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數學物理方程/大學數學科學叢書

  • 作者：編者:李風泉|責編:胡慶家//孫翠勤|總主編:李大潛
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030733436
  • 出版日期：2022/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：232
人民幣：RMB 88 元      售價：元
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內容大鋼
    數學物理方程是來源於物理、力學等自然科學及工程技術領域的偏微分方程。本書首先介紹了典型的數學物理模型的建立及二階線性偏微分方程的分類與化簡，然後重點介紹了分離變數法、特殊函數（貝塞爾函數）法、行波法、積分變換法和格林函數法等應用廣泛的數學物理方程經典的求解方法，最後簡要介紹了某些求解非線性數學物理方程的方法，如Adomian分解法、Cole-Hopf變換法、反散射方法等。書中內容由易到難，敘述做到淺顯易懂，並盡量做好與讀者已學過的數學課程的銜接，為了方便讀者練習，本書還配備了相當數量的例題和習題，並在附錄中給出了簡答。
    本書可作為理工科院校非數學專業高年級本科生和研究生的教材，也可作為高等院校數學專業本科生的教材或教學參考書，也可供自然科學工作者或者相關工程技術人員參考。
作者介紹
編者:李風泉|責編:胡慶家//孫翠勤|總主編:李大潛
目錄
「大學數學科學叢書」序
前言
第1章  數學模型及二階線性偏微分方程的分類與化簡
  1.1  守恆律模型
    1.1.1  弦振動問題
    1.1.2  熱傳導問題
    1.1.3  理想流體力學方程組
    1.1.4  帶電導體外的靜電場
  1.2  變分模型
  1.3  偏微分方程的基本概念
    1.3.1  定義
    1.3.2  定解條件和定解問題
    1.3.3  定解問題的適定性
    1.3.4  疊加原理
  1.4  二階線性偏微分方程的分類與化簡
    1.4.1  兩個自變數的二階線性偏微分方程的分類
    1.4.2  兩個自變數的二階線性偏微分方程的化簡
    1.4.3  多個自變數的二階線性偏微分方程的分類
  習題
第2章  分離變數法
  2.1  有界弦的自由振動問題
  2.2  有限長桿上的熱傳導問題
  2.3  特殊區域上拉普拉斯方程的邊值問題
    2.3.1  矩形區域上拉普拉斯方程的邊值問題
    2.3.2  圓域內拉普拉斯方程的邊值問題
  2.4  非齊次方程的定解問題
    2.4.1  有界弦的強迫振動問題
    2.4.2  泊松方程的邊值問題
  2.5  非齊次邊界條件的定解問題
  習題
第3章  特徵值問題
  3.1  施圖姆-劉維爾問題
    3.1.1  基本概念
    3.1.2  施圖姆-劉維爾定理
  3.2  貝塞爾函數
    3.2.1  貝塞爾方程與貝塞爾函數的定義
    3.2.2  貝塞爾函數的性質
    3.2.3  可化為貝塞爾方程的微分方程
  3.3  貝塞爾函數的應用
    3.3.1  貝塞爾方程的特徵值問題
    3.3.2  貝塞爾函數的應用舉例
  習題
第4章  行波法
  4.1  一維波動方程的柯西問題
    4.1.1  達朗貝爾公式
    4.1.2  達朗貝爾解的物理意義
    4.1.3  依賴區間、決定區域和影響區域
    4.1.4  齊次化原理
  4.2  高維波動方程的柯西問題
    4.2.1  球平均法

    4.2.2  降維法
    4.2.3  非齊次波動方程的柯西問題
    4.2.4  依賴區域、決定區域和影響區域
    4.2.5  惠更斯原理、波的彌散
  習題
第5章  積分變換法
  5.1  傅里葉變換的定義及性質
  5.2  傅里葉變換的應用
    5.2.1  一維熱傳導方程的柯西問題
    5.2.2  高維熱傳導方程的柯西問題
    5.2.3  一維弦振動方程的柯西問題
    5.2.4  無界區域上的拉普拉斯方程的邊值問題
  5.3  拉普拉斯變換的定義及性質
  5.4  拉普拉斯變換的應用
  習題
第6章  格林函數法
  6.1  廣義函數與δ函數
    6.1.1  廣義函數的物理背景
    6.1.2  廣義函數的定義與δ函數
    6.1.3  廣義函數的性質與運算
    6.1.4  基本解
  6.2  橢圓方程的格林函數
    6.2.1  格林公式
    6.2.2  共軛微分運算元與廣義解
    6.2.3  橢圓方程邊值問題的格林函數
    6.2.4  橢圓方程邊值問題的格林函數的結構與基本解
    6.2.5  特殊區域上的橢圓方程邊值問題的格林函數
  6.3  熱傳導方程的格林函數
    6.3.1  熱傳導方程初值問題的基本解和格林函數
    6.3.2  熱傳導方程初邊值問題的格林函數
  6.4  波動方程的格林函數
    6.4.1  波動方程初值問題的基本解和格林函數
    6.4.2  波動方程初邊值問題的格林函數
  習題
第7章  非線性數學物理方程
  7.1  非線性數學物理方程的行波解
  7.2  直接積分法
  7.3  Adomian分解法
  7.4  Cole-Hopf變換
    7.4.1  Burgers方程的Cole-Hopf變換
    7.4.2  推廣的Cole-Hopf變換
  7.5  反散射方法
    7.5.1  GGKM變換
    7.5.2  Schr*dinger方程勢場的孤立子解
    7.5.3  KdV方程的初值問題
  習題
參考文獻
附錄A  常微分方程和Γ函數及解析函數基礎
  A.1  線性常微分方程
    A.1.1  一階線性常微分方程

    A.1.2  二階線性常微分方程
    A.1.3  二階常係數齊次線性常微分方程
    A.1.4  歐拉方程
  A.2  Γ函數
  A.3  解析函數
附錄B  積分變換表
附錄C  參考答案
「大學數學科學叢書」已出版書目

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