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數學分析選講

  • 作者：編者:趙克全//劉立漢//郭輝|責編:王胡權//李萍
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030735294
  • 出版日期：2022/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：268
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是編者講授數學分析與數學分析選講課程十余年經驗的總結。全書主要內容包括：函數的極限與連續性、實數的完備性理論、上（下）極限與半連續性、微分與廣義微分中值定理、積分理論與方法、級數理論與方法、廣義積分理論與方法、凸函數的性質及其應用。本書對數學分析中的一些主要思想與方法、重點與難點進行了專題闡述，對部分內容進行了深化與拓展，並配有典型例題和習題。
    本書既可作為數學及相關專業的數學分析選講課程教材和學生學習參考書，也可作為高等院校教師從事相關教學科研的參考用書。
作者介紹
編者:趙克全//劉立漢//郭輝|責編:王胡權//李萍
目錄
前言
第一章  函數的極限與連續性
  第一節  數列極限的分析定義及其否定形式
    一、數列極限的分析定義
    二、數列極限分析定義的否定形式
  第二節  函數極限的定義及其否定形式
    一、函數極限的分析定義
    二、函數極限分析定義的否定形式
  第三節  函數極限的歸結原理
    一、函數極限為有限數情形
    二、函數極限為∞情形
    三、函數極限為+∞情形
    四、函數極限為-∞情形
    五、函數極限歸結原理的否定形式
  第四節  函數的連續與一致連續
    一、函數連續的分析定義
    二、連續函數的運算性質
    三、函數一致連續的分析定義
    四、一致連續函數的性質
  第五節  函數極限的計算方法
  習題一
第二章  實數的完備性理論
  第一節  完備性定理及其等價證明
    一、完備性定理
    二、完備性定理的等價證明
  第二節  閉區間上連續函數的性質
  習題二
第三章  上（下）極限與半連續性
  第一節  數列的上（下）極限及其性質
    一、數列上（下）極限的定義
    二、數列上（下）極限的基本性質
  第二節  函數的上（下）極限及其性質
    一、函數上（下）極限的定義
    二、函數上（下）極限的基本性質
  第三節  函數的上（下）半連續性及其性質
    一、函數上（下）半連續的定義
    二、上（下）半連續函數的性質
  習題三
第四章  微分與廣義微分中值定理
  第一節  微分中值定理
  第二節  廣義微分中值定理
  習題四
第五章  積分理論與方法
  第一節  定積分的存在條件
    一、定積分的定義
    二、定積分存在的充要條件
    三、可積函數類
  第二節  定積分的基本性質
  第三節  定積分的計算方法和幾類特殊函數的定積分計算
    一、定積分的計算方法

    二、幾類特殊函數的定積分計算
  第四節  含參變數積分的性質
    一、含參變數積分的定義
    二、含參變數積分的基本性質
  第五節  二重積分的計算方法
    一、化二重積分為二次積分
    二、極坐標計算二重積分
    三、一般變數替換計算二重積分
    四、利用對稱性計算二重積分
  第六節  三重積分的計算方法
    一、化三重積分為三次積分
    二、利用變數替換計算三重積分
    三、利用對稱性計算三重積分
  第七節  曲線積分的計算方法
    一、化第一類曲線積分為定積分
    二、化第二類曲線積分為定積分
    三、利用格林公式計算第二類曲線積分
    四、利用對稱性計算曲線積分
  第八節  曲面積分的計算方法
    一、化第一類曲面積分為二重積分
    二、化第二類曲面積分為二重積分
    三、利用高斯公式計算第二類曲面積分
    四、利用對稱性計算曲面積分
  習題五
第六章  級數理論與方法
  第一節  數項級數的斂散性判別
  第二節  函數項級數的一致收斂性
    一、函數項級數一致收斂的定義
    二、函數項級數一致收斂性的判別方法
  第三節  函數項級數的性質
  第四節  冪級數的收斂半徑和基本性質
    一、冪級數的收斂半徑
    二、冪級數的基本性質
  習題六
第七章  廣義積分理論與方法
  第一節  廣義積分的定義及斂散性判別
    一、廣義積分的定義
    二、廣義積分斂散性的判別方法
  第二節  含參變數廣義積分的一致收斂性
    一、含參變數廣義積分的一致收斂性的定義
    二、含參變數廣義積分一致收斂的判別方法
  第三節  含參變數廣義積分的基本性質
  習題七
第八章  凸函數的性質及其應用
  第一節  凸函數的定義與基本性質
    一、凸函數的定義
    二、凸函數的基本性質
  第二節  凸函數與不等式證明
  習題八
參考文獻

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