幫助中心 | 我的帳號 | 關於我們
進階搜尋
car

同類熱銷排行榜

最近瀏覽的商品

數學方法論概論

  • 作者：黃翔//童莉|責編:宋芳//李莎
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030731418
  • 出版日期：2022/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：274
人民幣：RMB 98 元      售價：元
放入購物車
加入收藏夾
內容大鋼
    數學方法論主要研究和討論數學的思想方法、數學的發現發明與創新的法則，以及數學的發展規律，是數學發展的一個必然結果。本書內容涵蓋數學方法論研究對象的各個方面，從數學的本質入手，闡述具體的數學思想方法，以及數學家的發明創新活動和數學的發展規律，並結合中小學數學教育討論數學方法論在中小學數學教學中的意義和作用。
    本書既可作為高等院校和師範院校數學相關專業學生的學慣用書，又可作為中小學數學教師和數學愛好者的參考書。
作者介紹
黃翔//童莉|責編:宋芳//李莎
目錄
第一章  數學方法論概述
  第一節  數學方法論的含義
    一、方法、方法論及數學方法論
    二、數學方法論的研究對象
  第二節  數學方法論的形成與發展
    一、數學萌芽時期與數學方法的產生
    二、常量數學時期與數學方法論的萌芽
    三、變數數學時期與數學方法論的形成
    四、近現代數學時期與數學方法論學科的建立及發展
  第三節  數學方法論的基本特點、意義及基本研究方法
    一、數學方法論的基本特點
    二、研究和學習數學方法論的意義
    三、數學方法論的基本研究方法
  參考文獻
第二章  數學觀
  第一節  數學的本質
    一、數學的基本特點
    二、數學的客觀基礎
    三、數學的研究對象
    四、數學理論的真理性
  第二節  數學悖論、危機與數學無限觀
    一、數學悖論
    二、數學危機
    三、悖論的實質與無限觀
  第三節  數學基礎諸流派及哲學觀
    一、邏輯主義學派
    二、直覺主義學派
    三、形式主義學派
    四、數學基礎論的現代哲學思潮
  參考文獻
第三章  數學化歸原則
  第一節  化歸原則概說
    一、化歸的特徵
    二、化歸的要素、模式和方向
    三、化歸的實質
  第二節  化歸的基本形式
    一、特殊與一般的轉化
    二、整體與局部的轉化
    三、具體與抽象的轉化
    四、數與形的轉化
    五、化高為低
    六、化正為反
    七、化已知為未知
    八、化無限為有限
  參考文獻
第四章  關係映射反演方法
  第一節  RMI方法概述
    一、映射方法
    二、相關概念
  第二節  RMI方法在數學中的應用

    一、反映若干具體數學方法的共性與本質特徵
    二、作為探求數學問題解決的一種重要思路和方法
    三、解決不可能性問題
    四、解決理論的整體性結構問題
    五、RMI原理與數學創造
  第三節  使用RMI方法的條件及RMI方法的推廣
    一、使用RMI方法的條件
    二、RMI方法的推廣
  參考文獻
第五章  數學模型方法
  第一節  數學模型的意義、類型及作用
    一、數學模型的意義
    二、數學模型的類型
    三、數學模型的作用
  第二節  建立數學模型的步驟與途徑
    一、數學模型的建立步驟
    二、數學模型的一般要求
    三、建立數學模型的基本途徑
  第三節  數學模型方法應用舉例
  第四節  數學模型方法的教學
    一、數學建模方法的教學目的
    二、數學模型方法的教學策略
    三、數學模型方法的教學方式
  參考文獻
第六章  數學構造方法
  第一節  構造方法概述
    一、構造方法的特點
    二、構造方法的近現代發展
    三、構造性數學與非構造性數學的辯證關係
  第二節  構造方法在數學發展中的作用
    一、對中西古代數學的影響
    二、對經典數學的構造性解釋
    三、對開拓數學新領域的作用
  第三節  構造方法在數學解題中的運用
  參考文獻
第七章  數學公理化方法
  第一節  數學公理化方法的意義
  第二節  數學公理化方法的產生與發展
    一、公理化方法的萌芽階段——亞里士多德三段論體系
    二、實質公理化方法的產生階段——歐幾里得幾何公理體系
    三、潛形式公理化階段——非歐幾何公理體系
    四、形式公理化階段——希爾伯特公理體系
    五、純形式公理化階段——元數學的建立
  第三節  公理化方法的特點與基本問題
    一、公理化方法的特點
    二、公理化方法的基本問題
    三、對公理系統的檢驗
  第四節  公理化方法的應用舉例
    一、一個簡單的實例
    二、幾何公理方法的重要實例——希爾伯特公理體系

