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數值分析(新工科數理基礎課程教學改革教材)

  • 作者：編者:陳學松|責編:韓效傑
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111715535
  • 出版日期：2023/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：197
人民幣：RMB 49.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是為適應新工科背景下教學模式改革以及滿足現代科學技術對數值分析的需求而編寫的。主要內容包括：插值法，函數逼近與曲線擬合，數值積分與數值微分，常微分方程數值解法，非線性方程求根，解線性方程組的直接方法和迭代法，特徵值與特徵向量計算等內容。本書取材廣泛，實例豐富，例題中的數學實驗均採用MATLAB編程計算，突出了對應用數學能力的培養。
    本書內容簡明易懂，注重理論聯繫實際，可作為高等院校各專業數值分析或計算方法課程的教材，也可作為科技人員和自學者的參考書籍。
作者介紹
編者:陳學松|責編:韓效傑
目錄
前言
第1章  緒論
  1.1  數值分析研究對象與特點
  1.2  數值計算的誤差
    1.2.1  誤差來源於分類
    1.2.2  誤差與有效數字
    1.2.3  數值運算的誤差估計
  1.3  誤差定性分析與避免誤差危害
    1.3.1  病態問題與條件數
    1.3.2  演算法的數值穩定性
    1.3.3  避免誤差危害的若干原則
  習題
第2章  插值法
  2.1  引言
  2.2  拉格朗日插值
    2.2.1  線性插值與拋物插值
    2.2.2  拉格朗日插值多項式
    2.2.3  插值余項與誤差估計
  2.3  均差與牛頓插值公式
    2.3.1  均差及其性質
    2.3.2  牛頓插值公式
  2.4  差分與等距節點插值
    2.4.1  差分及其性質
    2.4.2  等距節點插值公式
  2.5  埃爾米特插值
  2.6  分段低次插值
    2.6.1  高次插值的病態性質
    2.6.2  分段線性插值
  2.7  三次樣條插值
  習題
第3章  函數逼近與曲線擬合
  3.1  函數逼近的基本概念
    3.1.1  函數逼近與函數空間
    3.1.2  范數與賦范線性空間
    3.1.3  內積與內積空間
  3.2  正交多項式
    3.2.1  正交函數族與正交多項式
    3.2.2  勒讓德多項式
    3.2.3  切比雪夫多項式
    3.2.4  其他常用的正交多項式
  3.3  最佳一致逼近多項式
    3.3.1  基本概念及其理論
    3.3.2  最佳一次逼近多項式
  3.4  最佳平方逼近
    3.4.1  最佳平方逼近及其計算
    3.4.2  用正交函數族做最佳平方逼近
  3.5  曲線擬合的最小二乘法
    3.5.1  最小二乘法及其計算
    3.5.2  用正交多項式做最小二乘擬合
  3.6  最佳平方三角逼近與快速傅里葉變換

    3.6.1  最佳平方三角逼近與三角插值
    3.6.2  快速傅里葉變換
  習題
第4章  數值積分與數值微分
  4.1  引言
    4.1.1  數值求積的基本思想
    4.1.2  代數精度的概念
    4.1.3  插值型求積公式
  4.2  牛頓-科茨公式
    4.2.1  科茨係數
    4.2.2  偶階求積公式的代數精度
    4.2.3  復化求積法及其收斂性
  4.3  龍貝格演算法
    4.3.1  梯形法的遞推化
    4.3.2  龍貝格公式
    4.3.3  理查森外推加速法
    4.3.4  梯形法的余項展開式
  4.4  高斯公式
    4.4.1  高斯點
    4.4.2  高斯-勒讓德求積公式
    4.4.3  高斯公式的余項
    4.4.4  高斯公式的穩定性
    4.4.5  帶權的高斯公式
  4.5  數值微分
    4.5.1  中點方法
    4.5.2  插值型的求導公式
  習題
第5章  常微分方程數值解法
  5.1  引言
  5.2  歐拉方法
    5.2.1  歐拉格式
    5.2.2  後退的歐拉格式
    5.2.3  梯形格式
    5.2.4  改進的歐拉格式
    5.2.5  歐拉兩步格式
  5.3  龍格-庫塔方法
    5.3.1  泰勒級數法
    5.3.2  龍格-庫塔方法的基本思想
    5.3.3  變步長的龍格-庫塔方法
  5.4  單步法的收斂性和穩定性
    5.4.1  單步法的收斂性
    5.4.2  單步法的穩定性
  5.5  線性多步法
    5.5.1  基於數值積分的構造方法
    5.5.2  亞當斯顯式格式
    5.5.3  亞當斯隱式格式
    5.5.4  亞當斯預測-校正系統
  習題
第6章  非線性方程求根
  6.1  根的搜索

    6.1.1  逐步搜索法
    6.1.2  二分法
  6.2  不動點迭代法
    6.2.1  不動點迭代過程的收斂性
    6.2.2  迭代公式的加速
  6.3  牛頓法
    6.3.1  牛頓公式
    6.3.2  牛頓法的幾何解釋
    6.3.3  牛頓法的局部收斂性
    6.3.4  簡化牛頓法與牛頓下山法
  6.4  弦截法與拋物線法
    6.4.1  弦截法
    6.4.2  拋物線法
  習題
第7章  解線性方程組的直接方法
  7.1  引言
  7.2  高斯消去法
    7.2.1  消去法
    7.2.2  矩陣的三角分解
  7.3  高斯主元素消去法
    7.3.1  完全主元素消去法
    7.3.2  列主元素消去法
    7.3.3  高斯-若爾當消去法
  7.4  高斯消去法的變形
    7.4.1  直接三角分解法
    7.4.2  平方根法
    7.4.3  追趕法
  7.5  向量和矩陣的范數
  7.6  誤差分析
  習題
第8章  解線性方程組的迭代法
  8.1  引言
  8.2  基本迭代法
    8.2.1  雅可比迭代法
    8.2.2  高斯-賽德爾迭代法
  8.3  迭代法的收斂性
  8.4  解線性方程組的超鬆弛迭代法
  習題
第9章  特徵值與特徵向量的計算
  9.1  冪法與反冪法
    9.1.1  冪法
    9.1.2  原點平移法
    9.1.3  反冪法
  9.2  雅可比方法
    9.2.1  預備知識
    9.2.2  旋轉變換
    9.2.3  雅可比方法及舉例
  9.3  多項式方法求特徵值問題
    9.3.1  多項式係數的求法
    9.3.2  特徵向量求法

  9.4  QR演算法
  習題
習題參考答案
參考文獻

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