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數學物理方法(第3版21世紀物理規劃教材普通高等教育十五國家級規劃教材)/基礎課系列

  • 作者：編者:吳崇試//高春媛|責編:尹照原
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301302804
  • 出版日期：2019/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：398
人民幣：RMB 85 元      售價：元
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內容大鋼
    本書自第一版、第二版出版以來，收到了讀者的廣泛好評，在數學物理方法的教學領域引起了極大的反響。本書的第二版也入選「十五」國家級教材和北京市高等教育精品教材立項。這次修訂的第三版，具有以下三個重要特點：
    1.增加了完整的數字課程，由吳崇試老師全程講授，共計48小時，所授內容涵蓋書中全部知識點，讀者可以隨時隨地觀看學習；將前版書中的一些選學內容和Mathematica軟體這一章加到數字資源中；將許多與學科相關的擴展內容加到數字資源中，供讀者參考。這些課程視頻和數字資源，讀者用手機掃描圖書勒口處的二維碼即可獲得。
    2.在前兩版中，少部分內容只有理論或方法上的普遍性敘述，在本版中，適當增加了一些例題。讀者可以通過例題的練習，鞏固所學的知識點。在一些章節的末尾，作者還增加了一些補充內容或小問題，供讀者參考。
    3.修改了Cauchy定理的敘述方式，補充了定理的嚴格證明；增加了含三角函數的無窮積分的新解法；改進了微分算符的定義。書中文字敘述有很多修改，一些章節的位置作了調整，使得全書內容更緊湊、表述更準確、文字更通順。
作者介紹
編者:吳崇試//高春媛|責編:尹照原
目錄
第一部分  複變函數
  第一章  複數和複變函數
    1.1  預備知識：複數與複數運算
    1.2  複數序列
    1.3  複變函數
    1.4  無窮遠點
    *1.5  正十七邊形的尺規作圖問題
    習題
  第二章  解析函數
    2.1  複變函數的極限和連續
    2.2  可導與可微
    2.3  解析函數
    2.4  初等函數
    *2.5  解析函數的保角性
    2.6  多值函數
    習題
  第三章  復變積分
    3.1  復變積分
    3.2  Cauchy定理
    3.3  兩個有用的引理
    3.4  Cauchy積分公式
    3.5  解析函數的高階導數
    3.6  Cauchy型積分和含參量積分的解析性
    *3.7  Poisson公式
    習題
  第四章  無窮級數
    4.1  複數級數
    4.2  二重級數
    4.3  函數級數
    4.4  冪級數
    4.5  含參量的反常積分的解析性
    *4.6  發散級數與漸近級數
    習題
  第五章  解析函數的局域性展開
    5.1  解析函數的Taylor展開
    5.2  Taylor級數求法舉例
    5.3  解析函數的零點孤立性和解析函數的唯一性
    5.4  解析函數的Laurent展開
    5.5  Laurent級數求法舉例
    5.6  單值函數的孤立奇點
    5.7  解析延拓
    *5.8  Bernoulli數和Euler數
    習題
  第六章  留數定理及其應用
    6.1  留數定理
    6.2  有理三角函數的積分
    6.3  無窮積分
    6.4  含三角函數的無窮積分
    6.5  積分路徑上有奇點的情形
    6.6  涉及多值函數的復變積分

