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高等數學(大學公共課系列教材數學系列教材新世紀高等學校教材)

  • 作者：編者:周昊|責編:劉風娟
  • 出版社：北京師大
  • ISBN：9787303278930
  • 出版日期：2022/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：333
人民幣：RMB 54.9 元      售價：元
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內容大鋼
    以微積分為核心的高等數學是人類偉大的智慧結晶，它包含了處理連續變數的許多基本理論和科學思維方法。學習高等數學旨在建立微積分基本概念、基本理論和基本方法，構建完整的微積分理論體系架構，體會微積分思想方法並學以致用。本書主要內容包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，微分方程與差分方程，無窮級數，多元函數微積分學等內容，適合經濟管理類、工科類或醫學類各專業的學生學習使用。
作者介紹
編者:周昊|責編:劉風娟
目錄
第1章  函數、極限與連續
  1.1  函數及其性質
    1.1.1  集合與鄰域
    1.1.2  函數的概念
    1.1.3  函數的幾種特性
    1.1.4  反函數和複合函數
    1.1.5  初等函數
  1.2  數列極限
  1.3  函數的極限
    1.3.1  自變數趨於無窮大時函數的極限
    1.3.2  自變數趨於有限值時函數的極限
  1.4  極限的運演算法則
  1.5  極限存在準則與兩個重要極限
    1.5.1  夾逼準則
    1.5.2  單調有界準則
  1.6  無窮大與無窮小
    1.6.1  無窮大
    1.6.2  無窮小
    1.6.3  無窮小的比較
    1.6.4  利用等價無窮小替換求極限
  1.7  連續函數
    1.7.1  函數的連續性
    1.7.2  初等函數的連續性
    1.7.3  函數的間斷點
  1.8  閉區間上連續函數的性質
  習題1
  自測題1
第2章  導數與微分
  2.1  導數的概念
    2.1.1  兩個引例
    2.1.2  導數的定義
    2.1.3  求導數舉例
    2.1.4  導數的幾何意義
  2.2  函數和、差、積、商的求導法則
  2.3  反函數和複合函數的求導法則
    2.3.1  反函數的導數
    2.3.2  複合函數的求導法則
  2.4  高階導數
  2.5  隱函數的導數和由參數方程所確定函數的導數
    2.5.1  隱函數的求導法則
    2.5.2  由參數方程所確定函數的導數
  2.6  函數的微分
    2.6.1  微分的定義
    2.6.2  微分的幾何意義
    2.6.3  微分公式與微分運演算法則
    2.6.4  微分在近似計算中的應用
  習題2
  自測題2
第3章  微分中值定理與導數的應用
  3.1  微分中值定理

    3.1.1  羅爾(Rolle)定理
    3.1.2  拉格朗(Lagrange)中值定理
    3.1.3  柯西(Cauchy)中值定理
  3.2  洛必達法則
    3.2.1  「0/0」型未定式
    3.2.2  「∞/∞」型未定式
    3.2.3  其他類型的未定式
  3.3  函數的單調性與極值
    3.3.1  函數的單調性
    3.3.2  函數的極值
  3.4  函數的最大值與最小值
    3.4.1  閉區間[a，b]上的最大值和最小值
    3.4.2  應用問題
  3.5  曲線的凹凸性與拐點
  3.6  函數圖形的描繪
  3.7  導數在經濟中的應用——邊際分析與彈性分析
    3.7.1  邊際與邊際分析
    3.7.2  彈性與彈性分析
  習題3
  自測題3
第4章  不定積分
  4.1  不定積分的概念與性質
    4.1.1  不定積分的概念
    4.1.2  基本積分公式
    4.1.3  不定積分的性質
  4.2  換元積分法
    4.2.1  第一類換元積分法
    4.2.2  第二類換元積分法
  4.3  分部積分法
  4.4  有理函數的積分
    4.4.1  有理函數的積分
    4.4.2  三角函數有理式的積分
  習題4
  自測題4
第5章  定積分及其應用
  5.1  定積分的概念與性質
    5.1.1  兩個引例
    5.1.2  定積分的概念
    5.1.3  定積分的性質
  5.2  微積分基本公式
    5.2.1  引例
    5.2.2  積分上限的函數及其導數
    5.2.3  牛頓-萊布尼茨公式
  5.3  定積分的換元法和分部積分法
    5.3.1  定積分的換元法
    5.3.2  定積分的分部積分法
  5.4  反常積分
    5.4.1  無窮限的反常積分
    5.4.2  無界函數的反常積分
  5.5  定積分的應用

