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水聲學數值計算的譜方法--原理與編程實踐

作者：王勇獻//肖汶斌//劉巍//屠厚旺|責編:閆悅
出版社：科學
ISBN：9787030702975

出版日期：2022/04/01
裝幀：平裝
頁數：199

人民幣：RMB 118 元售價：元

內容大鋼

本書以求解水下聲傳播問題為主要目標，系統介紹譜方法這一數值離散技術的應用。本書以水聲傳播物理學問題和數值方法為主線，共8章內容。第1、2章分別介紹水聲學背景和必備的數學基礎。第3章概要介紹了譜方法的原理、分類與具體求解方法。第4、5章分別詳細討論了使用譜方法求解穩態型方程和發展型方程的流程與步驟。第6、7章聚焦水聲學應用問題，分別討論了如何使用譜方法求解簡正波模型和拋物方程模型的實際問題。第8章為擴展性主題，為讀者未來深入從事本領域研究提供進一步指引。
本書內容融入了作者教學科研過程中的一系列思考與案例，並附有大量代碼示例，可供從事科學與工程計算領域的科研與工程技術人員，以及海洋科學、水聲工程、計算數學、電腦科學與應用等專業方向的研究生和高年級本科生閱讀使用。可作為本領域的入門讀物，同時可有效指導編程實踐，具有較高的參考價值。

作者介紹

王勇獻//肖汶斌//劉巍//屠厚旺|責編:閆悅

前言
第1章  緒論
  1.1  水聲學定義
  1.2  水聲學發展簡史
    1.2.1  理論研究
    1.2.2  實驗研究
  1.3  水聲學研究的主要特點
    1.3.1  聲波及其傳播規律是水聲學研究的主要對象
    1.3.2  水聲學研究與海洋環境時空頻特性緊密結合
    1.3.3  水聲學的發展與水聲工程技術緊密關聯
  1.4  水聲傳播數學模型及數值離散化方法
    1.4.1  水聲傳播問題的常用簡化模型
    1.4.2  常用數值離散化方法
  1.5  本書內容的組織結構
第2章  偏微分方程的性質與求解
  2.1  擬線性偏微分方程的分類
    2.1.1  一階擬線性偏微分方程的分類
    2.1.2  二階線性偏微分方程的分類
  2.2  三類偏微分方程的一般性質
    2.2.1  雙曲型方程
    2.2.2  拋物型方程
    2.2.3  橢圓型方程
  2.3  從計算角度看偏微分方程的分類
  2.4  定解問題及其適定性
  2.5  本章小結
第3章  譜方法基礎
  3.1  加權殘差方法
  3.2  三類譜方法：配點法、Tau方法和Galerkin方法
    3.2.1  配點法
    3.2.2  Tau方法
    3.2.3  Galerkin方法
  3.3  Chebyshev譜方法
    3.3.1  Chebyshev多項式
    3.3.2  Gauss型數值求積
    3.3.3  Chebyshev譜變換
    3.3.4  在譜空間上實施運算
    3.3.5  在網格點空間上實施運算
  3.4  本章小結
  習題
第4章  使用譜方法求解穩態型方程
  4.1  配點法求解Poisson方程
    4.1.1  基本求解過程
    4.1.2  其他類型的邊界條件處理
    4.1.3  定義域為一般有限區間時的情形
  4.2  Tau方法求解Poisson方程
    4.2.1  基本求解過程
    4.2.2  其他類型的邊界條件處理
    4.2.3  定義域為一般有限區間時的情形
  4.3  Galerkin方法求解Poisson方程
    4.3.1  基本求解過程

    4.3.2  其他類型的邊界條件處理
    4.3.3  定義域為一般有限區間時的情形
  4.4  三種譜方法的比較
  4.5  本章小結
  習題
第5章  使用譜方法求解發展型方程
  5.1  配點法求解熱傳導方程
  5.2  Tau方法求解熱傳導方程
  5.3  Galerkin方法求解熱傳導方程
    5.3.1  基本求解過程
    5.3.2  其他邊值條件類型的處理
  5.4  本章小結
  習題
第6章  水聲傳播簡正波模型的譜方法
  6.1  水聲傳播問題的數理方程
    6.1.1  聲傳播的基本物理學原理
    6.1.2  時域波動方程
    6.1.3  頻域波動方程：化四維方程為三維方程
    6.1.4  三維問題簡化為二維問題的兩種場景
    6.1.5  聲源、邊界條件與傳播損失
    6.1.6  有損介質與吸收層
  6.2  水聲傳播簡正波模型
  6.3  求解水聲傳播簡正波模型的譜方法
    6.3.1  使用配點法求解簡正波模型
    6.3.2  使用Tau方法求解簡正波模型
  6.4  本章小結
  習題
第7章  水聲傳播拋物方程模型的譜方法
  7.1  水聲傳播問題的拋物方程模型
    7.1.1  標準拋物方程模型
    7.1.2  寬角有理近似的拋物方程模型
  7.2  求解水聲傳播拋物方程模型的譜方法
    7.2.1  使用配點法求解拋物方程模型
    7.2.2  使用Tau方法求解拋物方程模型
  7.3  本章小結
  習題
第8章  水聲數值計算創新專題
  8.1  使用譜方法解決多維水聲傳播應用問題
  8.2  求解多層非連續介質下的水聲傳播問題
  8.3  Legendre譜方法
    8.3.1  Legendre多項式
    8.3.2  Legendre變換
    8.3.3  Gauss型數值求積
    8.3.4  用Legendre譜方法求解水聲傳播問題
  8.4  性能優化與並行計算的編程實踐指南
    8.4.1  編寫性能更優的MATLAB代碼
    8.4.2  編程語言及高效的數學庫
    8.4.3  高性能並行計算
    8.4.4  程序性能優化
  8.5  本章小結

  習題
主題索引
參考文獻
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