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應用數值分析

  • 作者：編者:肖光強|責編:劉穎
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302604587
  • 出版日期：2022/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：240
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統地介紹了科學與工程計算中常用的數值計算方法及有關理論分析和應用，力求內容完整和演算法實用。內容包括數值線性代數，非線性方程（組）數值解法，矩陣特徵值問題，數值逼近，數值微分和數值積分，微分方程數值求解。對於每種常用的數值解法，不僅給出具體步驟，而且還給出了MATLAB程序，便於讀者調用。
    本書注重數值計算基本思想的闡述以及計算方法的應用。書中每章都配有適當的習題、上機實驗題，並附有與本章內容有關的應用案例。
    本書可作為工科類碩士研究生「數值分析」課程以及力學、信息與電腦等專業本科生「計算方法」課程的教材或參考書。
作者介紹
編者:肖光強|責編:劉穎
目錄
第1章  緒論
  1.1  演算法
    1.1.1  演算法的表述形式
    1.1.2  演算法的基本特點
  1.2  誤差
    1.2.1  誤差的來源
    1.2.2  誤差的基本概念
    1.2.3  誤差的分析方法
  1.3  數值計算時應注意的問題
    1.3.1  避免相近數作減法運算
    1.3.2  避免分式中分母的絕對值遠小於分子的絕對值
    1.3.3  防止大數「吃掉」小數
    1.3.4  簡化計算量
    1.3.5  病態問題和演算法的穩定性
  1.4  小結
  1.5  習題
  1.6  數值實驗題
第2章  MATLAB軟體與數值計算
  2.1  MATLAB的進入與運行方式
    2.1.1  MATLAB的進入與界面
    2.1.2  MATLAB的運行方式
  2.2  變數與函數
    2.2.1  變數
    2.2.2  基本運算與函數
    2.2.3  函數
    2.2.4  函數的遞歸調用
  2.3  矩陣與數組
    2.3.1  數組
    2.3.2  矩陣
    2.3.3  常用的矩陣函數
  2.4  MATLAB程序設計
    2.4.1  關係和邏輯運算
    2.4.2  控制流
  2.5  MATLAB的繪圖功能
    2.5.1  二維圖形
    2.5.2  三維圖形
  2.6  MATLAB中常用函數介紹
  2.7  習題
第3章  線性方程組的直接解法
  3.1  引言
  3.2  高斯消元法
    3.2.1  高斯消元法的基本思想
    3.2.2  高斯消元法公式
    3.2.3  高斯消元法的條件
  3.3  高斯主元素法
    3.3.1  列主元消元法
    3.3.2  高斯全主元消元法
  3.4  矩陣的LU分解
    3.4.1  杜利特爾分解
    3.4.2  克勞特分解

  3.5  平方根法
    3.5.1  矩陣的LDU分解
    3.5.2  楚列斯基分解
    3.5.3  平方根法和改進的平方根法
  3.6  追趕法
  3.7  范數與矩陣的條件數
    3.7.1  范數
    3.7.2  矩陣的條件數與誤差分析
    3.7.3  線性方程組近似解可靠性的判別
  3.8  小結
  3.9  習題
  3.10  數值實驗題3
  應用案例：生產計劃的安排
  應用案例：運輸定價問題
第4章  線性方程組的迭代解法
  4.1  迭代法的一般形式
  4.2  幾種常用的迭代公式
    4.2.1  雅可比方法
    4.2.2  高斯—塞德爾迭代法
    4.2.3  逐次超鬆弛法
  4.3  迭代法的收斂條件
  4.4  小結
  4.5  習題
  4.6  數值實驗題
  應用案例：薄板的熱傳導
第5章  方陣特徵值和特徵向量
  5.1  冪法與反冪法
    5.1.1  冪法
    5.1.2  改進的冪法
    5.1.3  反冪法
  5.2  雅可比方法
    5.2.1  平面旋轉矩陣
    5.2.2  n階實對稱矩陣的對角化
    5.2.3  經典的雅可比方法
    5.2.4  雅可比過關法
  5.3  豪斯霍爾德方法
    5.3.1  豪斯霍爾德變換
    5.3.2  用豪斯霍爾德矩陣作正交變換約化矩陣
  5.4  QR方法
    5.4.1  矩陣的正交三角分解
    5.4.2  QR方法
  5.5  小結
  5.6  習題
  5.7  數值實驗題
  應用案例：彈簧—重物系統的頻率計算
第6章  非線性方程（組）的求根
  6.1  二分法
  6.2  迭代法
    6.2.1  迭代法的收斂性
    6.2.2  收斂速度

