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無窮區間上常微分方程邊值問題

作者：廉海榮//王培光//葛渭高|責編:姚莉麗//賈曉瑞
出版社：科學
ISBN：9787030709011

出版日期：2022/01/01
裝幀：平裝
頁數：203

人民幣：RMB 79 元售價：元

內容大鋼

本書研究無窮區間上常微分方程邊值問題的非線性泛函分析理論，內容共七章，其中前兩章系統介紹無窮邊值問題、函數空間和非線性泛函理論的基礎；第3-7章分別給出了五種方法研究二階和高階常微分方程、具有p-Laplace運算元的微分方程、差分方程以及方程組的特徵值問題、兩點邊值問題、多點邊值問題、共振問題、周期解、次調和解和反周期解問題的研究結果。全書比較系統、詳細地討論了不同方法在不同邊值問題中的運用
本書可作為高等院校數學專業研究生教材和教師的參考書，也可供科研工作者用作數學方法解決相關問題的參考書。

作者介紹

廉海榮//王培光//葛渭高|責編:姚莉麗//賈曉瑞

前言
第1章  緒論
  1.1  邊值問題的起源
  1.2  無窮邊值問題舉例
  1.3  線性邊值問題
    1.3.1  線性邊值問題有解的條件
    1.3.2  Green函數
    1.3.3  共振邊值問題
    1.3.4  具有p-Laplace運算元的邊值問題
  1.4  無窮邊值問題的研究方法
    1.4.1  對角延拓法
    1.4.2  打靶法
    1.4.3  度理論和不動點定理
    1.4.4  Frechet空間的不動點定理
    1.4.5  上下解方法
    1.4.6  臨界點理論
  1.5  前人研究工作總結
第2章  基礎理論
  2.1  Arzela-Ascoli定理及推廣
    2.1.1  Arzela-Ascoli定理
    2.1.2  Corduneanu定理
    2.1.3  連續可微函數族的列緊性
    2.1.4  可積函數族的列緊性
    2.1.5  序列族的列緊性
  2.2  拓撲度理論
    2.2.1  度具有的性質
    2.2.2  Brouwer度
    2.2.3  Leray-Schauder度
    2.2.4  錐映射的拓撲度
  2.3  不動點定理
    2.3.1  Schauder不動點定理
    2.3.2  錐上的不動點定理
    2.3.3  多不動點定理
  2.4  連續性定理
    2.4.1  Leray-Schauder連續性定理
    2.4.2  Mawhin連續性定理
    2.4.3  Ge-Mawhin連續性定理
  2.5  變分法與極值原理
    2.5.1  非線性運算元的微分
    2.5.2  Euler-Lagrange方程
    2.5.3  Fenchel變換
    2.5.4  極值原理
第3章  不動點定理與非共振無窮邊值問題
  3.1  二階微分方程Sturm-Liouville邊值問題
    3.1.1  Green函數
    3.1.2  空間與運算元
    3.1.3  正解的存在性
    3.1.4  解的唯一性
    3.1.5  兩個正解的存在性
  3.2  具有p-Laplace運算元的微分方程兩點邊值問題

    3.2.1  Banach空間和錐
    3.2.2  全連續運算元
    3.2.3  三個正解的存在性
    3.2.4  例子
  3.3  二階微分方程三點邊值問題
    3.3.1  線性邊值問題和Green函數
    3.3.2  空間與運算元
    3.3.3  有界解的存在性
    3.3.4  無界解的存在性
    3.3.5  例子
第4章  迭合度理論與共振邊值問題
  4.1  二階微分方程三點無窮邊值問題
    4.1.1  空間與運算元
    4.1.2  解的存在性
    4.1.3  解的唯一性
    4.1.4  擾動問題
    4.1.5  例子
  4.2  具有p-Laplace運算元的微分方程三點邊值問題
    4.2.1  空間和運算元
    4.2.2  解的存在性
    4.2.3  例子
  4.3  具有p-Laplace運算元的微分方程三點無窮邊值問題
    4.3.1  空間與運算元
    4.3.2  解的存在性
第5章  上下解方法與無窮邊值問題
  5.1  二階微分方程兩點邊值問題
    5.1.1  準備工作
    5.1.2  解的存在性
    5.1.3  正解的存在性
    5.1.4  例子
  5.2  二階微分方程三點邊值問題
    5.2.1  線性邊值問題和Green函數
    5.2.2  解的存在性
    5.2.3  例子
  5.3  高階微分方程兩點邊值問題
    5.3.1  Green函數和上下解
    5.3.2  解的存在性
    5.3.3  三個解的存在性
    5.3.4  例子
  5.4  二階差分方程兩點邊值問題
    5.4.1  線性邊值問題
    5.4.2  上下解和Nagumo條件
    5.4.3  解的存在性
    5.4.4  三個解的存在性
    5.4.5  例子
第6章  對角延拓原理與無窮邊值問題
  6.1  二階微分方程兩點邊值問題
    6.1.1  正解的存在性
    6.1.2  例子
  6.2  二階微分方程三點邊值問題

    6.2.1  正解的不存在性
    6.2.2  有限邊值問題正解的存在性
    6.2.3  無窮邊值問題正解的存在性
    6.2.4  唯一性
    6.2.5  例子
  6.3  Frechet空間中的不動點定理及應用
    6.3.1  線性邊值問題
    6.3.2  空間與運算元
    6.3.3  解的存在性
    6.3.4  例子
第7章  極值原理與微分系統邊值問題
  7.1  二階微分系統兩點無窮邊值問題
    7.1.1  推廣的Sobolev空間
    7.1.2  解的存在性
    7.1.3  例子
  7.2  具有p-Laplace運算元的微分系統的次調和解
    7.2.1  哈密頓系統和能量泛函
    7.2.2  Fenchel變換和對偶原理
    7.2.3  kT-周期解的存在性
    7.2.4  次調和解的存在性
  7.3  二階差分系統的反周期解
    7.3.1  序列空間和對偶泛函
    7.3.2  反周期解的存在性
參考文獻
索引

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