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數學分析(上北京理工大學十四五規劃教材)

  • 作者：編者:閆志忠//李保奎//沈良|責編:韓效傑//李樂
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111705390
  • 出版日期：2022/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：279
人民幣：RMB 55 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是「數學分析」課程教材，是為數學類和對數學有較高要求的理工科專業編寫的。全書分上、下兩冊。本書是上冊，內容包括集合、映射與函數，數列極限與數項級數，函數極限與連續函數，導數與微分，微分中值定理及其應用，一元函數的積分。
    編者根據北京理工大學大類培養多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體系做了新穎的構架，突出了分析學的嚴謹性、統一性，強化了數學基礎，同時重視數學分析與不同數學分支和其他學科領域間的交叉融合。
    本書適合作為各類高等院校數學類和對數學有較高要求的理工科專業的教材，也可作為高等數學課程的參考教材和自學用書。
作者介紹
編者:閆志忠//李保奎//沈良|責編:韓效傑//李樂
目錄
前言
緒論
第1章  集合、映射與函數
  1.1  集合
    1.1.1  集合的概念
    1.1.2  集合的運演算法則
    1.1.3  有限集和無限集
    1.1.4  笛卡兒乘積集合
  1.2  實數集的連續性（完備性）
    1.2.1  有理數集
    1.2.2  無理數集
    1.2.3  實數集
    1.2.4  最大數與最小數
    1.2.5  上下確界及存在定理
  1.3  映射與函數
    1.3.1  映射的概念
    1.3.2  一元實函數
    1.3.3  函數的表示
    1.3.4  函數的基本特性
    1.3.5  常用恆等式和不等式
    1.3.6  初等函數
第2章  數列極限與數項級數
  2.1  數列極限
    2.1.1  數列和數列極限的概念
    2.1.2  數列極限的基本性質
  2.2  數列的無窮大量和無窮小量
    2.2.1  數列的無窮小量
    2.2.2  數列的無窮大量
    2.2.3  待定型數列極限
  2.3  數列收斂（極限存在）的判定準則
    2.3.1  數列收斂判定準則
    2.3.2  實數集連續性的等價定理
  2.4  數列的上極限和下極限
    2.4.1  數列上下極限的概念
    2.4.2  上下極限的基本性質
  2.5  數項級數的收斂性及性質
    2.5.1  數項級數的收斂和發散
    2.5.2  級數的柯西收斂原理
    2.5.3  收斂級數的性質
  2.6  正項級數的收斂判別法
    2.6.1  正項級數收斂的充要條件
    2.6.2  比較判別法
    2.6.3  柯西判別法
    2.6.4  達朗貝爾判別法
    2.6.5  拉貝判別法
  2.7  任意項級數的收斂判別法
    2.7.1  交錯級數
    2.7.2  任意項級數
    2.7.3  絕對收斂與條件收斂
    2.7.4  絕對收斂級數的性質

第3章  函數極限與連續函數
  3.1  函數極限
    3.1.1  函數極限的定義
    3.1.2  函數極限的性質
    3.1.3  函數極限存在的條件
    3.1.4  兩個重要極限
  3.2  函數的無窮小量與無窮大量的階
    3.2.1  函數的無窮小量及其性質
    3.2.2  無窮小量的比較
    3.2.3  無窮大量的比較
    3.2.4  極限中的等價量替換
  3.3  連續函數
    3.3.1  函數在一點的連續性
    3.3.2  開區間和閉區間的連續
    3.3.3  連續函數的四則運算
    3.3.4  間斷點及其分類
    3.3.5  反函數連續性定理
    3.3.6  複合函數的連續性
    3.3.7  初等函數的連續性
  3.4  閉區間上連續函數的性質
    3.4.1  有界性定理
    3.4.2  最值定理
    3.4.3  零點存在定理（根的存在定理）
    3.4.4  一致連續性
第4章  導數與微分
  4.1  導數的概念
    4.1.1  導數的定義
    4.1.2  導函數與基本初等函數的導函數
    4.1.3  可導函數的性質
    4.1.4  導數的幾何意義
    4.1.5  導數與數列極限的關係
  4.2  導數的運演算法則
    4.2.1  導數的四則運演算法則
    4.2.2  複合函數的鏈式求導法則
    4.2.3  隱函數的導數
    4.2.4  反函數的導數
    4.2.5  參數方程確定的函數的導數
  4.3  函數的微分
    4.3.1  微分的定義和性質
    4.3.2  微分的幾何意義
    4.3.3  微分的運演算法則
    4.3.4  一階微分形式不變性
  4.4  高階導數
    4.4.1  高階導數的定義
    4.4.2  高階導數的運演算法則
    4.4.3  高階微分的定義
第5章  微分中值定理及其應用
  5.1  微分中值定理
    5.1.1  費馬引理
    5.1.2  羅爾定理

    5.1.3  拉格朗日中值定理
    5.1.4  柯西中值定理
  5.2  洛必達法則
    5.2.1  0/0型待定型
    5.2.2  ∞/∞型待定型
    5.2.3  可轉化為0/0型和∞/∞型的待定型
  5.3  泰勒公式
    5.3.1  泰勒公式的概念
    5.3.2  帶皮亞諾余項的泰勒公式
    5.3.3  帶拉格朗日余項的泰勒公式
  5.4  函數的單調性和極值問題
    5.4.1  函數的單調性
    5.4.2  極值問題
  5.5  函數的凹凸性及函數作圖
    5.5.1  函數的凹凸性
    5.5.2  漸近線與函數作圖
第6章  一元函數的積分
  6.1  黎曼積分與牛頓-萊布尼茨公式
    6.1.1  積分概念的引出
    6.1.2  黎曼積分的定義
    6.1.3  可積的必要條件
    6.1.4  牛頓-萊布尼茨公式
  6.2  可積性問題
    6.2.1  可積性的判定
    6.2.2  可積函數類
  6.3  黎曼積分的性質
  6.4  變上限積分與積分中值定理
    6.4.1  變上限積分
    6.4.2  積分第一中值定理
    6.4.3  積分第二中值定理
  6.5  原函數的計算
    6.5.1  不定積分的概念
    6.5.2  第一換元法
    6.5.3  第二換元法
    6.5.4  分部積分法
    6.5.5  其他類型的積分
  6.6  黎曼積分的計算
    6.6.1  換元法和分部積分法
    6.6.2  奇偶函數和周期函數的積分
  6.7  幾何問題及實際問題中的應用
    6.7.1  曲線的弧長
    6.7.2  曲率
    6.7.3  極坐標系下平面曲線所圍圖形的面積
    6.7.4  旋轉體的體積和側面積
  6.8  廣義積分
    6.8.1  無窮積分
    6.8.2  瑕積分
  6.9  微積分的數值計算
    6.9.1  數值微分
    6.9.2  數值積分

參考文獻

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