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幾何學(教育部高等學校特色專業建設教材)/香樟書庫系列

  • 作者：編者:姚金江//任慶軍//孫洪春|責編:徐雲鵬
  • 出版社：電子工業
  • ISBN：9787121118739
  • 出版日期：2010/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：167
人民幣：RMB 32 元      售價：元
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內容大鋼
    幾何學包含解析幾何、高等幾何（即射影幾何）兩個部分。在教學內容上，幾何學注重以現代幾何觀點審視傳統幾何學、突出幾何方法，注重少而精，刪除一些相對陳舊的在現代科學中沒有發展前景的概念、知識和方法，並適應時代發展，更新與拓寬幾何學教育內容，把經典幾何的結構和內容盡可能用現代數學的觀點、語言來表述，以有效知識為主體構建支持學生終生學習的知識基礎，引導學生達到相關學科的前沿領域。因此，幾何學的教學內容體現了本課程的基礎性、時代性和前沿性。
    第1?3章討論的是解析幾何內容，主要講授解析幾何的基本方法和基本知識，內容包括向量代數、空間直角坐標系、空間的平面與直線、常用曲面及二次曲面等。
    第4?8章討論的是射影幾何（高等幾何）。射影幾何是研究幾何圖形的射影性質，即經過射影變換不變的性質。本部分主要講授射影幾何的基本理論與基本方法，首先在拓廣歐氏平面的基礎上引出射影平面的概念，這樣定義射影平面不僅保持了幾何的直觀性，而且看到了幾何發展的連續性；繼而從拓廣歐氏平面上點的齊次坐標出發引進射影平面上點的射影坐標，並在此基礎上給出交比概念與闡述對偶原理，討論一維基本形之間的射影變換與其特殊的變換形式——透視變換與對合變換，射影平面上的直射變換，以及二次曲線的射影性質；最後介紹Klein關於從變換群觀點看幾何學，明確射影幾何與仿射幾何、歐氏幾何的內在聯繫和根本差別，使讀者對幾何學有一個比較全局性的認識。
作者介紹
編者:姚金江//任慶軍//孫洪春|責編:徐雲鵬
目錄
第1章  向量代數
  1.1  向量及其線性運算
    1.1.1  向量及其相關概念
    1.1.2  向量的線性運算
    1.1.3  共線向量、共面向量
  習題1.1
  1.2  仿射坐標系與空間直角坐標系
    1.2.1  仿射坐標系
    1.2.2  空間直角坐標系
    1.2.3  用坐標進行向量的線性運算
    1.2.4  向量共線、共面的條件
    1.2.5  定比分點的坐標
  習題1.2
  1.3  向量的數量積
    1.3.1  數量積及其運算規律
    1.3.2  數量積的應用
    1.3.3  向量的投影
  習題1.3
  1.4  向量的向量積
    1.4.1  向量積及其運算規律
    1.4.2  向量積的坐標表示
    1.4.3  向量積的應用
  習題1.4
  1.5  混合積與複合積
    1.5.1  向量的混合積
    1.5.2  複合積
  習題1.5
  複習題一
第2章  平面與直線
  2.1  平面方程
    2.1.1  由平面上一點與平面的方位向量決定的平面方程
    2.1.2  平面的一般方程
    2.1.3  平面的法式方程
  習題2.1
  2.2  空間直線的方程
    2.2.1  由直線上一點與直線的方向所決定的直線方程
    2.2.2  直線的一般方程
  習題2.2
  2.3  點、平面、直線之間的關係
    2.3.1  平面與點的相關位置
    2.3.2  兩平面的相關位置
    2.3.3  直線與平面的相關位置
    2.3.4  空間兩直線的相關位置
    2.3.5  空間直線與點的相關位置
  習題2.3
  2.4  平面束
  習題2.4
  複習題二
第3章  常見曲面
  3.1  空間曲面與曲線的方程

