的診斷
微積分初步
第七章  函數與極限
  §1  預備知識
    1.1  區間
    1.2  絕對值
    1.3  鄰域
  §2  函數
    2.1  變數與常量
    2.2  函數概念
    2.3  單調函數
    2.4  函數的奇偶性
    2.5  反函數
    2.6  常數函數與線性函數
    2.7  基本初等函數的圖形
    2.8  複合函數與初等函數
  §3  極限概念
    3.1  拋物線下的面積
    3.2  序列的極限

    3.3  切線問題
    3.4  函數的極限
    3.5  單邊極限
    3.6  極限的四則運算
    3.7  兩個重要極限
    習題
  §4  函數的連續性
    4.1  連續性的概念
    4.2  在閉區間上連續函數的性質
  §5  再論函數與極限
    5.1  函數
    5.2  極限
第八章  導數
  §1  引言
  §2  預備知識
    2.1  Δ符號
    2.2  平均變化率
    習題
  §3  導數概念
    3.1  瞬時速度
    3.2  再論切線問題
    3.3  導數定義
    3.4  可導與連續
  §4  導數公式
    4.1  常數函數的導數
    4.2  函數f(x)=x的導數
    4.3  冪函數的導數
    4.4  導數的四則運算
    4.5  鏈鎖法則
    4.6  高階導數
    習題
  §5  三角函數的導數公式
    5.1  正弦函數
    5.2  餘弦函數
    5.3  正切函數
    5.4  餘切函數
    習題
  §6  指數函數與對數函數的導數公式
    6.1  對數函數
    6.2  指數函數
    6.3  冪函數
  §7  反三角函數的導數公式
    7.1  反正弦函數
    7.2  反餘弦函數
    7.3  反正切函數
    7.4  反餘切函數
    習題
  §8  基本公式表
    8.1  基本初等函數的求導公式
    8.2  導數運演算法則

  §9  相對變化率
    習題
  §10  微商中值定理
    10.1  函數的局部極值，費馬定理
    10.2  中值定理
  §11  利用導數研究函數
    11.1  函數的單調性
    11.2  極值點的判別
    11.3  曲線的凹凸
    11.4  曲線的漸近線
    11.5  函數的圖形
    11.6  在經濟學中的應用
    11.7  極值的應用
    習題
第九章  微分
  §1  微分定義
  §2  微分公式
  §3  基本初等函數微分表
  §4  微分的應用
    習題
  §5  再論導數與微分
    5.1  導數與微分的概念
    5.2  導數與微分小結
第十章  不定積分
  §1  基本概念
  §2  不定積分的簡單運演算法則
  §3  基本初等函數的不定積分表
  §4  第一換元積分法
    習題
  §5  第二換元積分法
    習題
  §6  分部積分法
    習題
第十一章  定積分
  §1  定積分的定義
    1.1  面積問題
    1.2  路程問題
    1.3  定積分的定義
    1.4  定積分的幾何意義
  §2  定積分的簡單性質
  §3  微積分基本定理
    習題
  §4  定積分的換元積分法與分部積分法
    4.1  換元積分法
    4.2  分部積分法
    習題
  §5  定積分的應用
    5.1  如何建立積分式
    5.2  平面圖形的面積
    5.3  旋轉體的體積

    5.4  平均值
    習題
  §6  無窮限積分
  §7  再論微分學與積分學
    7.1  微分學
    7.2  積分學
隨機性數學
第十二章  概率論初步
  §1  隨機現象
    1.1  必然現象與隨機現象
    1.2  隨機實驗
    1.3  隨機事件
  §2  事件的關係與運算
    2.1  基本事件與複雜事件
    2.2  事件的集合表示，樣本空間
    2.3  事件的相等與包含
    2.4  事件的和、積與差
    2.5  對立事件
    2.6  互不相容事件完備組
    2.7  運演算法則
    習題
  §3  概率
    3.1  概率的概念
    3.2  概率的統計定義
    3.3  概率的性質
    3.4  古典概型
    3.5  幾何概率
    3.6  概率的數學定義
    3.7  條件概率與乘法公式
    3.8  獨立性
    3.9  全概率公式
    3.10  逆概率公式(貝葉斯公式)
    習題
  §4  隨機變數及其分佈
    4.1  隨機變數
    4.2  兩點分佈
    4.3  二項分佈
    4.4  連續型隨機變數
    4.5  正態分佈
    4.6  正態分佈的分佈函數
    4.7  從平均數到數學期望
    4.8  連續型隨機變數的數學期望
    4.9  隨機變數的方差
    4.10  幾種隨機變數的方差
    4.11  正態分佈的應用
    習題
  §5  兩個實例
    5.1  色盲的遺傳問題
    5.2  孟德爾遺傳定律
面向實際

第十三章  數學模型
  §1  選票分配
    1.1  選舉悖論
    1.2  選票分配問題
    1.3  亞拉巴馬悖論
  §2  體育訓練問題
  §3  指數增長與衰減問題
    3.1  一個簡單的微分方程
    3.2  人口模型
    3.3  考古學中的應用
    3.4  牛頓冷卻定律
    3.5  范·米格倫偽造名畫案
    3.6  再論人口模型
    3.7  新產品銷售模型
    習題
第十四章  數學的地位和作用
  §1  數學教育
    1.1  關於素質教育
    1.2  數學素養
    1.3  數學是思維的工具
    1.4  數學與美
    1.5  數學提供了有特色的思考方式
    1.6  培養四種本領
    1.7  數學與就業
    1.8  當前科學發展的主要趨勢
  §2  自然數是萬物之母
    2.1  數學的重要性
    2.2  古希臘的數學
  §3  數學與自然科學
    3.1  宇宙的和諧
    3.2  物理學
    3.3  生物學
  §4  數學與人文科學
    4.1  數學與西方政治
    4.2  人口論
    4.3  統計方法
  §5  數學與藝術
    5.1  傅里葉的功績
    5.2  數學與繪畫
    5.3  從藝術中誕生的科學
  §6  笛卡兒的方法論及其影響
附表  標準正態分佈表
附錄  習題答案與提示
參考書目

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