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建模的數學方法與數學模型(普通高等教育公共基礎課系列教材)

  • 作者：編者:趙廷剛|責編:王純剛//張振華
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030308405
  • 出版日期：2011/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：176
人民幣：RMB 36 元      售價：元
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內容大鋼
    本書內容共分九章：第一章是數學模型概論，第二章是初等方法建模，第三章是微分法建模，第四章是差分方法建模，第五章是微分方程定性理論分析建模，第六章是線性規劃方法建模，第七章是動態規劃方法建模，第八章是層次分析法建模，第九章為圖論方法建模。附錄中給出了本書大部分圖形的MATLAB程序代碼，以便更好地對圖形驗證分析。
    本書可作為高等院校本專科生數學建模課程教材、數學建模競賽培訓課程的教材，也可供高校師生和相關科技工作者參考。
作者介紹
編者:趙廷剛|責編:王純剛//張振華
目錄
第一章  數學模型概論
  1.1  數學模型的基本概念
  1.2  數學建模課程的特點
  1.3  建模方法與數學模型的分類
    1.3.1  建模方法
    1.3.2  數學模型的分類
  1.4  建立模型的步驟與建模能力
    1.4.1  建立模型的一般步驟
    1.4.2  建模能力
  1.5  建模常用的數學軟體
第二章  初等方法建模
  2.1  建模的初等方法
    2.1.1  函數（function）概念
    2.1.2  函數的極值（extreme）
    2.1.3  矩陣及其運算（matrix and its manipulations）
  2.2  核競爭模型
  2.3  椅子能否放穩
  2.4  供求問題
  2.5  遺傳問題
    2.5.1  常染色體遺傳模型
    2.5.2  常染色體隱性病模型
    練習
第三章  微分法建模
  3.1  微分法
    3.1.1  純增長率概念
    3.1.2  微分方程及其初等解法
  3.2  Malthus模型及其修改
    3.2.1  連續Malthus人口模型
    3.2.2  湖泊污染的減退
    3.2.3  Malthus模型的修改——Verhulst模型
    3.2.4  植物的生長模型
    練習
  3.3  傳染病傳播的數學模型
  3.4  Lanchester作戰模型
    3.4.1  正規戰模型
    3.4.2  混合戰模型
    3.4.3  游擊戰模型
  3.5  　新產品的推銷與廣告
    3.5.1  新產品推銷模型
    3.5.2  　廣告模型
第四章  差分方法建模
  4.1  差分方程
    4.1.1  差分的定義
    4.1.2  差分方程
    4.1.3  一階常係數的差分方程
    4.1.4  二階常係數的差分方程
    練習
  4.2  離散的Malthus人口模型
    4.2.1  離散Malthus模型
    4.2.2  還貸問題——離散Malthus模型的非齊次形式

    練習
  4.3  Verhulst模型——Malthus模型的改進
    4.3.1  Verhulst模型
    4.3.2  模型的修改和求解
    練習
  4.4  Fibonacci問題——二維Malthus模型
    4.4.1  Fibonacci問題
    4.4.2  對Fibonacci問題的解的一點解釋
    練習
  4.5  一般的線性種群對——Fibonacci問題的推廣
    4.5.1  一般的線性種群對問題
    4.5.2  一般的線性種群對問題解的討論
    4.5.3  線性種群對問題（4.5.1）的兩個例子
    練習
第五章  微分方程定性理論建模
  5.1  微分方程穩定性理論
    5.1.1  相平面（phase plane）、相軌線（phase trajectory）與相圖（phase portrait）
    5.1.2  李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性
  5.2  Malthus模型與湖水污染模型
    5.2.1  Malthus模型的平衡
    5.2.2  污染濃度的平衡
  5.3  　划船模型及其平衡
    5.3.1  划船模型
    5.3.2  划船速度的平衡
  5.4  　捕魚問題
    練習
第六章  線性規劃方法建模
  6.1  線性規劃的數學理論
    6.1.1  線性規劃的一般形式
    6.1.2  求解線性規劃的一般理論
    6.1.3  與線性規劃相關的幾個問題
    6.1.4  整數線性規劃
    6.1.5  求解整數線性規劃的分枝定界法
    6.1.6  0－1型整數規劃
    練習
  6.2  污水處理模型
  6.3  合理伐木模型
    練習
  6.4  運輸問題
  6.5  兩輛鐵路平板車的裝貨問題
  6.6  分配問題與指派問題
    6.6.1  分配問題
    6.6.2  分配問題的一般模型
    6.6.3  指派問題
    6.6.4  指派問題一般提法
    練習
第七章  動態規劃方法建模
  7.1  動態規劃的基本概念
    7.1.1  動態規劃的基本概念
    7.1.2  動態規劃方法的基本思想

  7.2  最短路問題
  7.3  背包問題
  7.4  分割問題
  7.5  簡單的設備更新問題
    練習
第八章  層次分析方法建模
  8.1  層次分析方法的基本框架
    8.1.1  建立層次結構圖
    8.1.2  構造成對比較矩陣
    8.1.3  計算層次單排序——計算比較矩陣的特徵值與特徵向量
    8.1.4  比較矩陣的一致性檢驗
    8.1.5  層次總排序及其一致性檢驗
  8.2  選擇工作單位
  8.3  城市土地持續利用評價
第九章  圖論的數學模型
  9.1  圖論的基本概念
  9.2  最小支撐樹與最短路
    9.2.1  最小支撐樹（最小生成樹）及其演算法
    9.2.2  最短路問題及Dijkstra演算法
  9.3  中國郵遞員問題
  9.4  網路最大流問題
附錄  本書所有圖形的MATLAB程序代碼
主要參考文獻

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