    三、現代形式公理系統的基本結構及具體實例
    四、關於中學數學中的幾何公理體系及處理方法
  第五節  對公理化方法的辯證認識
    一、如何認識對同一對象的不同形式的公理描述
    二、公理化方法是思維的「自由產物」還是建立在一定的客觀基礎上的事物
    三、公理化方法是萬能的還是帶有某種局限的方法
    四、關於實質公理化與形式公理化
  參考文獻
第八章  數學美學方法
  第一節  數學美
    一、數學美解析
    二、數學發展中的數學美思想掠影
    三、數學美的表現形式
  第二節  數學美學方法的運用
    一、數學美學方法的特點
    二、數學美學方法運用的基本途徑
  第三節  數學美育
    一、審美教育的特徵
    二、審美教育的功能
    三、數學審美教育的途徑
    四、數學美育的層次
  參考文獻
第九章  數學中的邏輯思維方法
  第一節  數學中的推理及其方法
    一、數學推理
    二、推理分類
  第二節  數學中的證明及其方法
    一、數學證明的意義和結構
    二、數學證明方法
    三、證明和推理的關係
  參考文獻
第十章  數學中的非邏輯思維方式
  第一節  想象與聯想
    一、想象
    二、聯想
  第二節  直覺與靈感
    一、直覺
    二、靈感
  參考文獻
第十一章  數學家的數學活動方法
  第一節  笛卡兒——科學方法與數學理論的統一
    一、笛卡兒的科學方法論
    二、解析幾何的方法論價值
    三、笛卡兒模式及數學解題
  第二節  歐拉——數學多產得力于其數學思想方法
    一、歐拉的主要貢獻及思想方法
    二、合情推理
    三、抽象分析法與映射法
  第三節  龐加萊——通過內省來研究數學創造的心理活動
    一、數學構造性觀點及對數學歸納法的認識

    二、沒有假設，科學家將寸步難行
    三、對數學創造發明活動的心理分析
  第四節  希爾伯特——以數學問題為杠桿推動數學前進
    一、不循常規，獨辟蹊徑——果爾丹問題
    二、類比、猜想、推廣——代數數域理論
    三、「舊瓶裝新酒」——《幾何基礎》
    四、妙手回春術——挽救狄里克雷原理
    五、數學問題——數學前進的杠桿
  參考文獻
第十二章  數學的發展
  第一節  數學發展的幾個直接動因
    一、數學問題
    二、數學觀念
    三、數學符號
    四、數學美學標準
  第二節  對數學發展中若干現象的辯證認識
    一、對立理論的並存現象
    二、多重、獨立地發現同一結論現象
    三、歷史與邏輯的非一致現象
    四、數學的分化與整合
    五、極大的普適性與自我封閉性
    六、是發現還是發明
    七、電腦給數學帶來的哲學思考
  第三節  關於數學發展規律與模式的研究
    一、亞歷山大洛夫的數學發展觀
    二、懷爾德提出的數學發展23條規律
    三、拉卡托斯的數學理論發展模式
    四、柯朗與羅賓的數學發展觀
    五、斯蒂恩的數學球體結構發展理論
    六、相關啟示
  參考文獻
第十三章  數學方法的現代發展
  第一節  20世紀數學思想方法的發展足跡
    一、高度抽象化建立起現代數學基礎的新支柱
    二、對標準與常規方法的叛逆衝破了傳統的理論禁區
    三、任何領域都阻擋不住數量化的進程
    四、電腦帶來數學思想方法的新突破
    五、數學思想方法與人工智慧領域的結合
  第二節  數學方法的現代發展趨勢
    一、抽象化方法呈現新特點
    二、綜合性方法發揮新作用
    三、反常規方法凸顯新價值
    四、滲透性方法拓展新領域
    五、電腦方法促進新發展
  參考文獻
第十四章  數學方法論與數學教育
  第一節  數學方法論與課程改革
  第二節  數學方法論與數學教學
    一、數學方法論對數學教學的意義
    二、數學思想方法的課堂教學策略

  參考文獻
附錄一  數學學派
    一、現代數學學派及學說
    二、對數學學派若干問題的認識
  參考文獻
附錄二  數學抽象度概念與抽象度分析法
    一、抽象與嚴格偏序
    二、抽象度的一般概念
    三、抽象難度與抽象度分析法
    四、具體實例
  參考文獻

  • 商品搜索：
  • | 高級搜索
首頁│ 新手上路│ 客服中心│ 關於我們│ 聯絡我們│ Top↑│
Copyrightc 1999~2008 美商天龍國際圖書股份有限公司 臺灣分公司. All rights reserved.
營業地址:臺北市中正區重慶南路一段103號1F 105號1F-2F
讀者服務部電話：02-2381-2033 02-2381-1863　時間：週一-週五 10:00-17:00
　服務信箱：bookuu@69book.com 客戶、意見信箱:cs@69book.com
ICP證：浙B2-20060032