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現代統計理論與計算

  • 作者：編者:張世斌|責編:胡慶家//范培培
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030724878
  • 出版日期：2022/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：282
人民幣：RMB 138 元      售價：元
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內容大鋼
    本書旨在介紹現代統計學中的主流理論、思想和方法，是應用現代統計方法解決統計推斷問題的重要基礎。本書共兩部分：第一部分為現代統計理論概要，第二部分為現代統計計算方法
    第一部分主要介紹現代數理統計的基本概念、統計推斷的基本理論和方法、統計量或估計量的大樣本性質，是統計學相關專業學生學習後續專業課程和進行統計理論、方法及應用研究的重要基礎，主要內容包括：點估計的基本概念與方法及其評價標準，假設檢驗的基本概念與方法及其評價標準，區間估計的基本概念與方法及其評價標準，廣義矩方法與經驗似然，貝葉斯統計推斷的基本概念、思想與方法等。
    第二部分主要介紹現代統計計算的理論與方法，是統計理論和方法實現的實踐，也是當代統計學相關專業從業者進行統計理論小樣本性質和貝葉斯統計分析的重要工具，還是大數據背景下數據分析必不可少的技術，其主要內容包括：隨機數生成的理論和方法，Monte Carlo積分與抽樣方法，再抽樣理論與方法，模擬退火演算法與EM演算法，Markov鏈Monte Carlo，非參數密度估計與非參數回歸，三次樣條與薄板樣條的理論與方法等。
    本書可作為統計學相關專業研究生數理統計、統計計算及現代統計方法等科目的教學用書，亦可供統計學及相關學科科研工作者查閱相關內容參考
作者介紹
編者:張世斌|責編:胡慶家//范培培
目錄
前言
主要符號對照表
第一部分  現代統計理論概要
  第1章  數理統計的基本概念
    1.1  總體、樣本、統計量與估計量
      1.1.1  總體與個體
      1.1.2  樣本與樣本觀測值
      1.1.3  統計量與估計量
    1.2  數字特徵與數據的經驗分佈
      1.2.1  數字特徵
      1.2.2  數據的經驗分佈
    1.3  充分統計量
      1.3.1  充分統計量的概念
      1.3.2  因子分解定理
    1.4  指數型分佈族
    1.5  習題
  第2章  隨機收斂性
    2.1  依分佈收斂、依概率收斂和幾乎處處收斂
    2.2  連續映照定理
    2.3  三種收斂性間的聯繫
    2.4  矩收斂性
    2.5  多元正態分佈、多元中心極限定理與χ-檢驗統計量
      2.5.1  多元正態分佈的概念與性質
      2.5.2  多元中心極限定理
      2.5.3  Pearsonχ2-檢驗
    2.6  習題
  第3章  點估計及其評價標準
    3.1  參數點估計與均方誤差
    3.2  估計量的無偏性和相合性
    3.3  估計量的漸近正態性及其應用
      3.3.1  估計量的漸近正態性
      3.3.2  漸近正態性的應用
    3.4  Fisher信息不等式、估計量的有效性及漸近有效性
      3.4.1  Fisher信息量
      3.4.2  Fisher信息與充分統計量
      3.4.3  信息不等式
      3.4.4  估計量的有效性及漸近有效性
    3.5  Δ方法與矩估計量
      3.5.1  Δ方法
      3.5.2  矩估計量
    3.6  Z-估計與M-估計的概念與例子
    3.7  Z-估計與M-估計的漸近性質
      3.7.1  相合性
      3.7.2  漸近正態性
    3.8  最大似然估計及其漸近性質
      3.8.1  最大似然估計的概念
      3.8.2  最大似然估計的漸近性質
    3.9  習題
  第4章  假設檢驗及其評價標準
    4.1  基本概念

      4.1.1  統計假設
      4.1.2  檢驗、拒絕域與檢驗統計量
      4.1.3  兩類錯誤
      4.1.4  顯著性水平與功效函數
    4.2  最大功效檢驗
      4.2.1  最大功效檢驗的概念
      4.2.2  Neyman-Pearson定理
    4.3  一致最大功效檢驗
      4.3.1  一致最大功效檢驗的概念與求法
      4.3.2  一致最大功效檢驗與充分統計量
    4.4  似然比檢驗
      4.4.1  最大似然比檢驗
      4.4.2  似然比檢驗統計量的漸近分佈
    4.5  習題
  第5章  區間估計及其評價標準
    5.1  區間估計基本概念
      5.1.1  置信區間
      5.1.2  置信區間的評價標準
      5.1.3  置信域
    5.2  置信區間的構造方法
      5.2.1  樞軸量法
      5.2.2  區間估計與假設檢驗的關係
    5.3  似然比置信區間
    5.4  習題
  第6章  廣義矩方法與經驗似然
    6.1  廣義矩方法
      6.1.1  廣義矩估計量
      6.1.2  方差矩陣的估計
      6.1.3  最優權重矩陣的選取
    6.2  經驗似然
      6.2.1  均值參數的經驗似然
      6.2.2  一般參數的經驗似然
      6.2.3  經驗似然比檢驗
    6.3  習題
  第7章  貝葉斯統計推斷
    7.1  統計學兩個學派的差別
    7.2  貝葉斯公式的密度函數形式
    7.3  先驗分佈的選取
      7.3.1  共軛先驗分佈
      7.3.2  不變先驗分佈
      7.3.3  Jeffreys原則
      7.3.4  最大熵原則
    7.4  貝葉斯參數估計
      7.4.1  點估計
      7.4.2  區間估計
    7.5  貝葉斯假設檢驗
    7.6  習題
第二部分  現代統計計算方法
  第8章  隨機數的生成
    8.1  偽隨機數的生成

