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同調論(研究生數學基礎課教材)/北京大學數學教學系列叢書

  • 作者：姜伯駒|責編:劉勇
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301086766
  • 出版日期：2006/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：262
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    《同調論》是作者多年來在北京大學講授「同調論」課程的講義，系統地講述了同調論的基本理論和方法。
    該書的主線是奇異同調的理論框架和胞腔同調的計算方法，單純同調作為胞腔同調的特殊情形來處理。前三章講加法結構，基本上採取傳統的講法。第四章講乘法結構，綜合了奇異同調和胞腔同調這兩個不同的角度。第五章流形的論述比較新穎，在胞腔流形上建立起互相對稱的對偶剖分，給對偶定理提供了清晰的幾何圖景。這雖是古樸的思路，卻是文獻中所未見的。
    《同調論》在選材上注重概念、方法、結論、應用，充分反映同調論的核心內容；在內容處理上強調幾何背景，舉例豐富，圖文並茂；在敘述上語言精煉而清晰易懂，注意各章節之間的聯繫呼應，便於教學與自學。每節配有適量的習題和思考題，以幫助讀者理解和掌握。
    《同調論》可作為綜合大學、高等師範院校數學系研究生、高年級大學生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。
作者介紹
姜伯駒|責編:劉勇
    姜伯駒，男，1937年生。北京大學數學系教授，基礎數學專業博士生導師，中國科學院院士，第三世界科學院院士。     姜伯駒是拓撲學家，主要研究領域是不動點理論和低維拓撲學，獲得了一系列重要成果。曾獲國家自然科學三等獎、二等獎，陳省身數學獎，何梁何利基金科技進步獎，華羅庚數學獎。曾任中國數學會教育工作委員會主任，北京大學數學科學學院院長，教育部理科數學與力學教學指導委員會主任等職。     除數學論文外，有專著《尼爾森不動點理論講座》，科普書《一筆畫和郵遞路線問題》、《繩圈的數學》。曾參與合編教材《解析幾何》，合譯教材《同調論(上)》。
目錄
第一章  奇異同調
  1  範疇與函子
    1.1  範疇
    1.2  協變函子
    1.3  反變函子
    1.4  簡單的推論
  2  鏈復形與鏈映射
    2.1  鏈復形及其同調群
    2.2  鏈映射及其誘導同態
    2.3  鏈同倫
  3  奇異同調群
    3.1  奇異單形
    3.2  奇異鏈復形與奇異同調群
    3.3  簡約奇異同調群
    3.4  奇異同調的同倫不變性
    3.5  與基本群的關係
    3.6  U-小奇異鏈
  4  Mayer-Vietoris同調序列
    4.1  同調代數的基本知識
    4.2  Mayer-Vietoris同調序列
  5  球面Sm的拓撲性質
    5.1  球面Sm的同調群
    5.2  球面映射的度
    5.3  Jordan-Brouwer分離性
  6  映射的簡約同調序列
    6.1  貼空間
    6.2  映射的簡約同調序列
    6.3  粘貼胞腔
    6.4  射影空間的同調群
第二章  相對同調與上同調
  1  相對同調群
    1.1  空間偶的相對同調群
    1.2  切除定理
    1.3  空間三元組的同調序列
  2  局部同調群，局部定向與映射度
    2.1  局部同調群
    2.2  流形的局部定向
    2.3  胞腔和球面的定向
    2.4  有向球面的映射度
  3  帶係數的同調群
    3.1  自由Abel群的張量積函子一□(特殊符號)G
    3.2  Abel群的張量積
    3.3  協變函子一□(特殊符號)G
    3.4  帶係數的奇異鏈復形和奇異同調群
    3.5  Eilenberg.-Steenrod公理
    3.6  簡約同調群的公理
  4  上同調群
    4.1  同態群Hom(A，B)
    4.2  反變函子Horn(-，G)
    4.3  上鏈復形與上同調群

