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數學悖論與三次數學危機

  • 作者：韓雪濤|責編:毛倩倩
  • 出版社：人民郵電
  • ISBN：9787115430434
  • 出版日期：2016/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：308
人民幣：RMB 59.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書介紹數學中的三大悖論（畢達哥拉斯悖論、貝克萊悖論、羅素悖論）與三次數學危機，以時間為序，以環環相扣的數學家軼事為綱，帶大家了解數學發展史，理解悖論的巨大作用，以及認識歐幾里得幾何、無理數、微積分、集合論等的來龍去脈。書中穿插大量數學家的逸事，融知識性與趣味性于一體。本書這一版專門添加附錄介紹了哥德爾證明。
作者介紹
韓雪濤|責編:毛倩倩
    韓雪濤 科普作家，另著有《從驚訝到思考一數學悖論奇景》《好自勺數學：「下金蛋」的數學問題》等書，參編《十萬個為什麼(第六版，數學卷)》《改變世界的科學：數學的足跡》《課本上學不到的數學(五年級)》。1999年開始，他在《科學畫報》《中華讀書報》等刊物發表各類文章40多篇。     《好的數學：「下金蛋」的數學問題》被列入「2010年新聞出版總署向全國青少年推薦百種優秀圖書」書目。
目錄
序（張景中）
前言　
第一部分  畢達哥拉斯悖論與第一次數學危機
  第1章  幾何定理中的「黃金」：勾股定理
    古老的定理
    勾股定理的廣泛應用及其地位
  第2章  秘密結社：畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派
    智慧之神：畢達哥拉斯
    畢達哥拉斯學派的數學發現
    畢達哥拉斯學派的數學思想
    勾股定理證法賞析
  第3章  風波乍起：第一次數學危機的出現
    畢達哥拉斯悖論
    第一次數學危機
  第4章  繞過暗礁：第一次數學危機的解決
    歐多克索斯的解決方案
    同途殊歸：古代中國的無理數解決方案
  第5章  福禍相依：第一次數學危機的深遠影響
    第一次數學危機對數學思想的影響
    歐幾里得和《幾何原本》
    第一次數學危機的負面影響
第二部分  貝克萊悖論與第二次數學危機
  第6章  風起清萍之末：微積分之萌芽
    古希臘微積分思想
    微積分在中國
  第7章  積微成著：逼近微積分
    蟄伏與過渡
    半個世紀的醞釀
  第8章  巨人登場：微積分的發現
    牛頓與流數術
    萊布尼茨與微積分
    巨人相搏
  第9章  風波再起：第二次數學危機的出現
    貝克萊悖論與第二次數學危機
    彌補漏洞的嘗試
  第10章  英雄時代：微積分的發展
    數學英雄
    分析時代
  第11章  勝利凱旋：微積分的完善
    分析注入嚴密性
    分析的算術化
第三部分  羅素悖論與第三次數學危機
  第12章  走向無窮
    康托爾與集合論
    康托爾的難題
  第13章  數學伊甸園
    反對之聲
    讚譽與影響
  第14章  一波三折：第三次數學危機的出現
    羅素悖論與第三次數學危機

    悖論分析與解決途徑
  第15章  兔、蛙、鼠之戰
    邏輯主義
    直覺主義
    形式主義
  第16章  新的轉折
    哥德爾的發現
    數理邏輯的興起與發展
附錄　哥德爾證明
  第一步：哥德爾配數
  第二步：構造自指命題
  第三步：證明哥德爾不完全性定理
參考文獻

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