內容大鋼
北京市高等教育精品教材《計算固體力學原理與方法(第2版)》系統論述了固體力學的計算原理和基本方法，重點強調了各種近似方法的理論基礎、特色及其應用技術。其內容包括三部分：第一部分以變分原理和加權殘量法為基礎，詳細討論了有限元方法、邊界元方法、無網格方法和微分求積有限單元方法的力學基礎和單元構造方法及性能，深入分析了幾種方法的特點及其應用範圍；第二部分討論了求解動力學常微分方程的時間積分方法和線性動力學系統的特徵值求解技術，重點介紹了幾種常用和新發展的求解方法的格式和特點；第三部分論述了非線性問題的基本理論和計算技術，重點是彈塑性問題、幾何大變形問題、彈性穩定性問題和結構熱應力問題。
本書是上述教材的配套用書，概述了教材的知識要點，並對教材中的習題給出了解答過程，針對部分題目還給出了計算代碼，期望能為讀者的學習提供幫助。
本書與上述教材配套，可作為工程力學、航空航天工程、機械工程和土木工程專業的教材，也可作為相關工程技術人員的參考書。
目錄
第1章 變分原理
1.1 結構力學理論基礎
1.1.1 胡克定律及推論
1.1.2 應變能正定性的應用
1.1.3 最小余能原理
1.1.4 最小勢能原理
1.2 一階變分和二階變分
1.2.1 變分與微分
1.2.2 一階和二階變分
1.3 廣義變分原理
1.3.1 虛位移原理——最小勢能原理
1.3.2 胡海昌一鷲津三類變數廣義變分原理
1.3.3 Hellinger-Reissner二類變數廣義變分原理
1.3.4 最小余能原理——虛應力原理
1.3.5 變分原理反映的客觀規律
1.3.6 變分原理與有限單元類型的關係
1.4 Hamilton變分原理
1.4.1 一類變數的Hamilton原理
1.4.2 二類變數的Hamilton原理
習題解答
參考文獻
第2章 一維結構有限元
2.1 拉壓桿
2.1.1 最小總勢能原理和彈性力學基本方程
2.1.2 經典里茲法
2.1.3 瑞利商變分式
2.1.4 等應變桿元
2.1.5 高階桿元
2.1.6 升階譜桿元
2.2 直梁
2.2.1 平衡微分方程
2.2.2 最小總勢能原理和瑞利商
2.2.3 三次梁元
2.2.4 高階梁元
2.2.5 升階譜梁元
2.3 剪切梁
2.3.1 平衡微分方程
2.3.2 最小總勢能原理和瑞利商
2.3.3 三結點剪切梁單元
2.3.4 二結點升階譜剪切梁單元
2.4 空間梁單元
2.4.1 平面桿和梁單元
2.4.2 局部坐標系下的空間梁單元
2.4.3 空間梁單元的坐標變換矩陣
習題解答
參考文獻
第3章 二維結構有限元
3.1 平面彈性力學問題
3.1.1 最小總勢能原理和瑞利商
3.1.2 矩形單元
3.1.3 三角形單元
3.1.4 曲邊單元
3.2 薄板彎曲問題
3.2.1 基本公式
3.2.2 坐標變換
3.2.3 最小總勢能原理和平衡方程
3.2.4 矩形彎曲單元
3.2.5 三角形彎曲單元
3.3 剪切板
3.3.1 基本公式
3.3.2 四邊形單元
習題解答
參考文獻
第4章 邊界元方法
4.1 基本概念
4.1.1 不同的加權方法
4.1.2 奇異函數
4.2 基本解
4.2.1 一維問題基本解的Duhamel積分方法
4.2.2 拉普拉斯運算元的基本解
4.2.3 波動方程的基本解
4.2.4 彈性問題的基本解
4.3 邊界積分方程及其離散
4.3.1 泊松方程
4.3.2 彈性力學方程
4.3.3 邊界積分方程的離散
習題解答
參考文獻
第5章 無網格方法
5.1 基本概念
5.2 近似位移函數
5.2.1 徑向基函數
5.2.2 移動最小二乘近似
5.3 伽遼金型無網格方法
5.4 配點型無網格方法
5.5 無網格方法的優缺點
習題解答
參考文獻
第6章 動力學方程的解法
6.1 固有頻率和模態的近似解法
6.1.1 瑞利一里茲方法
6.1.2 子空間迭代方法
6.1.3 Lanczos演算法
6.2 一階常微分方程的時間積分方法
6.2.1 Taylor級數法
6.2.2 Runge-Kutta(RK)法
6.2.3 Lie級數法
6.2.4 精細積分方法
6.2.5 Euler中點辛差分格式
6.3 二階常微分方程的時間積分方法
6.3.1 Newmark方法
6.3.2 廣義α方法
6.3.3 具有可控阻尼的Bathe兩分步複合時間積分方法
6.3.4 線性定常系統的高精度快速時間積分方法
習題解答
參考文獻
第7章 微分求積有限單元方法
7.1 微分求積和高斯一洛巴托積分法則
7.1.1 微分求積法則
7.1.2 高斯-洛巴托積分法則
7.1.3 高階微分
7.1.4 結點配置
7.2 任意階次的微分求積一維有限單元
7.2.1 桿單元
7.2.2 歐拉梁單元
7.2.3 剪切梁單元
7.3 任意階次的微分求積二維有限單元
7.3.1 平面應力單元
7.3.2 薄板單元
7.3.3 剪切板單元
7.4 任意階次的微分求積三維有限單元
習題解答
參考文獻
第8章 專題討論
8.1 彈塑性變形
8.1.1 塑性問題的有限元列式
8.1.2 增量解法
8.2 幾何非線性
8.2.1 應變和應力
8.2.2 本構方程
8.2.3 平衡方程
8.2.4 有限元求解方法
8.3 結構穩�
[