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複變函數與積分變換(第3版複變函數與積分變換系列教材)/哈爾濱工業大學數學教學叢書

  • 作者：編者:包革軍//邢宇明//蓋雲英|責編:張中興
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030369130
  • 出版日期：2013/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：343
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是國家工科數學教學基地之一的哈爾濱工業大學數學系根據教育部數學基礎課程教學指導分委員會最新修訂的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）》的精神和原則，結合多年的教學實踐和研究而編寫的系列教材之一。全書共8章，包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換等內容。每章後進行了簡明的總結，便於學生深入掌握該章知識，並且精心設計了相應梯度的、適量的習題，在書後附有參考答案。書末附有傅氏變換和拉氏變換簡表，便於讀者查閱使用。書中標有*號部分供讀者選學使用。為了便於學生深入學習，本書還配備了哈爾濱工業大學教師授課課堂實錄，掃描二維碼即可學習相關內容。
    本書可作為高等工科院校各專業本科生的複變函數與積分變換課程教材，也可供有關工程技術人員參考。
作者介紹
編者:包革軍//邢宇明//蓋雲英|責編:張中興
目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章  複數與複變函數
  1.1  複數運算及幾何表示
    1.1.1  複數概念及四則運算
    1.1.2  複數的幾何表示
    1.1.3  共輒複數
    1.1.4  乘除、乘方與開方
    1.1.5  復球面與無窮遠點
  1.2  複平面上的點集
    1.2.1  基本概念
    1.2.2  區域和曲線
  1.3  複變函數
    1.3.1  定義與幾何意義
    1.3.2  極限與連續性
  第1章小結
  習題
第2章  解析函數
  2.1  解析函數的概念
    2.1.1  複變函數的導數
    2.1.2  複變函數解析的概念
  2.2  畫數解析的充要條件
  2.3  解析函數與調和函數
  2.4  初等函數
    2.4.1  指數函數
    2.4.2  三角函數與雙曲函數
    2.4.3  對數函數
    2.4.4  事函數
    2.4.5  反三角函數與反雙曲函數
  2.5  解析函數的物理意義
    2.5.1  用複變函數刻畫平面向量場
    2.5.2  平面流速場的復勢
    2.5.3  靜電場的復勢
    2.5.4  平面穩定溫度場
  第2章小結
  習題
第3章  複變函數的積分
  3.1  複變函數積分的概念
    3.1.1  積分的定義
    3.1.2  積分的性質
    3.1.3  積分的存在條件與計算
  3.2  柯西積分定理
    3.2.1  柯西積分定理
    3.2.2  不定積分
    3.2.3  複合閉路定理
  3.3  柯西積分公式
    3.3.1  柯西積分公式
    3.3.2  高階導數公式
    3.3.3  幾個重要的推論

  第3章小結
  習題
第4章  級數
  4.1  複變函數項級數
    4.1.1  複數序列
    4.1.2  複數項級數
    4.1.3  複變函數項級數
  4.2  幕級數
    4.2.1  事級數的概念
    4.2.2  事級數的收斂圓與收斂半徑
    4.2.3  事級數的性質
    4.2.4  事級數的運算
  4.3  泰勒級數
    4.3.1  泰勒（Taylor）展開定理
    4.3.2  幾個初等函數的事級數展開式
  4.4  洛朗級數
    4.4.1  格朗級數的概念及性質
    4.4.2  洛朗展開定理
    4.4.3  求解析函數的洛朗展開式的一些方法
  第4章小結
  習題
第5章  留數
  5.1  孤立奇點
    5.1.1  解析函數的孤立奇點及分類
    5.1.2  解析函數在有限孤立奇點的性質
    5.1.3  解析函數的零點與極點的關係
    5.1.4  解析函數在無窮孤立奇點的性質
  5.2  留數
    5.2.1  留數的定義及其計算規則
    5.2.2  留數的基本定理
  5.3  留數在定積分計算中的應用
    5.3.1  形如積分
    5.3.2  形如dx的積分
    5.3.3  形如積分
  5.4  輻角原理與儒歇定理
    5.4.1  對數留數
    5.4.2  輻角原理
    5.4.3  儒歇定理
  第5章小結
  習題
第6章  保形映射
  6.1  保形映射的概念
  6.2  分式線性映射
  6.3  分式線性映射的性質
  6.4  兩個重要的分式線性映射
    6.4.1  將上半平面Imz＞0 映射成單位圓盤W＜1 的分式結性映射
    6.4.2  將單位圓盤Izl＜1 映射為單位圓盤W1＜1 的分式線性映射
  6.5  幾個初等函數所構成的映射
    6.5.1  冪函數
    6.5.2  指數函數

    6.5.3  儒可夫斯基函數
  第6章小結
  習題
第7章  傅里葉變換
  7.1  傅里葉積分與傅里葉積分定理
  7.2  傅里葉變換與傅里葉逆變換
  7.3  單位脈衝函數
    7.3.1  單位脈衝函數的概念
    7.3.2  函數的性質
  7.4  廣義傅里葉變換
  7.5  傅里葉變換的性質
  7.6  卷積
    7.6.1  卷積的概念
    7.6.2  卷積的性質
    7.6.3  卷積在傅氏變換中的應用
  7.7  相關函數
    7.7.1  互相關函數
    7.7.2  自相關函數
  7.8  傅里葉變換的應用
    7.8.1  非周期函數的頻譜
    7.8.2  傅氏變換在求解方程中的應用舉例
  7.9  多維傅里葉變換
    7.9.1  多錐傅氏變換的概念
    7.9.2  多錐傅氏變換的性質
  第7章小結
  習題
第8章  拉普拉斯變換
  8.1  拉普拉斯變換的概念
    8.1.1  拉氏變換的定義
    8.1.2  拉氏變換的存在定理
  8.2  拉普拉斯變換的性質(一)
  8.3  拉普拉斯變換的性質(二)
    8.3.1  初值和終值定理
    8.3.2  卷積定理
  8.4  拉普拉斯逆變換
  8.5  拉普拉斯變換在解方程中的應用
  第8章小結
  習題
參考文獻
習題答案
附錄
  附錄I 傅氏變換簡表
  附錄II 拉氏變換簡表

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