數學物理方法初級教程(普通高等教育專業基礎課系列教材)

作者：編者:肖世發//全軍|責編:于文平
出版社：西安電子科大
ISBN：9787560662442

出版日期：2022/02/01
裝幀：平裝
頁數：322

人民幣：RMB 54 元售價：元

內容大鋼

本書分為複變函數論和數學物理方程兩部分。複變函數論部分通過擴展實變函數理論知識體系介紹複變函數論的知識內容，在增強邏輯性的基礎上降低閱讀難度。數學物理方程部分通過精選大量實例，從物理問題的提出、泛定方程和定解條件的導出開始，介紹定解問題的各種求解方法。本書在複變函數論部分著重強調複變函數論知識體系的整體性，在數學物理方程部分著重強調定解問題的物理意義，在泛定方程的導出和定解問題求解過程中，通過相似的求解步驟強化定解問題思想解決物理問題的應用，增強科學性和可讀性。
本書是為物理和數學基礎知識薄弱的物理學及相關理工科專業本科生編寫，適合作為普通院校物理學及相關理工科專業本科生教材。

作者介紹

編者:肖世發//全軍|責編:于文平

第一篇  複變函數論
  第1章  複數的引入及其運算、複變函數
    1.1  實數集擴展到複數集的必要性
      1.1.1  物理需求
      1.1.2  數集封閉性需求
    1.2  實數集擴展到複數集
      1.2.1  引入複數的基本假設
      1.2.2  複數的基本特點
    1.3  實數運算擴展到複數運算
      1.3.1  加法擴展
      1.3.2  減法擴展
      1.3.3  乘法擴展
      1.3.4  除法擴展
      1.3.5  冪運算擴展
    1.4  實變函數擴展到複變函數
      1.4.1  複變函數
      1.4.2  區域解釋
      1.4.3  複變函數特例
      1.4.4  複變函數的二元實變函數表示
  第2章  複變函數的導數與解析函數
    2.1  複變函數的導數
      2.1.1  柯西-黎曼條件
      2.1.2  函數可導的充分必要條件
      2.1.3  極坐標系下的柯西-黎曼條件
      2.1.4  複變函數的求導規則
    2.2  解析函數
      2.2.1  解析函數的定義
      2.2.2  解析函數特例
      2.2.3  解析函數的性質
      2.2.4  解析函數實部與虛部的關聯
  第3章  複變函數的積分
    3.1  複變函數的路徑積分
      3.1.1  複變函數路徑積分的定義
      3.1.2  路徑積分的實變函數表示
      3.1.3  複變函數路徑積分的性質
      3.1.4  積分特例
    3.2  函數積分與路徑的關係
      3.2.1  單連通區域、復連通區域
      3.2.2  單連通區域上的柯西積分定理
      3.2.3  復連通區域上的柯西積分定理
      3.2.4  柯西積分定理總結
      3.2.5  重要積分
    3.3  柯西積分公式及推論
      3.3.1  柯西積分公式
      3.3.2  柯西積分公式的擴展
      3.3.3  柯西積分公式的推論
      3.3.4  柯西積分公式的應用
    3.4  不定積分
  第4章  複變函數的冪級數展開
    4.1  複數項級數

      4.1.1  複數項級數的定義
      4.1.2  複數項級數收斂的判據
      4.1.3  收斂級數之間的關係
      4.1.4  各項為函數時複數項級數的收斂性
      4.1.5  收斂性、連續性結論
    4.2  冪級數
      4.2.1  冪級數的定義
      4.2.2  冪級數的收斂判據
      4.2.3  收斂半徑計算例題
      4.2.4  冪級數與解析函數
    4.3  解析函數的冪級數展開
      4.3.1  解析函數的泰勒級數展開
      4.3.2  解析函數的洛朗級數展開
    4.4  函數的奇點
  第5章  複變函數積分的留數定理
    5.1  積分環路包圍函數奇點的積分
      5.1.1  一個孤立奇點的情況
      5.1.2  多個孤立奇點的情況
    5.2  函數奇點的留數計算
      5.2.1  一般方法
      5.2.2  可去奇點
      5.2.3  極點的留數
      5.2.4  留數計算例題
    5.3  留數定理的應用
      5.3.1  應用留數定理計算實變函數積分的可能性
      5.3.2  類型（一）——含三角函數的積分計算
      5.3.3  類型（二）——反常積分的計算
      5.3.4  類型（三）——可化為反常積分的情況
      5.3.5  類型（四）——實軸上有奇點的反常積分
  第6章  函數的傅里葉變換
    6.1  函數展開為傅里葉級數
      6.1.1  周期函數展開為傅里葉級數
      6.1.2  傅里葉級數的收斂性
      6.1.3  奇函數、偶函數的傅里葉級數展開
      6.1.4  有限區域上的函數展開為傅里葉級數
      6.1.5  複數形式的傅里葉級數
    6.2  非周期函數的傅里葉變換
      6.2.1  實數形式的傅里葉變換
      6.2.2  複數形式的傅里葉變換
      6.2.3  傅里葉變換的基本性質
      6.2.4  多元函數的傅里葉積分
  第7章  實變函數的拉普拉斯變換
    7.1  拉普拉斯變換的引入
      7.1.1  符號法
      7.1.2  傅里葉變換的延伸
    7.2  拉普拉斯變換及其基本性質
      7.2.1  拉普拉斯變換的定義
      7.2.2  一般函數的拉普拉斯變換
      7.2.3  拉普拉斯變換的基本性質
    7.3  拉普拉斯變換的反演

