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概率導論(第2版修訂版)/圖靈數學經典

  • 作者：(美)迪米特里·伯特瑟卡斯//約翰·齊齊克利斯|責編:楊琳|譯者:鄭忠國//童行偉
  • 出版社：人民郵電
  • ISBN：9787115596024
  • 出版日期：2022/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：440
人民幣：RMB 109.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書基於麻省理工學院開設的概率論入門課程編寫，內容全面，例題和習題豐富，結構層次性強，能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹了概率模型、離散隨機變數和連續隨機變數、多元隨機變數以及極限理論等概率論基礎知識，還介紹了矩母函數、條件概率的現代定義、獨立隨機變數的和、最小二乘估計等高級內容。
    本書可作為所有高等院校概率論入門的基礎教程，也可作為概率論方面的參考書。
作者介紹
(美)迪米特里·伯特瑟卡斯//約翰·齊齊克利斯|責編:楊琳|譯者:鄭忠國//童行偉
目錄
第1章  樣本空間與概率
  1.1  集合
    1.1.1  集合運算
    1.1.2  集合的代數
  1.2  概率模型
    1.2.1  樣本空間和事件
    1.2.2  選擇適當的樣本空間
    1.2.3  序貫模型
    1.2.4  概率律
    1.2.5  離散模型
    1.2.6  連續模型
    1.2.7  概率律的性質
    1.2.8  模型和現實
  1.3  條件概率
    1.3.1  條件概率是一個概率律
    1.3.2  利用條件概率定義概率模型
  1.4  全概率定理和貝葉斯準則
  1.5  獨立性
    1.5.1  條件獨立
    1.5.2  一組事件的獨立性
    1.5.3  可靠性
    1.5.4  獨立試驗和二項概率
  1.6  計數法
    1.6.1  計數準則
    1.6.2  n選k排列
    1.6.3  組合
    1.6.4  分割
  1.7  小結和討論
  1.8  習題
第2章  離散隨機變數
  2.1  基本概念
  2.2  概率質量函數
    2.2.1  伯努利隨機變數
    2.2.2  二項隨機變數
    2.2.3  幾何隨機變數
    2.2.4  泊松隨機變數
  2.3  隨機變數的函數
  2.4  期望、均值和方差
    2.4.1  方差、矩和隨機變數的函數的期望值規則
    2.4.2  均值和方差的性質
    2.4.3  常用隨機變數的均值和方差
    2.4.4  利用期望值進行決策
  2.5  多個隨機變數的聯合概率質量函數
    2.5.1  多個隨機變數的函數
    2.5.2  多於兩個隨機變數的情況
  2.6  條件
    2.6.1  某個事件發生的條件下的隨機變數
    2.6.2  給定另一個隨機變數的值的條件下的隨機變數
    2.6.3  條件期望
  2.7  獨立性

    2.7.1  隨機變數和事件的獨立性
    2.7.2  隨機變數之間的獨立性
    2.7.3  多個隨機變數的獨立性
    2.7.4  若幹個獨立隨機變數之和的方差
  2.8  小結和討論
  2.9  習題
第3章  一般隨機變數
  3.1  連續隨機變數和概率密度函數
    3.1.1  期望
    3.1.2  指數隨機變數
  3.2  累積分佈函數
  3.3  正態隨機變數
  3.4  多個隨機變數的聯合概率密度函數
    3.4.1  聯合累積分佈函數
    3.4.2  期望
    3.4.3  多於兩個隨機變數的情況
  3.5  條件
    3.5.1  以事件為條件的隨機變數
    3.5.2  以另一個隨機變數為條件的隨機變數
    3.5.3  條件期望
    3.5.4  獨立性
  3.6  連續貝葉斯準則
    3.6.1  關於離散隨機變數的推斷
    3.6.2  基於離散觀測值的推斷
  3.7  小結和討論
  3.8  習題
第4章  隨機變數的高級主題
  4.1  導出分佈
    4.1.1  線性函數
    4.1.2  單調函數
    4.1.3  兩個隨機變數的函數
    4.1.4  獨立隨機變數和——卷積
    4.1.5  卷積的圖像計演算法
  4.2  協方差和相關
  4.3  再論條件期望和條件方差
    4.3.1  條件期望作為估計量
    4.3.2  條件方差
  4.4  矩母函數
    4.4.1  從矩母函數到矩
    4.4.2  矩母函數的可逆性
    4.4.3  獨立隨機變數和
    4.4.4  聯合分佈的矩母函數
  4.5  隨機數個獨立隨機變數和
  4.6  小結和討論
  4.7  習題
第5章  極限理論
  5.1  馬爾可夫和切比雪夫不等式
  5.2  弱大數定律
  5.3  依概率收斂
  5.4  中心極限定理

    5.4.1  基於中心極限定理的近似
    5.4.2  二項分佈的棣莫弗－拉普拉斯近似
  5.5  強大數定律
  5.6  小結和討論
  5.7  習題
第6章  伯努利過程和泊松過程
  6.1  伯努利過程
    6.1.1  獨立性和無記憶性
    6.1.2  相鄰到達間隔時間
    6.1.3  第k次到達的時間
    6.1.4  伯努利過程的分裂與合併
    6.1.5  二項分佈的泊松近似
  6.2  泊松過程
    6.2.1  區間內到達的次數
    6.2.2  獨立性和無記憶性
    6.2.3  相鄰到達時間
    6.2.4  第k次到達的時間
    6.2.5  泊松過程的分裂與合併
    6.2.6  伯努利過程和泊松過程、隨機變數和
    6.2.7  隨機插入的悖論
  6.3  小結和討論
  6.4  習題
第7章  馬爾可夫鏈
  7.1  離散時間馬爾可夫鏈
    7.1.1  路徑的概率
    7.1.2  n步轉移概率
  7.2  狀態的分類
  7.3  穩態性質
    7.3.1  長期頻率解釋
    7.3.2  生滅過程
  7.4  吸收概率和吸收的期望時間
    7.4.1  吸收的期望時間
    7.4.2  平均首訪時間及回訪時間
  7.5  連續時間的馬爾可夫鏈
    7.5.1  利用離散時間馬爾可夫鏈的近似
    7.5.2  穩態性質
    7.5.3  生滅過程
  7.6  小結和討論
  7.7  習題
第8章  貝葉斯統計推斷
  8.1  貝葉斯推斷與后驗分佈
    8.2.1  點估計
    8.2.2  假設檢驗
  8.3  貝葉斯最小均方估計
    8.3.1  估計誤差的一些性質
    8.3.2  多次觀測和多參數情況
  8.4  貝葉斯線性最小均方估計
    8.4.1  一次觀測的線性最小均方估計
    8.4.2  多次觀測和多參數情形
    8.4.3  線性估計和正態模型

    8.4.4  線性估計的變數選擇
  8.5  小結和討論
  8.6  習題
第9章  經典統計推斷
  9.1  經典參數估計
    9.1.1  估計量的性質
    9.1.3  隨機變數均值和方差的估計
    9.1.4  置信區間
    9.1.5  基於方差近似估計量的置信區間
  9.2  線性回歸
    9.2.1  最小二乘公式的合理性
    9.2.2  貝葉斯線性回歸
    9.2.3  多元線性回歸
    9.2.4  非線性回歸
    9.2.5  實際中的考慮
  9.3  簡單假設檢驗
  9.4  顯著性檢驗
    9.4.1  一般方法
    9.4.2  廣義似然比和擬合優度檢驗
  9.5  小結和討論
  9.6  習題
索引
附表
標準正態分佈表

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