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高等數學輔導講義(2024考研數學)

  • 作者：編者:湯家鳳
  • 出版社：中國政法大學
  • ISBN：9787576406597
  • 出版日期：2022/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：264
人民幣：RMB 69 元      售價：元
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內容大鋼
    高等數學所涉及的內容非常多，知識體系的系統性非常強，且題型多，方法技巧性高，很多同學雖然在複習高等數學上花費了大量的時間，但收效甚微，甚至對數學產生畏懼心理。複習高等數學要有正確的方法，抓好複習的幾個關鍵環節，系統全面地掌握高等數學的理論體系和方法體系，善於歸納和總結，通過努力才能很好地掌握這門課程。
    本書是作者根據20余年考研數學輔導的心得和教案精心總結而成的，不僅使理論更加系統化、通俗化，便於掌握和記憶，還對題型和解題方法進行了全面總結和概括。認真閱讀本書，考生分析問題、解決問題的能力將得到大幅度提高，並能儘快進入最佳學習狀態，達到事半功倍的複習效果。
作者介紹
編者:湯家鳳
    湯家鳳，南京大學博士，考研數學輔導老師，連續多年從事考研數學教學工作，能融會貫通地講授高等數學、線性代數和概率論與數理統計三門課程，以其專業的知識與能力和獨特的講課風格深受學生的喜愛，每年都指導出大量高分學生。
目錄
第一章  極限與連續
  第一節  函數
  第二節  極限
  第三節  連續與間斷
  重點題型講解
    題型一  極限的概念與性質
    題型二  左、右極限
    題型三  不定型極限的計算問題
    題型四  n項和或積的極限計算
    題型五  極限存在性問題
    題型六  含參數的極限問題
    題型七  中值定理法求極限問題
    題型八  含變積分限的函數極限問題
    題型九  間斷點及其分類
    題型十  閉區間上連續函數性質
第二章  導數與微分
  第一節  導數與微分的基本概念
  第二節  求導公式與法則
  第三節  隱函數與參數方程確定的函數的求導
  重點題型講解
    題型一  導數與微分的基本概念
    題型二  基本求導類型
    題型三  導數的幾何應用
    題型四  高階導數
第三章  一元函數微分學的應用
  第一節  中值定理
  第二節  單調性與極值、凹凸性與拐點、函數作圖
  重點題型講解
    題型一  證明f(n)(ξ)=0
    題型二  待證結論中只有一個中值ξ，不含其他字母
    題型三  結論中含ξ，含a,b
    題型四  結論中含兩個或兩個以上中值的問題
    題型五  中值定理中關於θ的問題
    題型六  拉格朗日中值定理的兩種慣性思維
    題型七  泰勒公式的常規證明問題
    題型八  二階導數保號性問題
    題型九  不等式證明
    題型十  函數的零點或方程根的個數問題
    題型十一  函數的單調性與極值、漸近線
第四章  不定積分
  第一節  不定積分的概念與基本性質
  第二節  不定積分基本公式與積分法
  第三節  兩類重要函數的不定積分——有理函數與三角有理函數（數學三不要求）
  重點題型講解
    題型一  不定積分的基本概念與性質
    題型二  換元積分法
    題型三  分部積分法
    題型四  兩類特殊函數的不定積分——有理函數與三角有理函數的不定積分（數學三不要求）
    題型五  分段函數的積分
    題型六  綜合型不定積分（數學三不要求）

第五章  定積分及其應用
  第一節  定積分的概念與基本性質
  第二節  基本理論
  第三節  廣義積分
  第四節  定積分的應用
  重點題型講解
    題型一  定積分的概念與性質
    題型二  變積分限的函數問題
    題型三  定積分的計算
    題型四  定積分的證明
    題型五  廣義積分
    題型六  定積分的應用
第六章  多元函數微分學
  第一節  多元函數微分學的基本概念
  第二節  多元函數基本理論
  第三節  多元函數微分學的應用
  第四節  多元函數微分學的物理與幾何應用（數學二、三不要求）
  重點題型講解
    題型一  多元函數極限、連續、可偏導、可微等基本概念的問題
    題型二  各種偏導數求法
    題型三  求偏導的反問題
    題型四  偏導數的代數應用
    題型五  多元函數微分學在幾何上的應用（數學二、三不要求）
    題型六  場論的概念（數學二、三不要求）
第七章  微分方程
  第一節  微分方程的基本概念
  第二節  一階微分方程的種類及解法
  第三節  可降階的高階微分方程（數學三不要求）
  第四節  高階微分方程
  重點題型講解
    題型一  微分方程的基本概念與性質
    題型二  一階微分方程的求解
    題型三  非特定類型微分方程或變換下微分方程的求解
    題型四  可降階的高階微分方程求解（數學三不要求）
    題型五  高階線性微分方程求解
    題型六  微分方程的應用
    題型七  歐拉方程求解（數學二、三不要求）
第八章  重積分
  第一節  二重積分
  第二節  三重積分（數學二、三不要求）
  二重積分重點題型講解
    題型一  二重積分的概念與性質
    題型二  改變積分次序
    題型三  二重積分的計算
    題型四  二重積分的綜合問題
    題型五  二重積分的應用（數學二、三不要求）
  三重積分重點題型講解（數學二、三不要求）
    題型一  三重積分的計算
    題型二  三重積分的應用
第九章  級數（數學二不要求）

  第一節  常數項級數
  第二節  冪級數
  第三節  傅里葉級數（數學三不要求）
  重點題型講解
    題型一  常數項級數的基本性質與斂散性判斷
    題型二  常數項級數斂散性證明
    題型三  冪級數的收斂半徑與收斂域
    題型四  函數展開成冪級數
    題型五  冪級數的和函數
    題型六  特殊常數項級數求和
    題型七  傅里葉級數（數學三不要求）
第十章  空間解析幾何（數學二、三不要求）
  第一節  空間解析幾何的理論
  第二節  向量的應用
  重點題型講解
    題型一  向量的運算與性質
    題型二  平面方程
    題型三  直線方程
    題型四  距離與夾角
    題型五  旋轉曲面
第十一章  曲線積分與曲面積分（數學二、三不要求）
  第一節  曲線積分
  第二節  曲面積分
  第三節  場論初步
  重點題型講解
    題型一  對弧長的曲線積分
    題型二  二維空間對坐標的曲線積分
    題型三  三維空間對坐標的曲線積分
    題型四  對坐標的曲線積分的應用
    題型五  對面積的曲面積分
    題型六  對坐標的曲面積分
    題型七  場論初步
第十二章  數學的經濟應用（數學一、二不要求）
  第一節  差分方程
  第二節  邊際與彈性
  第三節  現值與利息

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