    8.2  連續型隨機數的生成
      8.2.1  逆變換法
      8.2.2  舍選抽樣法
      8.2.3  R函數
    8.3  離散型隨機數的生成
      8.3.1  逆變換法
      8.3.2  舍選抽樣法
      8.3.3  合成法
      8.3.4  R函數
    8.4  習題
  第9章  Monte Carlo積分與抽樣方法
    9.1  Monte Carlo積分
    9.2  樣本平均值法
    9.3  重要抽樣法
    9.4  分層抽樣法
    9.5  關聯抽樣法
    9.6  習題
  第10章  再抽樣理論與方法
    10.1  偏差的刀切法估計
      10.1.1  估計方法
      10.1.2  估計方法合理性
    10.2  方差的刀切法估計
      10.2.1  估計方法
      10.2.2  估計的偏差
    10.3  自助法抽樣
    10.4  自助法非參數化方法
      10.4.1  非參數自助法
      10.4.2  極限理論結論
    10.5  自助法參數化方法
      10.5.1  參數自助法
      10.5.2  極限理論結論
      10.5.3  殘差自助法
      10.5.4  總體中含未知參數的自助法擬合優度檢驗
    10.6  習題
  第11章  模擬退火演算法與EM演算法
    11.1  模擬退火演算法
    11.2  EM演算法與Monte CarloEM演算法
      11.2.1  EM演算法
      11.2.2  Monte Carlo EM
      11.2.3  EM標準誤差
    11.3  習題
  第12章  Markov鏈Monte Carlo
    12.1  Markov鏈簡介
      12.1.1  Markov鏈及其轉移核
      12.1.2  狀態的命名與周期
      12.1.3  不變分佈
      12.1.4  平穩可逆分佈
    12.2  MCMC簡介
    12.3  Metropolis-Hastings演算法
      12.3.1  Metropolis-Hastings演算法的一般理論

      12.3.2  獨立Metropolis-Hastings演算法
      12.3.3  隨機遊動Metropolis-Hastings演算法
    12.4  Gibbs抽樣方法
    12.5  切片抽樣方法
      12.5.1  2D切片抽樣
      12.5.2  一般的切片抽樣
    12.6  MCMC收斂性診斷
    12.7  習題
  第13章  非參數密度估計
    13.1  直方圖密度估計
      13.1.1  直方圖密度估計的概念
      13.1.2  直方圖密度函數的重要性質
      13.1.3  帶寬選擇
    13.2  核密度估計
      13.2.1  核密度估計的概念
      13.2.2  核密度計算
      13.2.3  核密度重要性質
      13.2.4  帶寬的選擇
    13.3  基於樣條基的非參數密度估計
      13.3.1  對數樣條密度估計
      13.3.2  節點的選取
      13.3.3  三次樣條密度估計
    13.4  習題
  第14章  非參數回歸
    14.1  核回歸光滑
      14.1.1  核回歸光滑的概念
      14.1.2  帶寬的選擇
      14.1.3  Gasser-M?ller核回歸
    14.2  局部多項式回歸
      14.2.1  局部線性回歸
      14.2.2  帶寬的選擇
      14.2.3  局部p階多項式回歸
    14.3  正交序列回歸
      14.3.1  正交序列回歸的一般理論
      14.3.2  Legendre多項式正交基下的回歸
    14.4  三次樣條回歸
    14.5  多元自適應回歸樣條
      14.5.1  多元自適應回歸樣條預測模型
      14.5.2  MARS建模思想與過程
    14.6  習題
  第15章  三次樣條與薄板樣條
    15.1  罰最小二乘與自然三次樣條
      15.1.1  罰最小二乘
      15.1.2  罰最小二乘估計與自然三次樣條
      15.1.3  三次光滑樣條的一個實例
      15.1.4  三次樣條插值
      15.1.5  三次光滑樣條與三次樣條插值的計算
    15.2  薄板樣條
      15.2.1  薄板樣條的概念與性質
      15.2.2  光滑薄板樣條與薄板樣條插值的計算

    15.3  習題
  參考文獻
附錄A  章節知識架構
附錄B  船體受力與碰撞模擬數據
索引

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