  習題3.1
  3.2  柱面
    3.2.1  柱面的定義
    3.2.2  柱面的方程
    3.2.3  空間曲線的射影柱面
  習題3.2
  3.3  錐面
    3.3.1  錐面的定義
    3.3.2  錐面的方程
  習題3.3
  3.4  旋轉曲面
    3.4.1  旋轉曲面的定義
    3.4.2  旋轉曲面的方程
  習題3.4
  3.5  橢球面
    3.5.1  討論二次曲面的基本方法
    3.5.2  橢球面的定義
    3.5.3  橢球面的形狀和簡單性質
  習題3.5
  3.6  雙曲面
    3.6.1  單葉雙曲面的定義
    3.6.2  單葉雙曲面的形狀和性質
    3.6.3  雙葉雙曲線的定義
    3.6.4  雙葉雙曲面的形狀和性質
    3.6.5  雙曲面的漸近錐面
  習題3.6
  3.7  拋物面
    3.7.1  橢圓拋物面的定義
    3.7.2  橢圓拋物面的形狀和性質
    3.7.3  雙曲拋物面的定義
    3.7.4  雙曲拋物面的形狀和性質
    3.7.5  一般二次方程的化簡
  習題3.7
  3.8  直紋二次曲面
    3.8.1  直紋曲面的定義
    3.8.2  單葉雙曲面的直紋性
    3.8.3  雙曲拋物面的直紋性
    3.8.4  單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線性質
  習題3.8
  複習題三
第4章  仿射坐標與仿射平面
  4.1  透視仿射與仿射對應
    4.1.1  直線間的仿射對應
    4.1.2  平面間的仿射對應
    4.1.3  共線三點的單比
    4.1.4  仿射不變性與不變數
  習題4.1
  4.2  仿射坐標系
    4.2.1  仿射坐標系
    4.2.2  仿射變換的代數表示

    4.2.3  特殊的仿射變換
  習題4.2
  複習題四
第5章  射影平面
  5.1  中心射影與無窮遠元素
    5.1.1  戶心射影
    5.1.2  無窮遠元素
  習題5.1
  5.2  圖形的射影性質，德薩格定理
    5.2.1  射影性質
    5.2.2  德薩格定理
  習題5.2
  5.3  齊次坐標
  習題5.3
    5.3.1  點的齊次坐標
    5.3.2  直線方程
    5.3.3  齊次線坐標
  5.4  對偶原理
  習題5.4
  5.5  復元素
    5.5.1  二維空間的復元素
    5.5.2  共軛復元素
    5.5.3  幾個結論
  習題5.5
  複習題五
第6章  射影變換與射影坐標
  6.1  交比
    6.1.1  點列中四點的交比
    6.1.2  線束中四直線的交比
  習題6.1
  6.2  完全四點形與完全四線形的調和性
    6.2.1  關於調和性的幾個命題
    6.2.2  調和性應用舉例
  習題6.2
  6.3  一維基本形的射影對應
    6.3.1  一維基本形的透視對應
    6.3.2  一維基本形的射影對應
    6.3.3  一維基本形的射影變換
  習題6.3
  6.4  一維射影坐標
    6.4.1  直線上的射影坐標系
    6.4.2  一維射影對應的代數表示
    6.4.3  一維射影變換的分類
  習題6.4
  6.5  二維射影變換與二維射影坐標
    6.5.1  二維射影變換
    6.5.2  二維射影坐標
    6.5.3  二維射影對應的坐標表示
  習題6.5
  複習題六

第7章  變換群與幾何學
  7.1  變換群
    7.1.1  群與變換群的概念
    7.1.2  平面上幾個重要的變換群
  習題7.1
  7.2  變換群與幾何學
    7.2.1  Klein的變換群觀點
    7.2.2  射影、仿射和歐氏三種幾何學的比較
  習題7.2
  複習題七
第8章  二次曲線的射影理論與仿射理論
  8.1  二次曲線的射影定義
    8.1.1  二次曲線的射影定義
    8.1.2  二階曲線的切線與二級曲線的切點
    8.1.3  二階曲線與二級曲線的關係
  習題8.1
  8.2  Pascal定理和Brianchon定理
    8.2.1  帕斯卡（Pascal）定理和布列安桑（Brianchon）定理
    8.2.2  帕斯卡（Pascal）定理的極限形式
  習題8.2
  8.3  極點與極線，配極原則
    8.3.1  極點與極線
    8.3.2  配極原則
    8.3.3  配極變換
  習題8.3
  8.4  二次曲線的射影分類
    8.4.1  二階曲線的奇異點
    8.4.2  二階曲線的射影分類
  習題8.4
  8.5  二次曲線的仿射理論
    8.5.1  二階曲線與無窮遠直線的相關位置
    8.5.2  二階曲線的中心
    8.5.3  直徑與共軛直徑
  習題8.5
  8.6  二次曲線的仿射分類
    8.6.1  當det（αij）≠0時，即（αij）的秩是3
    8.6.2  det（αij）：0，秩（αij）=2，二階曲線為退化的二階曲線，且只有一個奇異點
    8.6.3  當秩（αij）=I時，二次曲線是退化的，且有無窮多奇異點在一直線上
  習題8.6
  複習題八
參考文獻

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