    *6.7  其他形式的積分圍道
    *6.8  應用留數定理計算無窮級數的和
    習題
  第七章  Γ函數
    7.1  Γ函數的定義
    7.2  Γ函數的基本性質
    7.3  Ψ函數
    7.4  Β函數
    *7.5  Γ函數的普遍表達式
    *7.6  Γ函數的漸近展開
    習題
  第八章  Laplace變換
    8.1  Laplace變換的定義
    8.2  Laplace變換的基本性質
    8.3  Laplace變換的反演
    8.4  普遍反演公式
    *8.5  利用Laplace變換計算級數和
    習題
  第九章  二階線性常微分方程的冪級數解法
    9.1  二階線性常微分方程的常點和奇點
    9.2  方程常點鄰域內的解
    9.3  方程正則奇點鄰域內的解
    9.4  Bessel方程的解
    *9.5  方程非正則奇點附近的解
    習題
  第十章  δ函數
    10.1  δ函數的引入
    *10.2  利用δ函數計算無窮積分
    *10.3  常微分方程初值問題的Green函數
    *10.4  常微分方程邊值問題的Green函數
    習題
第二部分  數學物理方程
  第十一章  數學物理方程和定解條件
    11.1  波動方程
    11.2  熱傳導方程
    11.3  穩定問題
    11.4  定解條件
    11.5  定解問題的適定性
    習題
  *第十二章  線性偏微分方程的通解
    *12.1  線性方程解的疊加性
    *12.2  常係數線性齊次偏微分方程的通解
    *12.3  常係數線性非齊次偏微分方程的通解
    *12.4  特殊的變係數線性齊次偏微分方程
    *12.5  波動方程的行波解
    *12.6  波的耗散和色散
    *12.7  熱傳導方程的定性討論
    *12.8  Laplace方程的定性討論
    習題
  第十三章  分離變數法

    13.1  兩端固定弦的自由振動
    *13.2  分離變數法的物理詮釋
    13.3  矩形區域內的穩定問題
    13.4  多於兩個自變數的定解問題
    13.5  兩端固定弦的受追振動
    13.6  非齊次邊界條件的齊次化
    習題
  第十四章  正交曲面坐標系
    14.1  正交曲面坐標系
    *14.2  正交曲面坐標系中的Laplace算符
    *14.3  Laplace算符的平移、轉動和反射不變性
    14.4  圓形區域
    14.5  Helmholtz方程在柱坐標系下的分離變數
    14.6  Helmholtz方程在球坐標系下的分離變數
    *14.7  矢量波動方程和矢量Helmholtz方程
    習題
  第十五章  球函數
    15.1  Legendre方程的解
    15.2  Legendre多項式
    15.3  Legendre多項式的微分表示
    15.4  Legendre多項式的正交完備性
    15.5  Legendre多項式的生成函數
    15.6  Legendre多項式的遞推關係
    15.7  Legendre多項式應用舉例
    15.8  連帶Legendre函數
    15.9  球面調和函數
    *15.10  連帶Legendre函數的加法公式
    習題
  第十六章  柱函數
    16.1  Bessel函數和Neumann函數
    16.2  Bessel函數的遞推關係
    16.3  Bessel函數的漸近展開
    16.4  整數階Bessel函數的生成函數和積分表示
    16.5  Bessel方程的本征值問題
    *16.6  虛宗量Bessel函數
    16.7  半奇數階：Bessel函數
    16.8  球Bessel函數
    習題
  第十七章  分離變數法總結
    *17.1  內積空間
    *17.2  函數空間
    17.3  自伴算符的本征值問題
    17.4  Sturm-Liouville型方程的本征值問題
    17.5  Sturm-Liouville型方程本征值問題的簡並現象
    17.6  從Sturm-Liouville型方程的本征值問題看分離變數法
    習題
  第十八章  積分變換的應用
    18.1  Laplace變換
    18.2  Fourier變換
    *18.3  半無界空間的情形

    *18.4  關於積分變換的一般討論
    *18.5  小波變換簡介
    習題
  第十九章  Green函數方法
    19.1  Green函數的概念
    19.2  穩定問題Green函數的一般性質
    19.3  三維無界空間Helmholtz方程的Green函數
    19.4  圓內Poisson方程第一邊值問題的Green函數
    *19.5  波動方程的Green函數
    *19.6  熱傳導方程的Green函數
    習題
  第二十章  變分法初步
    20.1  泛函的概念
    20.2  泛函的極值
    20.3  泛函的條件極值
    20.4  微分方程定解問題和本征值問題的變分形式
    *20.5  變邊值問題
    20.6  Rayleigh-Ritz方法
    習題
  第二十一章  數學物理方程綜述
    21.1  二階線性偏微分方程的分類
    21.2  線性偏微分方程解法述評
    *21.3  非線性偏微分方程問題
    21.4  結束語
    習題
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