      7.3.1  黎曼-梅林反演公式
      7.3.2  有理分式的反演法
      7.3.3  查表法
      7.3.4  Mathematica軟體應用
    7.4  拉普拉斯變換的應用
      7.4.1  拉普拉斯變換解方程的思路
      7.4.2  求解微分方程
    附錄  拉普拉斯變換函數表
  第8章  Delta函數
    8.1  δ函數的定義
    8.2  δ函數的性質
      8.2.1  奇偶性
      8.2.2  階躍函數可表示為δ函數的積分
      8.2.3  挑選性
      8.2.4  連續分佈函數與δ函數
      8.2.5  δ函數與方程的根
    8.3  δ函數的傅里葉積分
      8.3.1  δ函數的傅里葉積分
      8.3.2  廣義函數與δ函數
    8.4  多維δ函數
第二篇  數學物理方程
  第9章  定解問題的導出
    9.1  定解問題
      9.1.1  泛定方程
      9.1.2  邊界條件
      9.1.3  初始條件
    9.2  定解問題的導出
      9.2.1  一維定解問題的導出
      9.2.2  二維定解問題的導出
      9.2.3  三維定解問題的導出
    9.3  泛定方程的數學分類
      9.3.1  泛定方程的線性屬性分類
      9.3.2  泛定方程的齊次性分類
    9.4  邊界條件的物理屬性分類
    9.5  邊界條件的數學分類
      9.5.1  邊界條件的線性屬性
      9.5.2  邊界條件的齊次性
    9.6  定解問題的物理分類
  第10章  定解問題的求解——達朗貝爾公式
    10.1  達朗貝爾公式
      10.1.1  一維振動問題的通解
      10.1.2  函數f1(x)和f2(x)的確定
      10.1.3  特例
    10.2  端點的反射
      10.2.1  半波損失
      10.2.2  正常反射
    10.3  定解問題的整體性與適定性
  第11章  定解問題的求解——一維問題的分離變數法
    11.1  齊次方程、齊次邊界條件定解問題
      11.1.1  例題1（兩端第一類齊次邊界條件）