    5.5.1  定積分的元素法
    5.5.2  用元素法求平面圖形的面積
    5.5.3  用元素法求立體的體積
    5.5.4  定積分在經濟問題中的應用
  習題5
  自測題5
第6章  微分方程與差分方程
  6.1  微分方程的基本概念
    6.1.1  引例
    6.1.2  微分方程的基本概念
  6.2  可分離變數微分方程
    6.2.1  可分離變數微分方程
    6.2.2  齊次方程
  6.3  一階線性微分方程
    6.3.1  一階線性齊次微分方程
    6.3.2  一階線性非齊次微分方程
    6.3.3  應用舉例
  6.4  可降階的高階微分方程
    6.4.1  y(n)=f(x)型微分方程
    6.4.2  y(n)=f(x，y')型微分方程
    6.4.3  y"=f(y，y')型微分方程
  6.5  二階線性微分方程
    6.5.1  二階線性微分方程解的結構
    6.5.2  常係數齊次線性微分方程
    6.5.3  常係數非齊次線性微分方程
  6.6  差分方程簡介
    6.6.1  差分方程的基本概念
    6.6.2  一階常係數線性差分方程的求解
    6.6.3  應用舉例
  習題6
  自測題6
第7章  無窮級數
  7.1  無窮級數的概念與性質
    7.1.1  無窮級數的概念
    7.1.2  級數的斂散性
    7.1.3  級數的基本性質
  7.2  常數項級數及其審斂法
    7.2.1  正項級數及其審斂法
    7.2.2  交錯級數及其審斂法
    7.2.3  任意項級數及其審斂法
  7.3  冪級數
    7.3.1  冪級數及其收斂半徑和收斂域
    7.3.2  冪級數的運算
  7.4  函數展開成冪級數
    7.4.1  泰勒公式
    7.4.2  泰勒級數
  習題7
  自測題7
第8章  多元函數微積分學
  8.1  空間解析幾何

    8.1.1  空間直角坐標系
    8.1.2  曲面與方程
    8.1.3  柱面方程
    8.1.4  旋轉曲面方程
    8.1.5  二次曲面
  8.2  多元函數的基本概念
    8.2.1  多元函數的定義
    8.2.2  多元函數的極限
    8.2.3  二元函數的連續性
  8.3  偏導數
    8.3.1  偏導數的定義及計算
    8.3.2  高階偏導數
  8.4  全微分
    8.4.1  全微分概念
    8.4.2  可微函數的性質
    8.4.3  全微分在近似計算中的應用
  8.5  多元複合函數的求導法則
    8.5.1  多元複合函數求導法則
    8.5.2  全微分形式的不變性
  8.6  隱函數的求導公式
    8.6.1  一元隱函數的求導公式
    8.6.2  二元隱函數的求導公式
  8.7  多元函數的極值及其求法
    8.7.1  多元函數極值的概念
    8.7.2  條件極值
    8.7.3  最小二乘法
  8.8  二重積分的概念
    8.8.1  曲頂柱體的體積
    8.8.2  二重積分
    8.8.3  二重積分的性質
  8.9  二重積分的計算
    8.9.1  平面直角坐標系下二重積分的計算
    8.9.2  極坐標系下二重積分的計算
  習題8
  自測題8
部分習題參考答案

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