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高等數學(物理類第1冊修訂版)

  • 作者：編者:文麗//吳良大|責編:劉勇
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301075425
  • 出版日期：2004/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：514
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是根據物理類「高等數學教學大綱」編寫的教材，全書共分三冊。第一冊內容是一元函數微積分；第二冊內容是向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分；第三冊內容是級數、含參變數的積分與常微分方程等。本套書于1989年7月出版，印數達三萬多套，現為修訂版。經過十多年的教學實踐，此次修訂保留了第一版的優點，同時作者按新世紀的教學要求對全套書的內容進行了認真、系統的整合：對部分內容進行了調整，有些重點內容進行了改寫，使之難點分散，便於讀者理解與掌握；增補了部分典型例題，刪減了類型重複的個別例題。具體修訂內容請參見「修訂版前言」。
    本書為第一冊，內容包括函數、極限、連續、導數、微分、不定積分、定積分及其應用等。本書總結了作者長期講授物理類「高等數學」課程的教學經驗，注重用典型而簡單的物理、幾何實例引進數學概念，由淺入深地講授高等數學的核心內容——微積分。本書敘述簡潔，難點分散，例題豐富，邏輯推導細緻，對基本定理著重闡明它們的幾何意義、物理背景以及實際應用價值，強調基本計算與物理應用，以培養學生解決物理問題的綜合能力。根據教學需要，修訂版各章配置了適量的習題，按難易程度將「習題」分為A組、B組；書末附有習題答案與提示，便於教師和學生使用。
    本書可作為綜合性大學、高等師範院校物理學、無線電電子學、信息科學等院系各專業的本科生和工科大學相近專業大學生的教材或教學參考書。
作者介紹
編者:文麗//吳良大|責編:劉勇
目錄
預備知識
  一、充分條件、必要條件及充要條件
  二、實數及其絕對值
  三、集合及其表示法
  四、區間
第一章  函數
  §1  函數的概念
    1.1  常量與變數
    1.2  變數之間確定的依賴關係——函數關係
  §2  幾類常見的函數
    2.1  單調函數
    2.2  奇函數與偶函數
    2.3  周期函數
    2.4  有界函數
  §3  複合函數與反函數
    3.1  複合函數
    3.2  反函數
  §4  基本初等函數的性質及圖形
    4.1  常數函數
    4.2  冪函數
    4.3  指數函數
    4.4  對數函數
    4.5  三角函數
    4.6  反三角函數
  §5  初等函數
    5.1  初等函數
    5.2  函數作圖的幾種常用的初等方法
    5.3  雙曲函數
第二章  極限與連續性
  §1  極限的概念
    1.1  數列的極限
    1.2  函數的極限
    1.3  單側極限
    1.4  數列極限與函數極限的關係
  §2  極限的基本性質
  §3  極限的運演算法則
    3.1  四則運演算法則
    3.2  複合函數求極限
  §4  數列極限存在的一個定理
    4.1  有上界或有下界的數列
    4.2  單調數列
    4.3  單調有界數列的極限存在定理
  §5  兩個重要極限
    5.1  證明limx→0sinxx＝1
    5.2  證明limx→∞1+1xx＝e
  §6  無窮小量與無窮大量
    6.1  無窮小量的概念
    6.2  無窮小量階的比較
    6.3  無窮小量的性質
    6.4  無窮大量

