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複變函數與積分變換(微課版)/高等院校立體化創新教材系列

  • 作者：編者:史娜|責編:孫曉紅
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302599265
  • 出版日期：2022/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：189
人民幣：RMB 39 元      售價：元
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內容大鋼
    本書介紹複變函數論與積分變換的基本概念、理論和方法。全書共8章，主要內容包括：複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數及其應用、保角映射、傅里葉變換和拉普拉斯變換，同時還加入MATLAB在複變函數與積分變換中的應用。每章均配有本章小結和豐富的例題、習題。附錄中有傅里葉變換和拉普拉斯變換簡表，可供學習時查用。書中有「*」號部分供讀者選用。
    本書可作為高等院校工科類各專業本科生的「複變函數與積分變換」課程教材，也可供相關專業的工程技術人員參考。
作者介紹
編者:史娜|責編:孫曉紅
目錄
第1章  複數與複變函數
  1.1  複數及其運算
    1.1.1  複數的概念
    1.1.2  複數的表示法
    1.1.3  複數的四則運算
    1.1.4  共軛複數
    1.1.5  複數的乘冪與方根
    1.1.6  無窮遠點與復球面
  §1.2  複平面上的點集
    1.2.1  基本概念
    1.2.2  複平面上的曲線
    1.2.3  單連通域和多連通域
  §1.3  複變函數
    1.3.1  複變函數的概念
    1.3.2  複變函數的極限
    1.3.3  複變函數的連續性
  §1.4  用MATLAB運算
  本章小結
  練習題
第2章  解析函數
  2.1  解析函數的概念
    2.1.1  複變函數的導數與微分
    2.1.2  求導法則
    2.1.3  解析函數的定義
  §2.2  函數解析的充要條件
  §2.3  初等複變函數
    2.3.1  指數函數
    2.3.2  對數函數
    2.3.3  冪函數
    2.3.4  三角函數與雙曲函數
    2.3.5  反三角函數與反雙曲函數
  §2.4  用MATLAB運算
  本章小結
  練習題
第3章  複變函數的積分
  §3.1  複變函數積分的概念與性質
    3.1.1  複變函數積分的概念
    3.1.2  複變函數積分的存在性及其計算
    3.1.3  複變函數積分的性質
  §3.2  柯西積分定理及其推廣
    3.2.1  柯西積分定理
    3.2.2  解析函數的原函數
    3.2.3  複合閉路定理
  §3.3  柯西積分公式和解析函數的高階導數
    3.3.1  柯西積分公式
    3.3.2  解析函數的高階導數
  §3.4  解析函數與調和函數的關係
    3.4.1  調和函數
    3.4.2  共軛調和函數
  §3.5  用MATLAB運算

  本章小結
  練習題
第4章  級數
  §4.1  複數項級數
    4.1.1  複數序列的極限
    4.1.2  複數項級數的概念
    4.1.3  複數項級數的審斂法
  §4.2  複變函數項級數
    4.2.1  函數項級數
    4.2.2  冪級數及其收斂性
    4.2.3  冪級數的收斂圓與收斂半徑
    4.2.4  冪級數的運算與性質
  §4.3  泰勒級數
    4.3.1  泰勒展開定理
    4.3.2  幾個初等函數的冪級數展開式
  §4.4  洛朗級數
    4.4.1  洛朗級數的概念
    4.4.2  洛朗展開定理
  本章小結
  練習題
第5章  留數及其應用
  §5.1  孤立奇點
    5.1.1  孤立奇點的分類
    5.1.2  孤立奇點的性質
    5.1.3  函數零點與極點的關係
    *5.1.4  函數在無窮遠點的性態
  §5.2  留數
    5.2.1  留數的概念和計算
    5.2.2  留數定理
    *5.2.3  解析函數在無窮遠點處的留數
  §5.3  留數在定積分計算中的應用
    5.3.1  形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的積分
    5.3.2  形如∫+∞-∞f(χ)dx的積分
    5.3.3  形如∫+∞-∞f(χ)eiλχdχ的積分
  *5.4  對數留數與輻角原理
    5.4.1  對數留數
    5.4.2  輻角原理
  §5.5  用MATLAB運算
  本章小結
  練習題
第6章  保角映射
  §6.1  保角映射
    6.1.1  解析函數的導數的幾何意義
    6.1.2  保角映射的概念
  §6.2  分式線性映射
    6.2.1  分式線性映射的概念
    6.2.2  分式線性映射的分解
    6.2.3  分式線性映射的性質
  §6.3  唯一決定分式線性映射的條件
    6.3.1  三對對應點唯一地決定分式線性映射

    6.3.2  三類重要的分式線性映射
    6.3.3  雜例
  §6.4  幾個初等函數所構成的映射
    6.4.1  冪函數與根式函數
    6.4.2  指數函數與對數函數
  本章小結
  練習題
第7章  傅里葉變換
  §7.1  傅里葉變換的概念
    7.1.1  傅里葉級數
    7.1.2  傅里葉積分定理
    7.1.3  傅里葉變換的定義
  §7.2  單位脈衝函數
    7.2.1  單位脈衝函數的概念
    7.2.2  單位脈衝函數的性質
  §7.3  傅里葉變換的性質
    7.3.1  線性性質
    7.3.2  對稱性質
    7.3.3  相似性質
    7.3.4  平移性質
    7.3.5  微分性質
    7.3.6  積分性質
    7.3.7  乘積定理
    7.3.8  能量積分
  §7.4  傅里葉變換的卷積
    7.4.1  卷積的定義
    7.4.2  卷積定理
  §7.5  用MATLAB運算
  本章小結
  練習題
第8章  拉普拉斯變換
  8.1  拉普拉斯變換的概念
    8.1.1  拉普拉斯變換的定義
    8.1.2  拉普拉斯變換的存在定理
  §8.2  拉普拉斯變換的性質
    8.2.1  線性性質
    8.2.2  相似性質
    8.2.3  微分性質
    8.2.4  積分性質
    8.2.5  平移性質
    8.2.6  拉普拉斯變換的卷積
    8.2.7  拉普拉斯變換的卷積定理
  §8.3  拉普拉斯逆變換
    8.3.1  反演積分公式
    8.3.2  留數法
    8.3.3  部分分式法
  §8.4  拉普拉斯變換的應用
    8.4.1  微分方程的拉普拉斯變換解法
    8.4.2  積分方程的拉普拉斯變換解法
  §8.5  用MATLAB運算

  本章小結
  練習題
附錄Ⅰ Fourier變換簡表
附錄Ⅱ Laplace變換簡表
附錄Ⅲ  Γ函數的基本知識
參考文獻

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