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物理學家用李群李代數/前沿系列/中外物理學精品書系

  • 作者：編者:劉玉鑫|責編:劉嘯
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301331804
  • 出版日期：2022/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：449
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統介紹李群和李代數的基本概念、李群和李代數的表示及其約化，並深入討論抽象的數學概念和原理與物理學的概念和原理之間的聯繫，李群和李代數在粒子物理和基本相互作用研究中的應用，多粒子系統的代數研究方法及其在原子核、分子、超導等系統中的應用，在實際科學研究與基礎理論學習之間架起橋樑。全書內容分八章，第一章介紹李群和李代數的基本概念，第二章介紹半單李代數及其根系，第三章介紹典型李代數的實現，第四章介紹典型李群和李代數的表示，第五章介紹典型李群和李代數的表示的約化，第六章討論時空對稱性及其在粒子和場的性質研究中的應用，第七章討論典型李代數在強子結構及基本相互作用規律研究中的應用，第八章討論典型李代數在多粒子系統性質研究中的應用。本書適於用作物理專業「李群和李代數」課程或「群論Ⅱ」課程的教材或參考書，也可供相關領域的科學工作者參考。
作者介紹
編者:劉玉鑫|責編:劉嘯
    劉玉鑫，北京大學博雅特聘教授，博士生導師，國家自然科學基金委員會傑出青年科學基金獲得者，國家「萬人計劃」教學名師，享受「國務院政府特殊津貼」中青年專家。主要從事原子核理論、強相互作用系統相變、緻密天體的結構和性質、物理學中的群論方法、計算物理等方面的研究。曾獲教育部高等學校優秀骨幹教師稱號、國家自然科學獎三等獎、教育部高校青年教師獎、北京市教育教學成果（高等教育）一等獎、國家級教學成果獎二等獎、北京市高等學校教學名師獎。現任教育部高等學校教學指導委員會物理學類專業教學指導委員會副主任委員、中國物理學會理事會理事、中國物理學會物理教學委員會秘書長、北京大學物理學院教學委員會主任，曾任北京大學物理學院副院長、教育部高等學校教學指導委員會物理學類專業教學指導委員會秘書長。
目錄
第一章  李群和李代數的基本概念
  1.1  群及典型矩陣群
    1.1.1  群的概念及矩陣群
    1.1.2  矩陣群的分類
  1.2  李群與李變換群的概念
  1.3  李群的無窮小生成元
    1.3.1  李變換群的無窮小生成元
    1.3.2  李群的無窮小生成元
  1.4  李群的基本性質
    1.4.1  合成函數的性質
    1.4.2  無窮小生成元的代數結構及李群與李代數的關係
    1.4.3  連通性與覆蓋性
  1.5  李代數的基與Killing度規
    1.5.1  李代數的基的概念
    1.5.2  李代數的伴隨運算元
    1.5.3  李代數的內積與Killing度規
    1.5.4  正交補空間及其性質
  1.6  李代數的結構
    1.6.1  可解李代數與冪零李代數
    1.6.2  單李代數與半單李代數
    1.6.3  李代數的分解
    1.6.4  李群的單純性及分解
  1.7  Casimir運算元
  思考題與習題
第二章  半單李代數及其根系
  2.1  李代數的正則形式及其根的性質
    2.1.1  正則形式
    2.1.2  根向量的一般性質
    2.1.3  正則形式下的度規張量與Cartan-Weyl基
  2.2  半單李代數的根圖和分類
    2.2.1  二秩李代數的根圖
    2.2.2  三秩單李代數及高秩單李代數的根圖
    2.2.3  例外李代數
    2.2.4  半單李代數的分類
  2.3  素根系和Dynkin圖
    2.3.1  根的分類
    2.3.2  素根及正根的性質
    2.3.3  Dynkin圖
  2.4  根的確定
    2.4.1  Cartan矩陣
    2.4.2  單李代數的根系
  思考題與習題
第三章  典型李代數的實現
  3.1  Cartan-Weyl基下的實現
    3.1.1  Cartan-Weyl基下典型李代數的向量形式實現
    3.1.2  Cartan-Weyl基下典型李代數的矩陣形式實現
  3.2  Chevalley基下的實現
    3.2.1  Chevalley基
    3.2.2  典型李代數在Chevalley基下的實現形式
  3.3  典型李代數的費米子實現和玻色子實現