    6.5  無窮大量與無窮小量的關係
    6.6  無窮大量階的比較
  §7  函數連續性的概念
    7.1  函數連續性的定義
    7.2  間斷點的分類
  §8  連續函數的運演算法則
    8.1  連續函數的四則運算
    8.2  複合函數的連續性
    8.3  反函數的連續性
  §9  初等函數的連續性
  §10  閉區間上連續函數的性質
    10.1  中間值定理（介值定理）
    10.2  最大值、最小值定理
    10.3  一致連續性
第三章  導數與微分
  §1  導數的概念
    1.1  導數的概念
    1.2  利用定義求導數的例子
  §2  導數的計演算法則
    2.1  導數的四則運演算法則
    2.2  複合函數求導法則
    2.3  隱函數求導法則
    2.4  反函數求導法則
    2.5  由參數方程所表示的函數的求導公式
    2.6  導數計演算法則小結
  §3  導數的簡單應用
    3.1  切線與法線問題
    3.2  相關變化率問題
  §4  高階導數
    4.1  定義
    4.2  例子
    4.3  運演算法則
  §5  微分的概念
    5.1  函數的微小改變數問題
    5.2  微分的定義和幾何意義
  §6  微分的基本公式及運演算法則
    6.1  微分基本公式表
    6.2  微分的運演算法則
  §7  微分的簡單應用
    7.1  近似計算
    7.2  估計誤差
  §8  高階微分
    8.1  定義
    8.2  計算公式
第四章  微分學中值定理
  §1  微分學中值定理
    1.1  費馬（Fermat）定理
    1.2  羅爾（Rolle）定理
    1.3  拉格朗日（Lagrange）中值定理
    1.4  柯西（Cauchy）定理

  §2  洛必達法則
    2.1  「0/0」型未定式
    2.2  「∞/∞」型未定式
    2.3  其他類型的未定式
  §3  泰勒（Taylor）公式
    3.1  局部的泰勒公式
    3.2  利用局部泰勒公式求未定式的值和確定無窮小量的階
    3.3  帶拉格朗日余項的泰勒公式
第五章  微分學的應用
  §1  利用導數作函數的圖形
    1.1  函數單調性的判別法
    1.2  函數極值的判別法
    1.3  函數的凸性與扭轉點
    1.4  曲線的漸近線
    1.5  利用導數作函數的圖形
  §2  最大值、最小值問題
  §3  曲率
    3.1  曲率的定義
    3.2  曲率的計算公式
    3.3  曲率半徑、曲率圓、曲率中心
第六章  不定積分
  §1  原函數與不定積分的概念
    1.1  原函數
    1.2  不定積分
  §2  不定積分的線性運算
    2.1  基本積分公式表（Ⅰ）
    2.2  兩個簡單法則（不定積分的線性性質）
  §3  換元積分法
    3.1第一換元法（即湊微分法）
    3.2第二換元法
  §4  分部積分法
    4.1  分部積分法
    4.2  基本積分公式表（Ⅱ）
  §5  幾類可以表為有限形式的不定積分
    5.1  有理函數的積分
    5.2  三角函數的有理式的積分
    5.3  某些根式的有理式的積分
第七章  定積分
  §1  定積分的概念
    1.1  兩個實例
    1.2  定積分的定義
    1.3  定積分的幾何意義
    1.4  關於定積分的兩點說明
    1.5  關於函數的可積性
  §2  定積分的基本性質
  §3  微積分基本公式
  §4  微積分基本定理
    4.1  變上限的定積分
    4.2  微積分基本定理
  §5  定積分的換元積分法和分部積分法

    5.1  定積分的換元積分法
    5.2  定積分的分部積分法
  §6  定積分的近似計算
    6.1  梯形公式
    6.2  拋物線公式
  §7  廣義積分
    7.1  無窮積分
    7.2  瑕積分
    7.3  Γ-函數與B-函數
第八章  定積分的應用
  §1  微元法的基本思想
  §2  定積分的幾何應用
    2.1  平面圖形的面積
    2.2  已知平行截面面積，求立體的體積
    2.3  旋轉體的體積
    2.4  平面曲線的弧長
    2.5  旋轉體的側面積
  §3  定積分的物理應用
    3.1  平面曲線弧的質心
    3.2  轉動慣量
    3.3  引力
    3.4  變力所做的功
    3.5  交流電的平均功率，電流和電壓的有效值
附錄一  實數的幾個基本定理及其應用
  §1  實數的幾個基本定理
    1.1  完備性定理
    1.2  確界存在定理
    1.3  單調有界數列必有極限
    1.4  區間套定理
    1.5  外爾斯特拉斯定理
  §2  連續函數性質的證明
  習題
附錄二  函數可積性的討論
  §1大和與小和
  §2函數可積的判別準則
  §3函數可積性的討論
附表  簡單積分表
  一、簡單不定積分表
  二、簡單定積分表（m,n為自然數）
習題答案與提示

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