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數學建模實用教程

  • 作者：編者:付麗華//邊家文|責編:佟麗霞
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302587590
  • 出版日期：2022/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：254
人民幣：RMB 56 元      售價：元
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內容大鋼
    本書通過演算法程序和實例分析介紹了常用的一些數學建模方法，包括基本的數學實驗、初等數學模型、插值和擬合、微分方程、層次分析法、數學規劃、模糊數學模型、圖論、多元統計模型。本書注重數學建模的基本方法和實用性，將數學模型和實例進行有機結合，易於理解，便於自學，同時本書也重視數學軟體在實際問題中的應用，介紹了MATLAB以及LINGO的運算和使用基礎。本書既可以作為高等院校的數學建模課程的學習教材，也可以作為本科生以及研究生數學建模的培訓教材和參考書，還可以作為科研人員的參考書籍。
作者介紹
編者:付麗華//邊家文|責編:佟麗霞
目錄
第1章  數學建模概論
  1.1  數學模型
  1.2  數學建模
    1.2.1  數學建模的一般步驟
    1.2.2  數學建模的基本方法
  1.3  簡單的建模實例
    1.3.1  萬有引力定律的發現
    1.3.2  冷卻問題
  1.4  數學建模競賽
    1.4.1  數學建模競賽的發展歷程
    1.4.2  全國大學生數學建模競賽的賽制介紹
  習題1
第2章  MATLAB基礎
  2.1  軟體介紹
    2.1.1  MATLAB用戶界面
    2.1.2  MATLAB操作
  2.2  向量與矩陣
    2.2.1  向量及其運算
    2.2.2  矩陣及其運算
  2.3  MATLAB程序結構
    2.3.1  選擇結構
    2.3.2  循環結構
  2.4  MATLAB作圖
    2.4.1  二維圖形
    2.4.2  三維圖形
  習題2
第3章  數學實驗
  3.1  符號計算
  3.2  導數
  3.3  極值和最值
  3.4  條件極值
  3.5  定積分
  3.6  重積分
  3.7  曲線積分和曲面積分
  習題3
第4章  初等模型
  4.1  貸款購房的還款方案選擇模型
  4.2  雨中行走的淋雨量模型
  4.3  公平分配席位模型
  習題4
第5章  插值擬合模型
  5.1  常見的插值方法
    5.1.1  拉格朗日插值
    5.1.2  分段線性插值
    5.1.3  三次樣條插值
  5.2  插值案例分析
    5.2.1  一維插值案例分析
    5.2.2  二維插值案例分析
  5.3  最小二乘擬合
    5.3.1  線性最小二乘擬合

    5.3.2  非線性最小二乘擬合
  5.4  擬合案例分析
  5.5  灰色GM（1，1）模型預測
  習題5
第6章  微分方程模型
  6.1  模型使用背景及建立方法
  6.2  人口增長模型
    6.2.1  馬爾薩斯模型
    6.2.2  logistic模型（阻滯增長模型）
  6.3  傳染病模型
    6.3.1  一般模型
    6.3.2  人口總數約束模型
    6.3.3  傳染-治愈-再感染模型
    6.3.4  感染-治愈-免疫模型
  6.4  食餌-捕食者模型
    6.4.1  一般模型（無人工捕獲）
    6.4.2  人工捕獲模型
  習題6
第7章  層次分析法
  7.1  層次分析法概述
  7.2  層次構造
  7.3  構造兩兩比較判斷矩陣
  7.4  權重計算
  7.5  層次總排序及其一致性檢驗
  7.6  應用舉例
  習題7
第8章  數學規劃
  8.1  線性規劃
    8.1.1  連續線性規劃
    8.1.2  離散型線性規劃
  8.2  非線性規劃
    8.2.1  二次規劃
    8.2.2  一般非線性規劃
  8.3  多目標優化
    8.3.1  基本概念
    8.3.2  常見求解方法
  8.4  多目標規劃
  習題8
第9章  模糊數學模型
  9.1  模糊數學的基本概念
  9.2  模糊聚類分析
  9.3  模糊模式識別
  9.4  模糊綜合評判
  習題9
第10章  圖論
  10.1  圖的相關概念
  10.2  圖的矩陣描述
  10.3  圖論能解決的常見問題
  10.4  最短路徑問題
  10.5  最小生成樹問題

  10.6  匹配問題
  10.7  網路最大流問題
  習題10
第11章  多元統計模型
  11.1  主成分分析
    11.1.1  主成分分析的基本思想及計算
    11.1.2  主成分分析的基本步驟
  11.2  因子分析
    11.2.1  因子分析模型
    11.2.2  因子載荷矩陣的求解
    11.2.3  因子旋轉
    11.2.4  因子得分
    11.2.5  因子分析的基本步驟
    11.2.6  主成分分析與因子分析的比較
  11.3  聚類分析
    11.3.1  聚類統計量
    11.3.2  系統聚類法
    11.3.3  動態聚類法
  11.4  多元回歸分析
    11.4.1  多元線性回歸
    11.4.2  多元線性回歸的預測
    11.4.3  多元非線性回歸
  11.5  判別分析
    11.5.1  距離判別法
    11.5.2  貝葉斯判別
    11.5.3  費希爾判別
  習題11
附錄A  LINGO軟體基礎
  A.1  軟體介紹
  A.2  模型程序框架
    A.2.1  集合部段
    A.2.2  數據輸入段
    A.2.3  數據初始段
    A.2.4  數據計算段
    A.2.5  目標與約束段
  A.3  運算符和優先順序
  A.4  LINGO函數
    A.4.1  基本數學函數
    A.4.2  集合循環函數
    A.4.3  集合操作函數
    A.4.4  變數定界函數
    A.4.5  金融函數
    A.4.6  概率相關函數
    A.4.7  文件輸入輸出函數
  A.5  軟體使用案例
參考文獻

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