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Nesbitt不等式加強式的研究

作者：鄒守文|責編:劉春雷
出版社：哈爾濱工業大學
ISBN：9787576700060

出版日期：2022/06/01
裝幀：平裝
頁數：674

人民幣：RMB 128 元售價：元

內容大鋼

本書主要對Nesbitt不等式加強式進行了研究，詳細說明了Neshitt不等式加強式在證明不等式，加強不等式及構造新不等式方面的應用。同時，書中還給出了經典不等式：平均值不等式、Cauchy不等式、Schur不等式在數學奧林匹克不等式證明中的應用，以及證明不等式的一些基本方法，如變數代換法、三角代換法、局部不等式法。本書還列出了部分習題，同時給出了所有習題的詳細解答，供讀者練習使用。
本書適合數學專業師生、數學奧林匹克競賽選手以及數學愛好者參考閱讀。

作者介紹

鄒守文|責編:劉春雷

第1章  用平均值不等式證明數學奧林匹克不等式
  1.1  平均值不等式及其應用
  1.2  練習題
  1.3  練習題參考答案
第2章  用Cauchy不等式證明數學奧林匹克不等式
  2.1  Cauchy不等式及其應用
  2.2  權方和不等式及其應用
  2.3  練習題
  2.4  練習題參考答案
第3章  用Schur不等式證明數學奧林匹克不等式
  3.1  Schur不等式及其應用
  3.2  練習題
  3.3  練習題參考答案
第4章  構造局部不等式證明數學奧林匹克不等式
  4.1  構造局部不等式證明數學奧林匹克不等式
  4.2  練習題
  4.3  參考答案
第5章  用代換法證明數學奧林匹克不等式
  5.1  用代數代換法證明數學奧林匹克不等式
  5.2  三角與代數的代換
  5.3  練習題
  5.4  練習題參考答案
第6章  Nesbitt不等式的加強、變式與類比
  6.1  Nesbitt不等式的加強及其應用
  6.2  再談Nesbitt不等式加強式的運用
  6.3  由Nesbitt不等式的加強式的等價形式建立的幾個不等式
  6.4  Nesbitt不等式的加強式的變式研究
  6.5  一個局部不等式在證明不等式中的應用
  6.6  Nesbitt不等式的類似不等式
第7章  數學奧林匹克不等式試題的統一證明
  7.1  活躍在數學奧林匹克中一個簡單不等式的應用
  7.2  一類有趣的條件不等式的統一證明
  7.3  一個含雙參不等式及其對一類分式不等式的證明
  7.4  一類奧林匹克不等式試題的共同背景
  7.5  一道江蘇省集訓隊不等式測試題的等價形式及其他
  7.6  一道第48屆國家集訓隊測試題的研究
第8章  數學奧林匹克不等式問題的研究方法
  8.1  數學奧林匹克試題的加強
  8.2  若干涉及三角形邊長的不等式的加強
  8.3  數學奧林匹克試題的推廣
第9章  幾何不等式
  9.1  關於三角形面積的幾個不等式
  9.2  關於旁切圓半徑的不等式
  9.3  涉及三角形的不等式
  9.4  關於三角形的恆等式
  9.5  三角形若干「巧合點」到各邊距離之積的一個不等式鏈
  9.6  關於Gergonne點的幾個恆等式
第10章  證明不等式問題
  10.1  證明安振平問題
  10.2  加拿大數學難題雜誌CRUX問題的證明

  10.3  證明Mathematica Reflections不等式問題
  10.4  證明Sqing不等式
  10.5  自編不等式試題及證明
參考文獻

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