目錄
前言
第1章 分數階灰色模型研究進展
1.1 分數階累加灰色模型研究進展
1.2 分數階導數灰色模型研究進展
1.3 文獻評述
第2章 分數階灰色模型理論基礎
2.1 灰生成
2.1.1 灰生成定義
2.1.2 灰生成的矩陣形式
2.2 分數階灰生成
2.2.1 分數階累加生成
2.2.2 Caputo型分數階導數與差分
2.3 GM（1,1）模型
2.3.1 GM（1,1）模型的定義
2.3.2 GM（1,1）模型的矩陣表示
2.4 灰色關聯度
2.5 緩衝運算元
2.5.1 弱化運算元作用下GM模型參數的矩陣估計形式
2.5.2 其他類型緩衝運算元與還原誤差研究
2.5.3 強化緩衝運算元概念
2.5.4 強化運算元的矩陣形式及其屬性
2.5.5 強化運算元作用下GM（1,1）模型參數的矩陣估計形式
2.5.6 實例分析
2.6 累加生成運算元凸凹性
2.6.1 AGO序列的凸性
2.6.2 反向累加生成序列的凸性
2.6.3 廣義AGO的凸性
2.6.4 實例分析
2.7 智能演算法簡介
2.7.1 鯨魚演算法
2.7.2 量子粒子群優化演算法
2.7.3 灰狼優化
第3章 分數階單變數灰色模型
3.1 分數階累加GM（1,1）模型
3.1.1 分數階累加GM（1,1）模型的級比界區
3.1.2 分數階累加GM（1,1）模型應用
3.2 離散分數階累加灰色模型
3.2.1 離散分數階累加M（1,1,D）模型定義
3.2.2 分數階累加GM（1,1）與分數階累加離散GM（1,1）誤差分析
3.2.3 分數階累加離散灰色模型應用
3.2.4 分數階累加GM（1,1）模型與分數階累加離散灰色模型應用比較
3.3 分數階導數灰色模型
3.3.1 分數階導數灰色模型的建立
3.3.2 不同運算元下的FGM（q,1）模型
3.3.3 初始值變換對模型的影響
3.3.4 分數階導數灰色模型的定階方法
3.3.5 矩陣分解及模型關係綜述
3.4 分數階導數多項式灰色模型
3.4.1 分數階導數非線性灰色模型
3.4.2 分數階導數多項式灰色模型的建立
3.4.3 分數階導數多項式灰色模型的區間估計
3.4.4 分數階導數多項式灰色模型應用
第4章 分數階多變數灰色模型
4.1 GM（1,N）模型
4.2 時滯GM（1,N,τ）模型
4.3 分數階累加GM（1,N,τ）模型
4.3.1 分數階累加GM（1,N,τ）模型的建立
4.3.2 非整數時滯值下模型完善
4.3.3 模型階數的確定
4.4 多變數分數階灰色模型
4.4.1 FGM（q,N,τ）模型的建立
4.4.2 FGM（q,N,τ）模型的求解
4.5 灰色時滯Lotka-Volterra模型
4.6 分數階導數灰色Lotka-Volterra模型
4.6.1 分數階導數灰色Lotka-Volterra模型的建立
4.6.2 Adams-Bashforth-Moulton預估校正演算法
4.6.3 分數階導數灰色Lotka-Volterra模型的參數優化
4.6.4 三種群分數階灰色延遲Lotka-Volterra模型
4.7 多變數灰色模型及其應用案例
4.7.1 基於FGM（q,N,τ）模型油價與匯率的實證分析
4.7.2 灰色時滯Lotka-Volterra模型的應用
4.7.3 第三方互聯網在線支付與網上銀行的直接灰色Lotka-Volterra模型
4.7.4 三種群分數階灰色延遲Lotka-Volterra模型應用
第5章 分數階非線性灰色模型
5.1 基於灰色作用量優化的GM（1,1|sin）動態預測模型
5.1.1 GM（1,1|sin）優化模型的建立
5.1.2 GM（1,1|sin）模型的引理
5.1.3 GM（1,1|sin）動態預測模型應用
5.2 波動型灰色GM（1,1|tan（k-τ）p,sin（k-τ）p）模型
5.3 泰勒逼近的非線性FGM（q,1）模型
5.4 分數階導數灰色Bernoulli模型
5.4.1 分數階導數灰色Bernoulli模型的建立
5.4.2 分數階灰色Bernoulli模型解的性質
5.4.3 分數階導數灰色Bernoulli模型應用
5.4.4 時間序列分解演算法
5.4.5 人工智慧模型
5.4.6 清潔能源的長期記憶性分析
5.4.7 清潔能源產量建模過程
5.4.8 各模型的擬合效果
5.4.9 各模型的預測效果
5.5 分形導數分數階灰色Riccati模型
5.5.1 分形導數分數階灰色Riccati模型的建立
5.5.2 預測誤差與還原誤差的關係
5.5.3 基於QPSO的FDFGRM模型參數研究的多目標優化
5.5.4 FDFGRM的建模過程及偽代碼
5.5.5 FDFGRM的數值模擬與應用
參考文獻
附錄 書中用到的部分Python代碼
附錄1 分數階導數灰色Bernoulli模型
附錄2 分形導數分數階灰色模型
附錄3 兩種群分數階Lotka-Volterra模型
附錄4 三種群時滯分數階Lotka-Volterra模型
附錄5 分數階導數灰色模型
彩圖
[