  6.3  常用的迭代方法
    6.3.1  牛頓法
    6.3.2  簡化牛頓法
    6.3.3  牛頓下山法
    6.3.4  割線法
  6.4  非線性方程組的求根
    6.4.1  解非線性方程組的一般迭代法
    6.4.2  解非線性方程組的高斯—塞德爾迭代法
    6.4.3  解非線性方程組的牛頓法
  6.5  小結
  6.6  習題
  6.7  數值實驗題
  應用案例：空中電纜長度的計算
第7章  插值法
  7.1  插值問題
    7.1.1  插值的基本概念
    7.1.2  插值多項式的存在唯一性
  7.2  拉格朗日插值
    7.2.1  拉格朗日插值多項式
    7.2.2  插值余項
  7.3  牛頓插值
    7.3.1  差商及其性質
    7.3.2  牛頓插值多項式
  7.4  埃爾米特插值
  7.5  分段插值
    7.5.1  龍格振蕩現象
    7.5.2  插值多項式數值計算的穩定性
    7.5.3  分段線性插值
    7.5.4  分段三次埃爾米特插值
  7.6  樣條插值
    7.6.1  樣條插值的基本概念
    7.6.2  三彎矩插值法
    7.6.3  三轉角插值法
  7.7  小結
  7.8  習題
  7.9  數值實驗題
  應用案例：黃河小浪底調水調沙問題（一）
第8章  函數逼近與曲線擬合
  8.1  逼近的概念
  8.2  最佳一致逼近
    8.2.1  一致逼近多項式的存在性
    8.2.2  切比雪夫定理
    8.2.3  最佳一次逼近多項式
  8.3  最佳平方逼近
    8.3.1  函數的最佳平方逼近
    8.3.2  最佳平方逼近多項式
    8.3.3  以正交函數族作最佳平方逼近
  8.4  正交多項式及性質
    8.4.1  正交多項式
    8.4.2  正交多項式的性質

    8.4.3  常見的正交多項式
    8.4.4  用正交多項式作最佳平方逼近
  8.5  數據擬合與最小二乘法
    8.5.1  問題的提出
    8.5.2  一元函數的最小二乘法
    8.5.3  多元函數的最小二乘法
  8.6  多項式擬合
    8.6.1  多項式的數據擬合
    8.6.2  最小二乘法求法方程存在的問題
    8.6.3  正交多項式的數據擬合
  8.7  小結
  8.8  習題
  8.9  數值實驗題
  應用案例：黃河小浪底調水調沙問題（二）
第9章  數值積分與數值微分
  9.1  數值積分概述
    9.1.1  數值積分的基本思想
    9.1.2  代數精度
    9.1.3  插值型求積公式
    9.1.4  求積公式的余項
    9.1.5  求積公式的收斂性與穩定性
  9.2  牛頓—柯特斯求積公式
    9.2.1  牛頓—柯特斯公式
    9.2.2  牛頓—柯特斯公式的代數精度
  9.3  復化求積法
    9.3.1  復化梯形公式
    9.3.2  復化辛普森公式
  9.4  龍貝格加速收斂法
    9.4.1  理查森外推法
    9.4.2  龍貝格求積公式
  9.5  高斯求積公式
    9.5.1  高斯求積公式及其性質
    9.5.2  常見的高斯求積公式
  9.6  數值微分
    9.6.1  中點方法與誤差分析
    9.6.2  插值型的求導公式
    9.6.3  數值微分的外推演算法
  9.7  小結
  9.8  習題
  9.9  數值實驗題
第10章  常微分方程數值解法
  10.1  基本概念
    10.1.1  常微分方程初值問題的一般提法
    10.1.2  初值問題數值解基本概念
  10.2  歐拉法
    10.2.1  歐拉法的一般形式
    10.2.2  歐拉法的幾何意義
    10.2.3  歐拉法的改進
  10.3  龍格—庫塔法
    10.3.1  龍格—庫塔法的一般形式

    10.3.2  常用的低階龍格—庫塔法
    10.3.3  步長的選取
  10.4  收斂性和穩定性
    10.4.1  收斂性
    10.4.2  穩定性
  10.5  線性多步法
    10.5.1  線性多步法的一般公式
    10.5.2  亞當斯方法
  10.6  一階微分方程組和高階微分方程
    10.6.1  一階線性微分方程組
    10.6.2  高階微分方程
  10.7  小結
  10.8  習題
  10.9  數值實驗題
  應用案例：放射性廢物的處理
  應用案例：重裝空投問題
參考文獻

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