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離散數學導論(第2版)

  • 作者：編者:張艷群|責編:褚建萍
  • 出版社：中國礦大
  • ISBN：9787564654597
  • 出版日期：2022/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：213
人民幣：RMB 35 元      售價：元
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內容大鋼
    本教材是在《離散數學課程教學質量標準(2020版)》的指導下，結合專業需求和教學實際進行選材編撰而成的。教材由集合論、代數系統、數理邏輯和圖論四部分組成，共分9章，依次為集合論基礎、關係、函數、代數系統、群、命題邏輯、謂詞邏輯、圖的基本概念、常用圖。本書包含較多針對性的例題，密切聯繫專業應用，強調抽象思維、計算思維和邏輯推理能力的培養。
    本教材適合作為高等學校電腦及相關專業本科生離散數學課程教材，也可供相關工程技術人員參閱。
作者介紹
編者:張艷群|責編:褚建萍
目錄
第一篇  集合論
第1章  集合論基礎
  1.1  集合的基本概念
    1.1.1  集合及其元素
    1.1.2  集合的性質
    1.1.3  集合的表示方法
  1.2  集合間的關係
    1.2.1  相等關係和包含關係
    1.2.2  重要性質
  1.3  集合運算
    1.3.1  集合的基本運算
    1.3.2  集合的運算定律
  1.4  有限集合的計數
  1.5  集合恆等式的證明
    1.5.1  基本定義法
    1.5.2  公式法
    1.5.3  集合成員表法
    習題1
第2章  關係
  2.1  序偶與笛卡兒乘積
    2.1.1  序偶與有序n元組
    2.1.2  笛卡兒乘積
    2.1.3  重要性質
  2.2  關係的基本概念
    2.2.1  關係的概念
    2.2.2  關係的表示方法
  2.3  關係的運算
    2.3.1  關係的並、交、差、補運算
    2.3.2  關係的複合
    2.3.3  關係R的逆運算
  2.4  關係的重要性質
  2.5  關係的閉包
  2.6  等價關係
    2.6.1  等價關係
    2.6.2  集合的劃分
    2.6.3  等價關係與劃分
  2.7  偏序關係
    2.7.1  偏序關係
    2.7.2  哈斯圖
    2.7.3  特殊元素
    習題2
第3章  函數
  3.1  函數及其分類
    3.1.1  函數的定義
    3.1.2  函數的分類
    3.1.3  特殊函數
  3.2  複合函數與逆函數
    3.2.1  複合函數
    3.2.2  逆函數
    習題3

    第二篇代數系統
第4章  代數系統
  4.1  代數系統的基本概念
    4.1.1  代數運算
    4.1.2  封閉性
    4.1.3  代數系統
    4.1.4  同類型代數系統
    4.1.5  子代數
  4.2  運算規律
    4.2.1  結合律與交換律
    4.2.2  分配律
    4.2.3  消去律
    4.2.4  冪等律
    4.2.5  冪
    4.2.6  吸收律
  4.3  特殊元
    4.3.1  零元
    4.3.2  單位元
    4.3.3  逆元
    4.3.4  同態與同構
    習題4
第5章  群
  5.1  半群及其性質
    5.1.1  半群與單元半群
    5.1.2  子半群和子單元半群
    5.1.3  半群同態
    5.1.4  元素的冪
    5.1.5  循環半群
  5.2  群及其性質
    5.2.1  群的概念
    5.2.2  群中元素的周期
    5.2.3  子群
    5.2.4  群的同態和同構
  5.3  特殊群
    5.3.1  交換群(阿貝爾群)
    5.3.2  循環群
  5.4  陪集與拉格朗日定理
    5.4.1  陪集
    5.4.2  拉格朗日定理
    5.4.3  規子群
  5.5  其他代數系統
    習題5
第三篇  數理邏輯
第6章  命題邏輯
  6.1  命題與命題聯結詞
    6.1.1  命題
    6.1.2  命題聯結詞
    6.1.3  聯結詞和自然語言
    6.1.4  複合命題
  6.2  命題公式及符號化

    6.2.1  命題公式
    6.2.2  命題公式符號化
  6.3  公式的等價性
  6.4  永真式、永假式與蘊含式
    6.4.1  永真式、永假式
    6.4.2  蘊含式
  6.5  命題邏輯推理
    6.5.1  常見蘊含式
    6.5.2  推理規則
    6.5.3  蘊含式證明方法
  6.6  對偶式
  6.7  範式
    6.7.1  析取範式和合取範式
    6.7.2  主析取範式和主合取範式
    6.7.3  主範式之間的關係和應用
  6.8  命題邏輯的基本蘊含式及推理規則
    習題6
第7章  謂詞邏輯
  7.1  謂詞邏輯基本概念
    7.1.1  謂詞
    7.1.2  客體
    7.1.3  量詞
  7.2  謂詞公式翻譯
  7.3  約束變元與自由變元
    7.3.1  約束變元與自由變元
    7.3.2  約束變元的換名與自由變元的代入
  7.4  謂詞公式的等價變換和蘊含式
    7.4.1  量詞的等價轉換
    7.4.2  量詞轄域的收縮與擴張公式
    7.4.3  量詞分配律
  7.5  謂詞邏輯的推理理論
    習題7
第四篇  圖論
第8章  圖的基本概念
  8.1  圖與子圖
    8.1.1  圖
    8.1.2  圖的相關術語
    8.1.3  子圖與補圖
    8.1.4  圖中結點的度數
    8.1.5  圖的同構
    8.1.6  多重圖與有權圖
  8.2  通路、迴路與連通性
    8.2.1  通路與迴路
    8.2.2  連通性
  8.3  圖的矩陣表示法
    8.3.1  有向圖的鄰接矩陣
    8.3.2  有向圖的可達性矩陣
    8.3.3  無向圖的矩陣表示法
    8.3.4  多重圖及有權圖的矩陣表示法
    8.3.5  矩陣與圖的連通性

    習題8
第9章  常用圖
  9.1  歐拉圖及其應用
    9.1.1  歐拉圖
    9.1.2  歐拉圖的應用
  9.2  哈密頓圖及其應用
    9.2.1  哈密頓圖
    9.2.2  哈密頓圖的應用
  9.3  樹
    9.3.1  無向樹
    9.3.2  生成樹
    9.3.3  最小生成樹
    9.3.4  有向樹
  9.4  二分圖
  9.5  平面圖
    9.5.1  平面圖
    9.5.2  平面圖的著色
    習題9
參考文獻

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