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實變函數論新編(修訂版四川省十二五普通高等教育本科規劃教材)

作者：編者:魏勇//葉明露|責編:宋芳//袁星星
出版社：科學
ISBN：9787030282965

出版日期：2022/03/01
裝幀：平裝
頁數：139

人民幣：RMB 32 元售價：元

內容大鋼

    全書分為三章：第一章「集合論基礎與點集初步」介紹了集合的概念、運算、勢，討論了Rn中集合的特殊點和特殊集及其性質；第二章「可測集與可測函數」，介紹了可測集合與可測函數概念，討論了各自具有的性質和相互關係，為改造積分定義作必要的準備；第三章「Lebesgue積分及其性質」定義了新積分，並討論了新積分的性質。
    鑒於學時所限，同時為了培養學生的自學能力，讓學生通過學習「實變函數」更多體會數學創新方法，本書提供了四個附錄供學生自學，也便於教師概略性地選講。
    本書的適用對象為數學與應用數學專業本、專科學生。因本書注重挖掘「實變函數」中數學創新思維與初等數學或日常思維的聯繫，因而尤其適宜師範院校數學專業本、專科學生使用。

作者介紹

編者:魏勇//葉明露|責編:宋芳//袁星星

緒論
第一章  集合論基礎與點集初步
  第一節  集合概念與運算
  第二節  集合的勢、可數集與不可數集
  第三節  無最大勢定理與Contor連續統假設
  第四節  R-n空間
  第五節  R-n中幾類特殊點和集
  第六節  R-n中有界集的幾個重要定理
  第七節  R-n中開集的結構及其體積
  習題一
第二章  可測集與可測函數
  第一節  外測度定義及其性質
  第二節  可測集定義及其性質
  第三節  可測集的結構
  第四節  可測函數定義及其性質
  第五節  可測函數列的幾種收斂及其相互關係
  第六節  可測函數的結構
  習題二?
第三章  Lebesgue積分及其性質
  第一節  Lebesgue積分的定義及其基本性質
  第二節  Lebesgue積分的極限定理
  第三節  Lebesgue積分的計算技巧
  第四節  Fubini定理
  第五節  單調函數與有界變差函數
  第六節  絕對連續函數
  第七節  微分與積分
  習題三
附錄
  附錄1  不可測集的構造
  附錄2  單調函數的可微性證明
  附錄3  可測集合、可測函數定義演變過程追蹤
  附錄4  一般集合的抽象測度與抽象積分簡介
參考文獻

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