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高等數學(附習題冊二十一世紀高等職業院校教材)

  • 作者：編者:劉萍//王翠菁|責編:吉雄飛
  • 出版社：東南大學
  • ISBN：9787576601466
  • 出版日期：2022/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：300
人民幣：RMB 45.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書依據教育部最新制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》以及2020年教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》編寫而成。
    本書汲取了部分一線優秀教師在實際教學中的教改成果和國內外同類教材的優點，更強調知識點引入的實際背景，突出知識的應用，以及在知識傳授中實現價值引領。全書內容主要分為兩大模塊——基礎模塊和選修模塊，其中基礎模塊包括函數、極限與連續，導數及其應用，積分及其應用三章，選修模塊包括多元函數微積分與無窮級數兩章。每章配有課程同步習題和複習題，題型豐富、題量大，便於學生自主訓練。書中還編寫了部分數學史和數學應用性閱讀材料，以構建課程完整的知識體系。
    本書可作為三年制高職高專、成人高等學歷教育的數學教材，也可作為專轉本學生自學的參考教材。
作者介紹
編者:劉萍//王翠菁|責編:吉雄飛
目錄
0  引  文
  O.1  感受微積分
  0.2  給學習者的建議
1  函數、極限與連續
  1.1  函數
    1.1.1  函數的概念
    1.1.2  函數的表示法
    1.1.3  函數的基本性質
    1.1.4  基本初等函數
    1.1.5  複合函數
    1.1.6  初等函數
  1.2  極限
    1.2.1  數列的極限
    1.2.2  函數的極限
  1.3  無窮小與無窮大極限運演算法則
    1.3.1  無窮小與無窮大
    1.3.2  極限運演算法則
  1.4  兩個重要極限無窮小的比較
    1.4.1  兩個重要極限
    1.4.2  無窮小的比較
  1.5  函數的連續性
    1.5.1  連續函數
    1.5.2  函數的間斷點
    1.5.3  初等函數的連續性
    1.5.4  閉區間上連續函數的性質
    閱讀材料一  數學歷程與極限思想
2  導數及其應用
  2.1  導數
    2.1.1  兩個實例
    2.1.2  導數的定義
    2.1.3  導數的幾何意義
    2.1.4  函數的可導與連續之間的關係
  2.2  導數公式與函數和、差、積、商的求導法則
    2.2.1  導數基本公式
    2.2.2  函數和、差、積、商的求導法則
  2.3  反函數和複合函數的導數
  2.4  隱函數和由參數方程所確定的函數的導數
    2.4.1  隱函數的導數
    2.4.2  由參數方程確定的函數的導數
  2.5  高階導數
  2.6  函數的微分
    2.6.1  函數的線性近似
    2.6.2  微分的概念
    2.6.3  微分的幾何意義
    2.6.4  微分公式和微分運演算法則
  2.7  微分中值定理與洛必達法則
    2.7.1  微分中值定理
    2.7.2  洛必達法則
  2.8  函數的單調性與極值
    2.8.1  函數的單調性

    2.8.2  函數的極值
  2.9  函數的最值與應用
    2.9.1  函數在閉區間上的最大值與最小值
    2.9.2  最值的應用(優化問題)
  2.10  函數的凹凸性、拐點及函數圖形的描繪
    2.10.1  曲線的凹凸性與拐點
    2.10.2  函數圖形的描繪
  閱讀材料二  方程的近似解
3  積分及其應用
  3.1  不定積分與基本積分公式
    3.1.1  原函數與不定積分的概念
    3.1.2  基本積分公式
    3.1.3  不定積分的性質
  3.2  不定積分的積分法
    3.2.1  第一類換元積分法(湊微分法)
    3.2.2  第二類換元積分法
    3.2.3  分部積分法
    3.2.4  積分表的使用
  3.3  常微分方程
    3.3.1  微分方程的概念
    3.3.2  可分離變數的微分方程
  3.4  一階線性微分方程及應用
    3.4.1  一階線性微分方程
    3.4.2  一階微分方程的簡單應用
  3.5  定積分的概念
    3.5.1  引例
    3.5.2  定積分的定義
    3.5.3  定積分的幾何意義
    3.5.4  定積分的性質
  3.6  微積分基本公式
    3.6.1  積分可變上限函數
    3.6.2  微積分基本公式——牛頓一萊布尼茨公式
  3.7  定積分的積分法
    3.7.1  定積分的換元積分法
    3.7.2  定積分的分部積分法
  3.8  反常積分
    3.8.1  無窮區間上的反常積分
    3.8.2  無界函數的反常積分
  3.9  定積分的應用
    3.9.1  定積分的微元法
    3.9.2  平面圖形的面積
    3.9.3  旋轉體的體積
    3.9.4  定積分在經濟學中的簡單應用
  閱讀材料三  定積分的近似計算
4  多元函數微積分
  4.1  多元函數的概念及二元函數的極限和連續性
    4.1.1  多元函數的概念
    4.1.2  二元函數的極限
    4.1.3  二元函數的連續性
  4.2  偏導數

    4.2.1  偏導數的概念
    4.2.2  高階偏導數
    4.2.3  多元複合函數與隱函數的求導法則
  4.3  全微分及其應用
    4.3.1  全微分的概念
    4.3.2  全微分在近似計算中的應用
  4.4  二元函數的極值與最值
    4.4.1  二元函數的極值
    4.4.2  二元函數的最值
    4.4.3  條件極值
    4.4.4  最小二乘法
  4.5  二重積分的概念號I生質
    4.5.1  兩個相似問題
    4.5.2  二重積分的概念
    4.5.3  二重積分的性質
  4.6  二重積分的計算
    4.6.1  二重積分在直角坐標系中的計算
    4.6.2  二重積分在極坐標中的計算
  4.7  二重積分的應用
    4.7.1  二重積分在幾何上的應用
    4.7.2  二重積分在物理上的應用
  複習題四
  自測題四
5  無窮級數
  5.1  數項級數
    5.1.1  數項級數的基本概念
    5.1.2  級數收斂的必要條件
    5.1.3  級數的基本性質
    5.1.4  級數的積分判別法與應用
  5.2  數項級數的斂散性判別法
    5.2.1  正項級數及其斂散性判別法
    5.2.2  交錯級數及其斂散性判別法
    5.2.3  任意項級數斂散性判別法
  5.3  冪級數
    5.3.1  冪級數及其收斂域
    5.3.2  冪級數在收斂區間內的性質
  5.4  函數展開成冪級數
    5.4.1  泰勒公式與麥克勞林公式
    5.4.2  泰勒級數與麥克勞林級數
    5.4.3  函數展開成冪級數的方法
    5.4.4  函數冪級數展開式的應用
  複習題五
  自測題五
附錄I  初等數學中的常用公式
附錄Ⅱ  積分表
參考答案
參考文獻
附冊高等數學習題冊

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