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數理邏輯引論--電腦科學與系統的天然基礎

  • 作者：編者:劉志明//裘宗燕|責編:任靜
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030732385
  • 出版日期：2022/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：305
人民幣：RMB 168 元      售價：元
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內容大鋼
    數理邏輯系統是形式語言、形式語義和證明的三位一體。本書討論這類系統的核心思想、重要概念，組成部分、構建方法，以及它們與數學和電腦科學的緊密關係，解釋數理邏輯系統中符號化語言、解釋、模型等概念，研究遞歸、迭代、分解組合、模塊化、等價替換等處理結構複雜性的方法和技術。正是這些概念、結構、方法和技術形成了計算思維的核心，也成為電腦科學和電腦軟體與系統的天然基礎。
    本書需要讀者具備一定的高等數學和程序設計的基礎知識，適合作為大學與電腦專業相關的本科生和研究生，以及數學和工程技術專業的學生的參考書，也適合從事電腦科學、軟體與系統領域研究和實踐工作的專業人員閱讀參考。
作者介紹
編者:劉志明//裘宗燕|責編:任靜
目錄
前言
第1章  導論
  1.1  邏輯的基本概念和術語
  1.2  邏輯學
    1.2.1  概念與命題
    1.2.2  推理論證
    1.2.3  自然語言的歧義性與悖論
  1.3  從亞里士多德經典邏輯到現代數理邏輯的演化
    1.3.1  形式邏輯—推理形式與內容的分離
    1.3.2  數理邏輯
  1.4  電腦科學中的邏輯
    1.4.1  邏輯是計算理論的天然基礎
    1.4.2  電腦科學技術領域的形式語言
    1.4.3  形式證明與驗證
第2章  離散數學基礎
  2.1  集合與集合代數
    2.1.1  集合：概念、表示法和意義
    2.1.2  子集
    2.1.3  集合代數
  2.2  關係和關係代數
    2.2.1  笛卡兒積
    2.2.2  關係
    2.2.3  等價關係和劃分
    2.2.4  關係代數
    2.2.5  關係的圖示
  2.3  函數
  2.4  集合、關係、函數和謂詞的聯繫與統一
    2.4.1  關係和函數的統一
    2.4.2  集合、關係、函數、謂詞和布爾代數的統一
  2.5  數學歸納法
  2.6  集合上的序關係
    2.6.1  偏序集
    2.6.2  從已知的偏序集構造偏序集
    2.6.3  偏序集間的函數
  2.7  格、完全格和完全偏序集
    2.7.1  偏序集的特殊子集和元素
    2.7.2  格和完全格
    2.7.3  保持上下確界的函數
    2.7.4  塔斯基不動點理論
    2.7.5  完全偏序集及不動點理論
  2.8  集合的基數
第3章  樸素命題邏輯
  3.1  引言
  3.2  斷言和連接詞
  3.3  連接詞的真值函數和真值表
  3.4  斷言形式
    3.4.1  斷言形式的真值函數和真值表
    3.4.2  斷言形式的語法樹
  3.5  重言式和矛盾式
  3.6  邏輯等價和邏輯蘊涵

    3.6.1  邏輯等價
    3.6.2  等價替換
    3.6.3  邏輯蘊涵的性質
  3.7  對偶式和斷言範式
    3.7.1  對偶式
    3.7.2  斷言形式的範式
    3.7.3  充分連接詞集合
    3.7.4  子句形式
  3.8  推理及推理的有效性
第4章  形式化命題邏輯
  4.1  形式邏輯系統
  4.2  形式命題邏輯系統L
  4.3  L中的演繹推理
    4.3.1  演繹定理
    4.3.2  關於否定命題的證明與推演
  4.4  形式系統L的有效性
  4.5  相容性和L的充分性定理
第5章  樸素謂詞邏輯
  5.1  謂詞和量詞
    5.1.1  謂詞
    5.1.2  變數、量詞和函數
  5.2  一階形式語言
    5.2.1  字母表
    5.2.2  一階語言的實例
    5.2.3  合式公式
    5.2.4  形式語言的語法層次結構
    5.2.5  變元的自由與約束出現
    5.2.6  換名和代換
  5.3  解釋
    5.3.1  概念
    5.3.2  賦值
    5.3.3  合式公式可滿足性
    5.3.4  真值和模型
  5.4  重言式和邏輯等價
    5.4.1  重言式
    5.4.2  邏輯有效的公式
    5.4.3  邏輯蘊涵和邏輯等價
  5.5  斯科倫定理
第6章  形式化謂詞邏輯
  6.1  形式系統KL
    6.1.1  KL的有效性
    6.1.2  KL的演繹定理
  6.2  可證明等價和代換
  6.3  KL的充分性定理
    6.3.1  KL的擴展
    6.3.2  充分性定理的證明
  6.4  模型
  6.5  範式
    6.5.1  量詞轄域的變換
    6.5.2  前束範式

    6.5.3  子句形式
第7章  數學系統
  7.1  帶等詞的一階系統
  7.2  公理化群論
    7.2.1  群的非形式定義
    7.2.2  形式化群論
  7.3  公理化布爾代數
  7.4  形式化算術
    7.4.1  算術的形式化
    7.4.2  與皮亞諾算術的關係
    7.4.3  形式化算術的模型及完備性問題
  7.5  公理集合論
    7.5.1  ZF公理系統
    7.5.2  ZF公理系統的模型
  7.6  相容性和模型之間的關係
第8章  程序設計理論導引
  8.1  計算、電腦和電腦程序
    8.1.1  可計算性和電腦
    8.1.2  程序語法的非形式定義
    8.1.3  程序的非形式語義
  8.2  程序語言的形式語法
  8.3  程序語言的操作語義
    8.3.1  棧-狀態-控制抽象機解釋語義
    8.3.2  基於操作語義的程序分析和驗證
    8.3.3  結構化操作語義
    8.3.4  完整的結構化操作語義
  8.4  程序語言的指稱語義
    8.4.1  基本思想和技術
    8.4.2  核心問題
    8.4.3  Mini的指稱語義定義
  8.5  指稱語義和操作語義的一致性
  8.6  程序語言的公理語義
    8.6.1  非形式霍爾邏輯
    8.6.2  霍爾邏輯
    8.6.3  霍爾邏輯可靠性和完全性
  8.7  抽象數據類型
參考文獻
索引

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