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數學的思維與智慧(第2版)

作者：王章雄|責編:王美玲
出版社：中國人民大學
ISBN：9787300301372

出版日期：2022/04/01
裝幀：平裝
頁數：394

人民幣：RMB 68 元售價：元

內容大鋼

本書是為非數學專業的學生和一般數學愛好者編寫的數學素質教育通俗讀本。全書以若干數學問題或與數學有關的其他問題為專題，共分為20講。每一講或結合數學某個分支學科的起源和發展，講述一段經典的數學歷史；或以某個經典又有趣的實際問題引入，然後展開到一個數學專題上。通過數學「故事」闡述數學思想和數學的應用，介紹數學是怎樣發現問題、解決問題的，借此展現數學思想和數學思維的特點。本書在培養數學思維方式、增強數學審美意識的同時，也適度地向非數學專業人士介紹一些經典與現代的數學知識。

作者介紹

王章雄|責編:王美玲

第一講
  開篇——數與數學
  1 數的演變與發展
  2 數學的內容與特點
  思考題
第二講
  數學科學的支點——公理體系
  1 幾何公理體系
  2 算術公理體系
  3 其他數學對象的公理化
  4 哥德爾不完備性定理
  思考題
第三講
  對還是錯？——悖論與數學危機
  1 希帕索斯悖論與第一次數學危機
  2 貝克萊悖論與第二次數學危機
  3 羅紊障論與第三次數學危機
  4 悖論意義反思
  思考題
第四講
  從兔子到黃金分割——神奇的斐波那契數
  1 神奇的兔子數列
  2 斐波那契數和黃金數的若干應用
  3 數學家眼中的斐波那契數
  4 優選法
  思考題
第五講
  誰輸誰贏？——從博彩到概率
  1 概率論簡介
  2 賭金如何分配
  3 賭場的真相
  4 幾個應用
  思考題
第六講
  不一樣的數學題——數學模型
  1 數學模型
  2 數學建模
  3 數學建模案例
  思考題
第七講
  幾何也能不枯燥——新奇的幾何世界
  1 生命的曲線——螺線
  2 蜜蜂比數學家正確
  3 神奇的莫比烏斯帶
  4 橡皮幾何——拓撲學
  5 眼見未必為實
  思考題
第八講
  人類智力大PK——三大古典幾何難題
  1 三大幾何難題的傳說

  2 難題的「解決」
  3 由三大作圖難題引發的幾何名題
  思考題
第九講
  迂迴包抄——攻克現代數學三大難題
  1 費馬大定理
  2 四色問題
  3 哥德巴赫猜想
  思考題
第十講
  反向思維的成功典範——伽羅瓦理論和非歐幾何
  1 代數方程的根式解
  2 非歐幾何學
  思考題
第十一講
  另一種幾何——分形
  1 「病態」的曲線
  2 幾何怪物——分形
  3 自然界中的分形
  4 分形的迭代生成與欣賞
  思考題
第十二講
  理論來自實踐的範例——微積分怎樣建立
  1 微積分的醞釀
  2 直通微積分
  3 牛頓的流數術與萊布尼茨的微積分
  4 勒貝格積分
  思考題
第十三講
  從「西氣東輸」工程談起——運籌與優化
  1 「西氣東輸」工程
  2 運籌與優化理論
  3 幾位獲得諾貝爾獎的數學家的故事
  思考題
第十四講
  和諧之美——單純形與對偶單純形法
  1 對偶與數學美
  2 線性規劃
  3 對偶問題的基本概念
  思考題
第十五講
  一種全新的分析方法——博弈論
  1 生活中的博弈論
  2 納什均衡
  3 博弈論中幾個經典案例的解讀
  思考題
第十六講
  孿生兄弟——矩陣與變換
  1 矩陣起源
  2 矩陣與變換

  3 市場、管理與矩陣
  思考題
第十七講
  無所不能的「搜索」——谷歌矩陣介紹
  1 信息檢索
  2 谷歌矩陣
  思考題
第十八講
  新翻楊柳枝——阿達馬矩陣與圖像處理
  1 阿達馬矩陣
  2 圖像處理
  思考題
第十九講
  密碼也不神秘——編碼與解碼
  1 密碼學簡介
  2 可逆矩陣在編碼理論中的應用
  思考題
第二十講
  神奇轉換——圖與圖論簡介
  1 圖論與拉姆齊問題
  2 案例分析
  思考題

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