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數值計算方法

作者：編者:韓旭里|責編:曾琬婷
出版社：北京大學
ISBN：9787301322895

出版日期：2021/07/01
裝幀：平裝
頁數：237

人民幣：RMB 45 元售價：元

內容大鋼

本書介紹現代科學計算中常用的數值計算方法及其理論，主要內容包括：數值計算的基本概念和基本原則、插值法、函數的逼近、數值積分和數值微分、線性方程組的直接解法、線性方程組的迭代解法、非線性方程和非線性方程組的數值解法、矩陣特徵值問題的數值解法、常微分方程的數值解法。本書每章都配有較豐富的習題和數值實驗題，書末附有習題參考答案與提示。本書取材精練、敘述清晰、系統性強、例題豐富，注重內容的實用性以及數值計算方法基本思想的闡述。
本書可作為高等院校理工科各專業「數值計算方法」和「數值分析」課程的教材或教學參考書，也可供從事科學計算與工程計算的科技人員學習參考。

作者介紹

編者:韓旭里|責編:曾琬婷

第1章  數值計算的基本概念和基本原則
  §1.1  數值計算方法的研究對象和特點
  §1.2  數值計算的誤差
    1.2.1  誤差的來源
    1.2.2  誤差和有效數字
    1.2.3  函數求值的誤差估計
    1.2.4  電腦中數的表示
  §1.3  演算法的數值穩定性和數值計算的基本原則
    1.3.1  演算法的數值穩定性
    1.3.2  數值計算的基本原則
  §1.4  向量和矩陣的范數
    1.4.1  向量的范數
    1.4.2  矩陣的范數
  內容小結與評註
  習題1
  數值實驗題1
第2章  插值法
  §2.1  拉格朗日插值多項式
    2.1.1  多項式插值問題
    2.1.2  拉格朗日插值多項式
    2.1.3  插值余項
  §2.2  逐次線性插值
    2.2.1  逐次線性插值的思想
    2.2.2  埃特金演算法
  §2.3  牛頓插值多項式
    2.3.1  均差及其性質
    2.3.2  牛頓插值多項式
    2.3.3  差分和等距節點插值多項式
  §2.4  埃爾米特插值多項式
  §2.5  分段低次插值
    2.5.1  多項式插值的問題
    2.5.2  分段線性插值
    2.5.3  分段三次埃爾米特插值
  §2.6  三次樣條插值
    2.6.1  三次樣條插值函數的概念
    2.6.2  三彎矩演算法
    2.6.3  三轉角演算法
    2.6.4  三次樣條插值函數的誤差估計
  內容小結與評註
  習題2
  數值實驗題2
第3章  函數的最佳逼近
  §3.1  正交多項式
    3.1.1  離散點集上的正交多項式
    3.1.2  連續區間上的正交多項式
  §3.2  連續函數的最佳逼近
    3.2.1  連續函數的最佳平方逼近
    3.2.2  連續函數的最佳一致逼近
  §3.3  離散數據的曲線擬合
    3.3.1  最小二乘擬合

    3.3.2  多項式擬合
    3.3.3  正交多項式擬合
  內容小結與評註
  習題3
  數值實驗題3
第4章  數值積分和數值微分
  §4.1  牛頓科茨公式
    4.1.1  插值型求積法
    4.1.2  牛頓科茨公式
    4.1.3  牛頓科茨公式的誤差分析
  §4.2  復化求積公式
    4.2.1  復化梯形公式
    4.2.2  復化辛普森公式
    4.2.3  變步長求積法
  §4.3  外推原理和龍貝格求積法
    4.3.1  外推原理
    4.3.2  龍貝格求積法
  §4.4  高斯型求積公式
    4.4.1  高斯型求積公式的基本理論
    4.4.2  常用的高斯型求積公式
    4.4.3  高斯型求積公式的余項和穩定性
  §4.5  數值微分
    4.5.1  插值型求導公式
    4.5.2  三次樣條求導公式
    4.5.3  數值微分的外推演算法
  內容小結與評註
  習題4
  數值實驗題4
第5章  線性方程組的直接解法
  §5.1  高斯消去法
    5.1.1  高斯消去法的計算過程
    5.1.2  矩陣的三角分解
    5.1.3  主元消去法
    5.1.4  高斯若爾當消去法
  §5.2  求解線性方程組的三角分解法
    5.2.1  直接三角分解法
    5.2.2  追趕法
    5.2.3  平方根法
  §5.3  線性方程組的性態和誤差估計
    5.3.1  矩陣的條件數
    5.3.2  線性方程組解的誤差估計
  內容小結與評註
  習題5
  數值實驗題5
第6章  線性方程組的迭代解法
  §6.1  基本迭代法
    6.1.1  迭代公式的構造
    6.1.2  雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法
  §6.2  迭代法的收斂性
    6.2.1  一般迭代法的收斂性

    6.2.2  雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法的收斂性
  §6.3  超鬆弛迭代法
  §6.4  塊迭代法
  內容小結與評註
  習題6
  數值實驗題6
第7章  非線性方程和非線性方程組的數值解法
  §7.1  一元非線性方程求根的二分法
  §7.2  一元非線性方程的不動點迭代法
    7.2.1  不動點迭代法及其收斂性
    7.2.2  局部收斂性和加速收斂法
  §7.3  一元非線性方程的常用迭代法
    7.3.1  牛頓迭代法
    7.3.2  割線法和拋物線法
  §7.4  非線性方程組的數值解法
    7.4.1  非線性方程組的不動點迭代法
    7.4.2  非線性方程組的牛頓迭代法
    7.4.3  非線性方程組的擬牛頓法
  內容小結與評註
  習題7
  數值實驗題7
第8章  矩陣特徵值問題的數值解法
  §8.1  特徵值的性質和估計
  §8.2  冪法和反冪法
    8.2.1  冪法和加速方法
    8.2.2  反冪法和原點位移
  §8.3  雅可比方法
  §8.4  QR演算法
    8.4.1  化矩陣為海森伯格形
    8.4.2  QR演算法及其收斂性
    8.4.3  帶原點位移的QR演算法
  內容小結與評註
  習題8
  數值實驗題8
第9章  常微分方程的數值解法
  §9.1  歐拉方法
    9.1.1  歐拉方法及其有關的方法
    9.1.2  局部誤差和方法的階
  §9.2  龍格庫塔方法
    9.2.1  龍格庫塔方法的基本思想
    9.2.2  幾類R?K方法
  §9.3  單步法的收斂性和數值穩定性
    9.3.1  單步法的收斂性
    9.3.2  單步法的數值穩定性
  §9.4  線性多步法
    9.4.1  基於數值積分的方法
    9.4.2  基於泰勒展開的方法
    9.4.3  預估校正演算法
  §9.5  一階常微分方程組的數值解法
    9.5.1  一階常微分方程組和高階常微分方程

    9.5.2  剛性方程組
  §9.6  邊值問題的數值解法
    9.6.1  打靶法
    9.6.2  差分法
    9.6.3  差分法的收斂性
  內容小結與評註
  習題9
  數值實驗題9
  習題參考答案與提示
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