    4.4  奇異上同調群
    4.5  用上鏈直接描述
    4.6  上同調的Eilenberg-Steenrod公理
    4.7  上下同調群的Kronecker積
    4.8  域係數的奇異鏈群與同調群
    4.9  de Rham定理簡介
第三章  胞腔同調
  1  胞腔復形與胞腔映射
    1.1  胞腔復形
    1.2  胞腔映射
    1.3  拓撲空間的CW逼近
  2  胞腔鏈復形與胞腔鏈映射
  3  胞腔同調定理
    3.1  胞腔同調定理
    3.2  胞腔同調定理的推論
    3.3  帶係數的胞腔同調與胞腔上同調
    3.4  單純復形與單純映射
    3.5  單純鏈復形與單純鏈映射
    3.6  有序單純復形
  4  胞腔同調的計算
    4.1  胞腔的定向
    4.2  胞腔鏈群的基
    4.3  胞腔鏈映射的描述
    4.4  胞腔邊緣同態的描述
    4.5  實射影空間的同調群
    4.6  乘積復形的胞腔鏈復形
  5  Euler示性數與Morse不等式
    5.1  有限生成Abel群的構造定理
    5.2  整數係數的情形
    5.3  域係數的情形
    5.4  Morse臨界點理論介紹
  6  自由鏈復形
    6.1  自由Abel群的特殊性質
    6.2  自由鏈復形的特殊性質
    6.3  代數映射錐
    6.4  從同調同態構作鏈映射
    6.5  定理6.1的證明
  7  萬有係數定理
    7.1  初等鏈復形的同調
    7.2  萬有係數定理的樸素形式
    7.3  域係數的情形
    7.4  對偶配對與對偶基
第四章  乘積
  1  復形的乘積
    1.1  自由鏈復形的張量積
    1.2  Kunneth公式
    1.3  胞腔復形的乘積
    1.4  下同調類的張量積
    1.5  上同調類的張量積
    1.6  上下同調類的斜積

    1.7  胞腔同調中，同調類的乘積
  2  胞腔上同調中的上積與卡積
    2.1  上積
    2.2  卡積
    2.3  閉單形的稜柱剖分
    2.4  Alexander-Whitney鏈映射
  3  奇異上同調中的乘法
    3.1  奇異上鏈的上積與卡積
    3.2  在上同調的水平上，上積與卡積的基本性質
    3.3  分次環與分次模，上同調環與下同調模
    3.4  上同調環的交換性
    3.5  准單純復形中的上積與卡積
  4  實射影空間的上同調環，Borsuk-Ulam定理
    4.1  實射影空間的上同調環
    4.2  Borsuk-Ulam定理
  5  乘積空間的奇異同調
    5.1  積空間的奇異同調，Eilenberg-Zilber定理
    5.2  奇異上同調的叉積
    5.3  乘積空間的上積
    5.4  空間偶的乘積
  6  相對上同調的上積
    6.1  相對上同調的上積
    6.2  Ljusternik—Schnierelman疇數
第五章  流形
  1  正則胞腔復形
    1.1  正則胞腔復形的定義
    1.2  重心重分
    1.3  重分鏈映射
    1.4  環繞復形與對偶塊
    1.5  交鏈——卡積的幾何解釋
    1.6  星形，正則胞腔復形的局部構造
    1.7  正則鄰域
  2  流形，Poincard對偶定理
    2.1  胞腔流形的定義
    2.2  對偶剖分
    2.3  胞腔流形的定向
    2.4  對偶胞腔的定向
    2.5  Poincaxd對偶定理
    2.6  強連通性
    2.7  上積是對偶配對
  3  交積，相交數
    3.1  交積
    3.2  相交數
    3.3  轉移同態
  4  Lefschetz不動點定理
    4.1  積流形上的交積
    4.2  對角線同調類
    4.3  有向流形上的不動點
    4.4  胞腔復形的Lefschetz不動點定理
  5  相對流形，Lefschetz和Alexander對偶定理

    5.1  相對胞腔流形的定義
    5.2  相對胞腔流形的定向
    5.3  Lefschetz對偶定理
    5.4  Alexander對偶定理
    5.5  球面的Alexander對偶定理
  6  帶邊流形，Lefschetz對偶定理
    6.1  帶邊胞腔流形的定義
    6.2  帶邊流形的Lefschetz對偶定理
    6.3  流形的配邊問題
    6.4  微分流形的配邊理論簡介
  7  子流形，Thorn同構定理
    7.1  Thorn類和Thorn同構定理
    7.2  Euler類
    7.3  Gysin序列
    7.4  對角線的Thom類
參考文獻
記號表
索引

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