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常微分方程(第4版十二五普通高等教育本科國家級規劃教材)

  • 作者：編者:王高雄//周之銘//朱思銘//王壽松|責編:胡穎
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040514650
  • 出版日期：2020/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：250
人民幣：RMB 39.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是《常微分方程》的新修訂本。考慮第三版出版逾十年，修訂本需適應科學技術和教育的發展變化。由於目前高等院校中「常微分方程」課程教學時數的減少，要突出重點、精簡教學內容。更多引導學生開闊視野。把一些補充知識及適合優秀學生學習的較難內容放在附錄中介紹。更增加了「數字資源」，形成「紙質教材＋數字資源」的新形態教材。
    本書主要介紹常微分方程的基礎理論和基本方法，包括一階常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在唯一性理論，高階線性微分方程和線性微分方程組理論，高階常係數線性微分方程和方程組求解方法，非線性常微分方程定性、穩定性和哈密爾頓系統，一階線性偏微分方程基本理論及邊值問題等。考慮到科學技術的迅猛發展，除傳統內容外，適當補充奇解、數值解、孤立子與混沌和李群分析方法作為選項，使常微分方程理論更為完整。
    本書可作為綜合性大學和師範院校數學與應用數學專業，以及師範專科學校數學系常微分方程課程的教材和各高校數學模型課程的參考資料。
作者介紹
編者:王高雄//周之銘//朱思銘//王壽松|責編:胡穎
目錄
第一章  緒論
  1.1  常微分方程模型
  1.2  常微分方程基本概念和學習常微分方程的重要性
    1.2.1  常微分方程基本概念
    1.2.2  學習常微分方程的重要性
    習題1.2
  本章學習要點
第二章  一階微分方程的初等解法
  2.1  變數分離方程與變數變換
    2.1.1  變數分離方程
    2.1.2  可化為變數分離方程的類型
    2.1.3  應用舉例
    習題2.1
  2.2  線性微分方程與常數變易法
    習題2.2
  2.3  恰當微分方程與積分因子
    2.3.1  恰當微分方程
    2.3.2  積分因子
    習題2.3
  2.4  一階隱式微分方程與參數表示
    2.4.1  可以解出y（或x）的方程
    2.4.2  不顯含y（或x）的方程
    習題2.4
  本章學習要點
  總練習
第三章  一階微分方程的解的存在定理
  3.1  解的存在唯一性定理與逐步逼近法
    3.1.1  存在唯一性定理
    3.1.2  近似計算和誤差估計
    習題3.1
  3.2  解的延拓和解對初值的連續性與可微性
    3.2.1  解的延拓
    3.2.2  解對初值的連續性與可微性
    習題3.2
  *3.3  奇解
    3.3.1  包絡和奇解
    3.3.2  克萊羅微分方程
    習題3.3
  *3.4  數值解
    3.4.1  歐拉方法
    3.4.2  龍格一庫塔方法
    習題3.4
  本章學習要點
第四章  高階微分方程
  4.1  線性微分方程的一般理論
    4.1.1  齊次線性微分方程的解的性質與結構
    4.1.2  非齊次線性微分方程與常數變易法
    習題4.1
  4.2  常係數線性微分方程的解法
    4.2.1  常係數齊次線性微分方程

    4.2.2  非齊次線性微分方程與比較係數法
    4.2.3  質點振動
    習題4.2
  4.3  高階微分方程的降階和冪級數解法
    4.3.1  可降階的一些方程類型
    4.3.2  二階線性微分方程的冪級數解法
    *4.3.3  第二宇宙速度的計算
    習題4.3
  本章學習要點
第五章  線性微分方程組
  5.1  線性微分方程組的一般理論
    5.1.1  齊次線性微分方程組
    5.1.2  非齊次線性微分方程組
    習題5.1
  5.2  常係數線性微分方程組
    5.2.1  基解矩陣exp At
    5.2.2  基解矩陣的計算公式
    習題5.2
  5.3  拉普拉斯變換
    5.3.1  微分方程的拉普拉斯變換法
    5.3.2  微分方程組的拉普拉斯變換法
    習題5.3
  本章學習要點
第六章  非線性微分方程
  6.1  穩定性：李雅普諾夫穩定性與V函數
    6.1.1  李雅普諾夫穩定性
    6.1.2  按線性近似決定穩定性
    6.1.3  V函數方法（李雅普諾夫第二方法）
    習題6.1
  6.2  定性：奇點、極限環及平面圖貌
    6.2.1  奇點
    6.2.2  極限環
    6.2.3  平面圖貌
    習題6.2
  *6.3  哈密頓方程、孤立子和混沌
    6.3.1  哈密頓方程與完全可積性
    6.3.2  孤立子
    6.3.3  洛倫茨方程
    6.3.4  蟲口模型和李-約克混沌定理
    習題6.3
  本章學習要點
第七章  一階線性偏微分方程
  7.1  首次積分和求解常微分方程組
    7.1.1  基本概念
    7.1.2  一階線性偏微分方程與常微分方程組的關係
    7.1.3  利用首次積分求解常微分方程組
    習題7.1
  7.2  一階線性偏微分方程的解法
    7.2.1  一階齊次線性偏微分方程
    7.2.2  一階擬線性偏微分方程

  習題7.2
  7.3  柯西問題
    7.3.1  一階線性（擬線性）偏微分方程幾何解釋
    7.3.2  線性偏微分方程柯西問題
    習題7.3
  *7.4  李群分析與對稱
    7.4.1  李變換群
    7.4.2  對稱
    習題7.4
  本章學習要點
第八章  邊值問題
  8.1  邊值問題的可解性和待定係數法
    8.1.1  邊值問題的概念和可解性
    8.1.2  待定係數法
    習題8.1
  8.2  格林函數
    習題8.2
  8.3  本征值和本征函數
    8.3.1  本征值和本征函數
    8.3.2  自伴的本征值問題
    習題8.3
  本章學習要點
附錄A  常微分方程模型
    A1  常微分方程模型
    A2  平面圖貌
附錄B  相關知識與補充說明
    B1  雅可比矩陣與函數相關性
    B2  解對初值的連續性和可微性
    B3  常微分方程組解的存在唯一性
附錄C  數學軟體在常微分方程中的應用
    C1  電腦數學軟體
    C2  常微分方程電腦輔助分析計算
    C3  開源數學軟體Sagemath
索引
  常微分方程發展和分支
  部分習題答案與提示
  參考文獻

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