    3.3.1  An李代數的費米子實現和玻色子實現
    3.3.2  Bn李代數的玻色子實現
    3.3.3  Cn李代數的費米子實現
  思考題與習題
第四章  李群和李代數的表示
  4.1  李群和李代數的表示的定義及分類
    4.1.1  表示的定義
    4.1.2  表示的分類
    4.1.3  李群的表示的一些性質
  4.2  權及半單李代數的權的性質
    4.2.1  權與權空間
    4.2.2  半單李代數的權的性質
    4.2.3  權向量的分量
    4.2.4  權向量的集合
  4.3  不可約張量與楊圖
    4.3.1  張量的定義
    4.3.2  張量的分類
    4.3.3  張量的性質
    4.3.4  不可約張量的分解
    4.3.5  不可約張量的楊圖標記
  4.4  單李代數的表示
    4.4.1  單李代數的表示及其標記
    4.4.2  典型李代數的表示
  4.5  典型李代數的二階Casimir運算元及其本征值
    4.5.1  表述形式
    4.5.2  本征值
  思考題與習題
第五章  典型李群和李代數的表示的約化
  5.1  單李代數的表示的約化
    5.1.1  子代數結構
    5.1.2  常見的不可約表示約化分支律
  5.2  直積表示及確定其約化分支律的方法
    5.2.1  直積表示的概念與性質
    5.2.2  直積表示的約化
  5.3  直積表示約化的Clebsh-Gordan係數和Wigner-Eckart定理
    5.3.1  Clebsh-Gordan係數的概念和性質
    5.3.2  Wigner-Eckart定理
    5.3.3  確定CG係數的一個實例
  5.4  Racah因子分解引理與同位標量因子
    5.4.1  問題的提出
    5.4.2  Racah因子分解引理
    5.4.3  同位標量因子
  思考題與習題
第六章  時空對稱性及其在粒子和場的性質研究中的應用導引
  6.1  Lorentz群的結構與分類
    6.1.1  齊次Lorentz群的概念及其代數結構
    6.1.2  齊次Lorentz群的分類
    6.1.3  正常Lorentz群的性質及構成
    6.1.4  Poincare群與非齊次3+1維特殊正交群
  6.2  Lorentz群的表示

    6.2.1  L□（特殊符號）+的有限維表示
    6.2.2  SL（2）的無限維表示
    6.2.3  SL（2）的?正表示
    6.2.4  一般Lorentz群L（4）的有限維不可約表示
  6.3  Lorentz群在粒子和場的研究中的簡單應用
    6.3.1  Lorentz對稱性的物理意義
    6.3.2  粒子的分類
    6.3.3  對場及其基本性質描述的基本要求
  思考題與習題
第七章  典型李代數在強子結構及基本相互作用規律研究中的應用
  7.1  輕味強子的夸克模型
    7.1.1  夸克的基本性質
    7.1.2  輕味強子的夸克結構
    7.1.3  多夸克集團態
  7.2  手征對稱性及其破缺
    7.2.1  對稱性破缺的概念與分類
    7.2.2  粒子物理標準模型中的手征對稱性及其破缺
  7.3  標準模型的規範對稱性
    7.3.1  規範與規範對稱性的基本概念
    7.3.2  強相互作用的規範對稱性
    7.3.3  電弱統一相互作用的規範對稱性及標準模型中的規範對稱性
  思考題與習題
第八章  典型李代數在多粒子系統性質研究中的應用
  8.1  理論基礎與一般應用
    8.1.1  費米子系統和玻色子系統的動力學對稱性
    8.1.2  典型李代數在多粒子系統性質研究中的應用的一般討論
  8.2  多粒子系統集體運動狀態的代數研究方法——相干態方法
    8.2.1  集體運動的參數化表述及集體模型概要
    8.2.2  相干態理論方法
  8.3  原子核結構模型
    8.3.1  原子核結構的殼模型
    8.3.2  原子核結構的相互作用玻色子近似模型
    8.3.3  相互作用玻色子模型與殼模型的關係
    8.3.4  原子核集體運動模式的相變
  8.4  分子結構的代數模型
  8.5  超導及超導相變的代數模型
    8.5.1  超導的基本特徵
    8.5.2  動力學對稱性及其相應的物質相
    8.5.3  高溫超導相變與相圖
  8.6  多粒子系統本征值問題計算程序正確性的檢驗
    8.6.1  原理與標準
    8.6.2  應用實例
  思考題與習題
附錄一  些表示約化的重複度
主要參考書目
索引

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