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數論史研究(第2卷丟番圖分析)(精)

  • 作者：(美)倫納德·尤金·迪克森|責編:聶兆慈//李燁//李蘭靜|譯者:李明君//莫利//張佳
  • 出版社：哈爾濱工業大學
  • ISBN：9787560396866
  • 出版日期：2021/10/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：1144
人民幣：RMB 298 元      售價：元
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內容大鋼
    美國著名數論學家、數學史學倫納德·尤金·迪克森在芝加哥大學任教多年，並以他對數論和群論的許多貢獻而聞名，該書是他在數論史研究方面前無古人，後無來者的經典之作。
    本書是此系列的第2卷，全書共分26章，主要敘述了多邊形數、稜錐數和有形數、線性丟番圖方程的同余式、分拆、有理直角三角形、三角形、四邊形與四面體、兩個平方數的和、三個平方數的和、四個平方數的和、n個平方數的和等相關知識，同時也敘述了這些理論在數學的不同分支中的應用。
    本書寫法簡明易懂，敘述詳細，適合大學師生、數論專家及數學愛好者參考使用。
作者介紹
(美)倫納德·尤金·迪克森|責編:聶兆慈//李燁//李蘭靜|譯者:李明君//莫利//張佳
    倫納德·尤金·迪克森（Leonard Eugene Dickson)，美國數學家、數學史家。生於艾奧瓦的獨立城，卒于得克薩斯州的哈靈根。早年就學于得克薩斯大學和芝加哥大學，1896年獲得得克薩斯大學數學博士學位，隨後學于巴黎和萊比錫，先後訪學于s.李與若爾當門下。回國后曾在加利福尼亞大學、得克薩斯大學等校任教。1910一1939年任芝加哥大學教授。1913年當選為美國國家科學院和文理科學院的院士。他還是英國、法國和捷克等多個國家科學院或學會的外籍成員。1916-1918年任美國數學會主席。他分別于1936年、1941年獲得哈佛大學和普林斯頓大學榮譽科學博士學位。迪克森是美國第一位涉足抽象代數領域的數學家。他是位多產的數學家，共發表了18部著作和250多篇論文，內容涉及許多領域，其主要興趣是代數學和數論。在對有限線性群的研究中，他推廣了伽羅瓦、若爾當等人的結果。他給出了有限域論的第一個廣泛表述，擴展了E.嘉當和韋德伯恩等人的線性結合代數理論，並研究了不變數理論與數論的關係。他運用維諾格拉多夫的分析結果證明了理想華林定理。迪克森的工作對美國數學學派的發展起到了重要作用。
目錄
第一章  多邊形數、稜錐數和有形數
第二章  線性Diophantus方程和同余式ax+by=c的解
  1  沒有新穎內容的論文
  2  沒有可供報告的論文
  3  不借助Fermat小定理求解ax≡b(modm)
  4  利用Fermat小定理和Wilson定理求解ax≡b(mod m)
  5  中國剩餘問題
  6  關於這個問題的論文
  7  ax+by=n正整數解的數目ω，其中α，b為兩個互素的正整數
  8  三元線性方程
  9  n元(n>3)線性方程
  10  線性方程組
  11  一元或二元線性同余方程
  12  線性同余方程組
  13  線性型及其逼近
第三章  分拆
第四章  有理直角三角形在整數中求解x2+y2=z2的方法
  1  一個直角三角形總有邊可被3，4或5整除
  2  一條邊給定的直角三角形的數目
  3  等面積的直角三角形
  4  面積之比給定的兩直角三角形
  5  其他僅涉及面積的問題
  6  涉及面積與其他元素的多種問題
  7  直角邊之差為1的直角三角形
  8  直角邊之差(記為d)或直角邊之和給定的直角三角形
  9  兩直角三角形其直角邊之差相等且一個三角形中較大的直角邊等於另一個三角形斜邊
  10  涉及邊而不涉及面積的各種問題
  11  帶有理角平分線長的直角三角形
  12  整數邊直角三角形一覽表
第五章  帶有有理邊的三角形、四邊形與四面體
  1  有理三角形或稱Heron三角形
  2  有理三角形對
  3  邊與中線全有理的三角形
  4  中位線和邊都是有理數的三角形及邊和對角線都是有理數的平行四邊形
  5  帶一條有理中線的Heron三角形、Heron平行四邊形
  6  帶一條或多條有理角平分線的有理邊三角形
  7  角之間具有線性關係的有理邊三角形
  8  五花八門的結果之關於面積不必有理的三角形
  9  有理四邊形
  10  有理內接多邊形
……
第六章  兩個平方數的和
第七章  三個平方數的和
第八章  四個平方數的和
第九章  n個平方數的和
第十章  含有n個未知數的二次同余式的解數
第十一章  18篇文章中的Liouville級數
第十二章  Pell方程，ax2+bx+c生成一個平方數
第十三章  更進階的單個二次方程
第十四章  算術或幾何序列中的平方數

第十五章  兩個或多個線性函數構成平方數
第十六章  由一個或兩個未知數的二次函數構成平方數
第十七章  兩個二次方程系統
第十八章  三個或更多一元或二元二次函數同時為完全平方數
第十九章  帶有三個或三個以上未知數的二次方程組
第二十章  二次型生成的N次冪
第二十一章  三次方程
第二十二章  四次方程
第二十三章  n次方程
第二十四章  同樣冪的相等和的整數集
第二十五章  waring問題與相關的結果
第二十六章  Fermat大定理，axr+bys=czt，以及同余式
附錄一  堆壘數論：從Fermat多邊形數猜想到華羅庚的漸近Waring數猜想——紀念楊武之先生誕辰120周年
附錄二  平方和問題簡史
編輯手記

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