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非線性中立型泛函微分方程數值分析

作者：王晚生|責編:胡慶家//李香葉
出版社：科學
ISBN：9787030714855

出版日期：2022/08/01
裝幀：平裝
頁數：442

人民幣：RMB 198 元售價：元

內容大鋼

本書較系統地討論了非線性中立型泛函微分方程數值方法的穩定性、收斂性和耗散性。本書共8章，第1章介紹了中立型泛函微分方程數值分析的應用背景和研究進展；第2章致力於中立型泛函微分方程理論解的穩定性分析，為其演算法分析奠定基礎；第3章在一般的Banach空間中研究數值方法的穩定性和收斂性；第4-6章分別討論了三種特殊類型中立型泛函微分方程的數值解法並分析這些數值方法的穩定性和收斂性；第7章討論了數值方法的耗散性；第8章獲得了中立型泛函微分方程數值方法的B-理論。書中有大量算例，為理論結果提供了實驗驗證。
本書可供數學專業、應用數學專業和計算數學專業的高年級本科生、研究生、教師及相關科技工作者參考。

作者介紹

王晚生|責編:胡慶家//李香葉

前言
第1章  緒論
  1.1  中立型泛函微分方程的應用背景
  1.2  中立型泛函微分方程數值分析研究現狀
    1.2.1  中立型泛函微分方程數值方法的穩定性分析
    1.2.2  中立型泛函微分方程數值方法的收斂性分析
    1.2.3  中立型泛函微分方程數值方法的耗散性分析
  1.3  本書的主要內容
第2章  Banach空間中立型泛函微分方程試驗問題類及其性質
  2.1  引言
  2.2  解的存在唯一性及其光滑性
  2.3  試驗問題類及其穩定性
    2.3.1  試驗問題類
    2.3.2  試驗問題類的穩定性
    2.3.3  試驗問題類的漸近穩定性
    2.3.4  試驗問題類的指數漸近穩定性
  2.4  應用於中立型延遲微分方程及中立型延遲積分微分方程
    2.4.1  應用於中立型延遲微分方程
    2.4.2  應用於中立型延遲積分微分方程
  2.5  試驗問題類及其穩定性
    2.5.1  試驗問題類及其穩定性
    2.5.2  應用及與已知結果的比較
第3章  Banach空間泛函微分方程數值方法的穩定性及收斂性
  3.1  引言
  3.2  隱式Euler法的保穩定性
    3.2.1  解析解的穩定性
    3.2.2  隱式Euler法求解非線性VFDEs的穩定性
    3.2.3  隱式Euler法求解非線性NFDEs的穩定性
    3.2.4  總結和進一步的研究
  3.3  線性θ-方法的非線性穩定性
    3.3.1  試驗問題類
    3.3.2  理論解的穩定性
    3.3.3  線性θ-方法穩定性分析
  3.4  一類多步方法的非線性穩定性
    3.4.1  試驗問題類
    3.4.2  變係數線性多步方法
    3.4.3  一類多步方法穩定性分析
    3.4.4  例子和數值算例
  3.5  顯式及對角隱式Runge-Kutta法的非線性穩定性
    3.5.1  顯式及對角隱式Runge-Kutta法
    3.5.2  關於的穩定性
    3.5.3  關於的穩定性
    3.5.4  例子和數值算例
  3.6  一類線性多步方法的收斂性
    3.6.1  試驗問題類
    3.6.2  係數依賴於步長的多步方法
    3.6.3  收斂性分析 I
    3.6.4  收斂性分析 II
    3.6.5  數值算例
第4章  中立型延遲微分方程數值方法的穩定性和收斂性

