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矩陣論

  • 作者：編者:樊趙兵//邱威//吳紅梅//王淑娟|責編:李欣//李香葉
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030717047
  • 出版日期：2022/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：235
人民幣：RMB 88 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是作者在長期教學實踐的基礎上，參考國內外大量相關教材、文獻，為工科碩士研究生編寫的一本矩陣論教材。書中內容包括線性空間、線性映射與線性變換、方陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣函數以及矩陣微積分等。
    本書既可作為工科高年級本科生、研究生教材，也可作為教師和科技工作者從事科學研究、工程應用的參考書。
作者介紹
編者:樊趙兵//邱威//吳紅梅//王淑娟|責編:李欣//李香葉
目錄
第1章  線性空間
  1.1  預備知識
    1.1.1  映射
    1.1.2  乘積映射
    1.1.3  逆映射
    1.1.4  數域
    1.1.5  實矩陣和復矩陣
  1.2  線性空間的概念
    1.2.1  線性空間的定義及性質
    1.2.2  線性相關、基、維數與坐標
  1.3  線性子空間
    1.3.1  線性子空間的概念
    1.3.2  子空間的交與和
    1.3.3  線性空間的同構
  1.4  內積空間
    1.4.1  內積空間的基本概念與性質
    1.4.2  內積在基下的矩陣
  1.5  標準正交基與向量的正交化
    1.5.1  向量的度量性質
    1.5.2  標準正交基
    1.5.3  向量的正交化
  1.6  正交子空間
    1.6.1  子空間的正交
    1.6.2  正交補空間
    1.6.3  向量到子空間的距離
  習題1
第2章  線性映射與線性變換
  2.1  線性映射與線性變換的概念
    2.1.1  線性映射與線性變換的定義及性質
    2.1.2  線性映射的矩陣刻畫
    2.1.3  線性映射的核與值域
  2.2  線性變換的不變子空間
  2.3  酉（正交）變換與正交投影
    2.3.1  酉（正交）變換
    2.3.2  正交投影
  習題2
第3章  方陣的相似標準形
  3.1  單純矩陣
    3.1.1  方陣的特徵值與特徵向量
    3.1.2  單純矩陣的對角化
    3.1.3  正規矩陣及其對角化
  3.2  Hermite矩陣與Hermite二次型
    3.2.1  Hermite矩陣和Hermite二次型的概念
    3.2.2  Hermite矩陣的廣義特徵值
  3.3  λ-矩陣
    3.3.1  λ-矩陣的定義和初等變換
    3.3.2  λ-矩陣的行列式因子、不變因子
    3.3.3  初等因子
  3.4  方陣的Jordan標準形
    3.4.1  Jordan標準形的定義

    3.4.2  Jordan標準形的計算
  習題3
第4章  矩陣分解
  4.1  矩陣的三角分解
  4.2  矩陣的滿秩分解
  4.3  矩陣的UR分解
  4.4  矩陣的奇異值分解
  4.5  單純矩陣的譜分解
  習題4
第5章  矩陣函數
  5.1  向量范數
    5.1.1  向量范數的概念與性質
    5.1.2  Cn上的常用范數
    5.1.3向量范數的等價性
  5.2  矩陣范數
    5.2.1  Cn×n上的矩陣范數
    5.2.2  F-范數的性質
    5.2.3  矩陣范數的性質
  5.3  矩陣范數與向量范數的相容性
    5.3.1  與已知矩陣范數相容的向量范數
    5.3.2  由已知向量范數生成的與其相容的矩陣范數（運算元范數）
  5.4  矩陣序列
    5.4.1  矩陣序列和極限
    5.4.2  收斂矩陣序列的性質
  5.5  矩陣冪級數
    5.5.1  矩陣級數的概念
    5.5.2  矩陣級數的性質
    5.5.3  矩陣冪級數
  5.6  矩陣多項式
    5.6.1  矩陣的化零多項式
    5.6.2  矩陣的最小多項式
  5.7  矩陣函數的定義及計算
    5.7.1  矩陣函數的冪級數定義
    5.7.2  矩陣函數的計算
  習題5
第6章  矩陣微積分
  6.1  矩陣的Kronecker積
    6.1.1  Kronecker積的概念與性質
    6.1.2  Kronecker積的特徵值與特徵向量
  6.2  函數矩陣的微分
    6.2.1  函數矩陣對變數的導數
    6.2.2  數量值函數對矩陣變數的導數
    6.2.3  矩陣值函數對矩陣變數的導數與微分
  6.3  函數矩陣的積分
    6.3.1  函數矩陣的連續性
    6.3.2  矩陣函數積分的定義
  6.4  矩陣微分方程的求解
  習題6
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