      11.1.2  例題2（兩端第二類齊次邊界條件）
      11.1.3  例題3（混合齊次邊界條件）
    11.2  非齊次泛定方程、齊次邊界條件定解問題
      11.2.1  傅里葉級數法
      11.2.2  衝量定理法（初始條件均為齊次）
    11.3  非齊次邊界條件的定解問題
    11.4  一般定解問題處理
      11.4.1  有界系統的振動問題
      11.4.2  有界系統的輸運問題
  第12章  定解問題的求解——二維問題的分離變數法
    12.1  矩形系統的定解問題
      12.1.1  例題1（拉普拉斯方程的狄里希利問題）
      12.1.2  例題2（泊松方程的狄里希利問題）
    12.2  圓形系統的定解問題
      12.2.1  例題1（拉普拉斯方程的狄里希利問題）
      12.2.2  例題2（泊松方程的狄里希利問題）
  第13章  定解問題的求解——三維問題的分離變數法
    13.1  球內部的定解問題
      13.1.1  例題1（球內拉普拉斯方程第一邊值問題）
      13.1.2  例題2（半球內拉普拉斯方程邊值問題）
      13.1.3  例題3（球內輸運方程第一邊值問題）
    13.2  球邊界銜接條件定解問題
    13.3  球外部定解問題
    13.4  圓柱體內部定解問題
      13.4.1  例題1（圓柱內拉普拉斯方程柱側第一類邊值問題）
      13.4.2  例題2（圓柱內拉普拉斯方程上下兩底面第一類邊值問題）
    13.5  圓柱體外部定解問題
  第14章  定解問題的求解——齊次泛定方程分離變數
    14.1  一維齊次泛定方程分離變數
      14.1.1  一維自由振動方程分離變數
      14.1.2  一維自由輸運方程分離變數
    14.2  二維齊次泛定方程分離變數
      14.2.1  二維拉普拉斯方程在直角坐標系中分離變數
      14.2.2  二維拉普拉斯方程在極坐標系中分離變數
      14.2.3  二維自由振動方程在直角坐標系中分離變數
      14.2.4  二維自由振動方程在極坐標系中分離變數
      14.2.5  二維自由輸運方程在直角坐標系中分離變數
      14.2.6  二維自由輸運方程在極坐標系中分離變數
    14.3  三維齊次泛定方程分離變數
      14.3.1  三維拉普拉斯方程在直角坐標系中分離變數
      14.3.2  三維拉普拉斯方程在球坐標系中分離變數
      14.3.3  三維拉普拉斯方程在柱坐標系中分離變數
      14.3.4  三維自由振動方程在直角坐標系中分離變數
      14.3.5  三維自由振動方程在球坐標系中分離變數
      14.3.6  三維自由振動方程在柱坐標系中分離變數
      14.3.7  三維自由輸運方程在直角坐標系中分離變數
      14.3.8  三維自由輸運方程在球坐標系中分離變數
      14.3.9  三維自由輸運方程在柱坐標系中分離變數
  第15
    15.2  二階、齊次、線性、常係數微分方程的本征值問題
      15.2.1  第一類齊次邊值條件問題
      15.2.2  第二類齊次邊值條件問題
      15.2.3  混合齊次邊值條件問題
      15.2.4  自然周期邊值條件問題
    15.3  施圖姆-劉維爾本征值問題
      15.3.1  施圖姆-劉維爾方程
      15.3.2  施圖姆-劉維爾本征值問題特例
      15.3.3  施圖姆-劉維爾本征值問題的共同性質
      15.3.4  希爾伯特空間
    15.4  常微分方程級數法求解
      15.4.1  常微分方程的常點與奇點
      15.4.2  常點鄰域的級數解
      15.4.3  奇點鄰域的級數解法
    15.5  二階、齊次、線性、變係數常微分方程的本征值問題
      15.5.1  勒讓德方程的解
      15.5.2  連帶勒讓德方程的解
      15.5.3  柱側第一類齊次邊值條件本征值問題
      15.5.4  柱側第二類齊次邊值條件本征值問題
      15.5.5  柱側第三類齊次邊界條件本征值問題
      15.5.6  球貝塞爾方程的本征值問題
    15.6  m階虛宗量貝塞爾方程的特解
      15.6.1  m階虛宗量貝塞爾方程的第一個特解
      15.6.2  m階虛宗量貝塞爾方程的第二個特解
      15.6.3  m階虛宗量貝塞爾方程的通解
    附錄  極限法推演m階諾伊曼函數
  第16章  定解問題的求解——格林函數法
    16.1  泊松方程的格林函數法
      16.1.1  泊松方程的基本積分公式
      16.1.2  格林函數求解方法
      16.1.3  格林函數法例題
    16.2  波動方程定解問題的格林函數法
      16.2.1  波動問題的格林函數對稱性
      16.2.2  波動問題解的積分公式
      16.2.3  輸運問題解的積分公式
      16.2.4  用衝量定理法求含時格林函數
  第17章  定解問題的求解——積分變換法
    17.1  傅里葉變換法
      17.1.1  例題1（一維無限長弦的自由振動問題）
      17.1.2  例題2（一維無限長桿的自由輸運問題）
      17.1.3  例題3（一維無限長桿的有源輸運問題）
      17.1.4  例題4（一維半無限區域的限定源擴散問題）
      17.1.5  例題5（一維半無限區域的恆定表面濃度問題）
      17.1.6  例題6（三維無界空間的自由振動問題）
      17.1.7  例題7（三維無界空間的受迫振動問題）
    17.2  拉普拉斯變換法
      17.2.1  例題1（一維無限長弦的自由振動問題）
      17.2.2  例題2（一維半無限區域的恆定表面濃度問題）
      17.2.3  例題3（一維無限長傳輸線問題）
  參考文獻

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