  4.1  引言
  4.2  中立型延遲微分方程單支方法的非線性穩定性
    4.2.1  問題類
    4.2.2  單支方法求解非線性中立型延遲微分方程
    4.2.3  穩定性分析
    4.2.4  數值算例
  4.3  中立型延遲微分方程Runge-Kutta法的非線性穩定性
    4.3.1  Runge-Kutta法求解中立型延遲微分方程
    4.3.2  穩定性分析
    4.3.3  數值算例
  4.4  中立型延遲微分方程一般線性方法的非線性穩定性
    4.4.1  求解NDDEs的一般線性方法
    4.4.2  主要結果及其證明
    4.4.3  一般線性方法舉例
    4.4.4  數值算例
  4.5  中立型延遲微分方程單支方法的收斂性
    4.5.1  單支方法
    4.5.2  收斂性分析 I
    4.5.3  收斂性分析 II
    4.5.4  數值算例
  4.6  中立型延遲微分方程波形鬆弛方法的收斂性
    4.6.1  求解中立型延遲微分方程的波形鬆弛方法
    4.6.2  解的存在唯一性
    4.6.3  連續時間波形鬆弛方法的收斂性
    4.6.4  擾動波形鬆弛迭代的收斂性
    4.6.5  離散時間波形鬆弛過程的收斂性
    4.6.6  數值算例
第5章  中立型延遲積分微分方程數值方法的穩定性和收斂性
  5.1  引言
  5.2  中立型延遲積分微分方程理論解的穩定性
  5.3  單支方法的非線性穩定性
    5.3.1  單支方法及數值求積公式
    5.3.2  穩定性分析
    5.3.3  解非線性方程組迭代法的收斂性
    5.3.4  數值算例
  5.4  Runge-Kutta法的非線性穩定性
    5.4.1  Runge-Kutta法及數值求積公式
    5.4.2  穩定性分析
    5.4.3  解非線性方程組迭代法的收斂性
    5.4.4  應用舉例
    5.4.5  數值算例
  5.5  單支方法的收斂性
    5.5.1  收斂性分析 I
    5.5.2  收斂性分析 II
    5.5.3  數值算例
  5.6  Runge-Kutta法的收斂性
    5.6.1  主要結果及其證明
    5.6.2  數值算例
第6章  中立型比例延遲微分方程數值方法的穩定性和誤差估計
  6.1  引言

  6.2  中立型比例延遲微分方程理論解的穩定性
  6.3  單支θ-方法求解中立型比例延遲微分方程
    6.3.1  擬幾何網格
    6.3.2  起始步積分
    6.3.3  穩定性分析
    6.3.4  數值算例
  6.4  線性θ-方法求解中立型比例延遲微分方程
    6.4.1  起始步積分
    6.4.2  變換方法[TRA]
    6.4.3  全幾何網格離散[FGMD]
    6.4.4  數值算例
  6.5  全幾何網格單支方法求解中立型比例延遲微分方程
    6.5.1  全幾何網格單支方法
    6.5.2  逼近Lyapunov泛函和線性穩定性
    6.5.3  非線性穩定性和漸近收縮性
    6.5.4  數值算例
  6.6  具有消失延遲中立型微分方程全幾何網格單支方法的最優收斂階
    6.6.1  求解消失延遲中立型方程的全幾何網格單支方法
    6.6.2  一些假設
    6.6.3  起始步積分的誤差估計
    6.6.4  誤差估計
    6.6.5  數值算例
第7章  中立型延遲微分方程數值方法的耗散性
  7.1  引言
  7.2  中立型分片延遲微分方程Runge-Kutta法的耗散性
    7.2.1  中立型分片延遲微分方程
    7.2.2  系統的耗散性
    7.2.3  Runge-Kutta法的耗散性
    7.2.4  應用舉例
  7.3  非線性中立型延遲微分方程Runge-Kutta法的耗散性
    7.3.1  系統的耗散性
    7.3.2  Runge-Kutta法
    7.3.3  數值方法的保耗散性
    7.3.4  數值算例
第8章  中立型泛函微分方程數值方法的B-理論
  8.1  引言
  8.2  Runge-Kutta法的B-理論
    8.2.1  Runge-Kutta法
    8.2.2  B-穩定性
    8.2.3  B-相容性和B-收斂性
  8.3  一般線性方法的B-理論
    8.3.1  一般線性方法
    8.3.2  B-穩定性
    8.3.3  B-相容性和B-收斂性
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