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偏微分方程數值解法(第3版江蘇省研究生優秀教材)

  • 作者：孫志忠|責編:張中興//梁清//孫翠勤
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030701619
  • 出版日期：2022/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：413
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書內容包括常微分方程兩點邊值問題的差分方法、橢圓型方程的差分方法、拋物型方程的差分方法、雙曲型方程的差分方法、高維發展方程的交替方向法、分數階微分方程的有限差分方法、Schrodinger方程的差分方法、Burgers方程的差分方法、Korteweg-de Vries方程的差分方法。力求做到：（a）精選內容；（b）難點分散；（c）循序漸進。先舉例示範，再要求學生模仿，最後到熟練掌握；先介紹基礎篇，再引入提高篇。
    本書可作為信息與計算科學及數學與應用數學專業高年級本科生的基礎課教材，亦可作為高等學校數學及其他專業研究生的教學參考書。
作者介紹
孫志忠|責編:張中興//梁清//孫翠勤
    孫志忠，男，1963年3月生。1984年、1987年在南京大學先後獲得學士學位、碩士學位。1990年在中國科學院計算中心（現計算數學與科學工程計算研究所）獲得博士學位。1990年至今在東南大學數學系任教。現為教授，博士生導師。1997年開始招收研究生。曾經擔任東南大學數學建模隊教練11年，榮獲「全國數學建模優秀教練員」稱號，榮獲江蘇省高等教育教學成果一等獎，江蘇省科學技術獎三等獎，江蘇省高校「青藍工程」中青年學術帶頭人。
目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章  常微分方程兩點邊值問題的差分方法
  1.1  Dirichlet邊值問題
    1.1.1  基本微分不等式
    1.1.2  解的先驗估計式
  1.2  差分格式
    1.2.1  差分格式的建立
    1.2.2  差分格式解的存在性
    1.2.3  差分格式的求解與數值算例
    1.2.4  差分格式解的先驗估計式
    1.2.5  差分格式解的收斂性和穩定性
    1.2.6  Richardson外推法
    1.2.7  緊致差分格式
  1.3  導數邊界值問題
    1.3.1  差分格式的建立
    1.3.2  差分格式的求解與數值算例
  1.4  小結與拓展
  習題1
第2章  橢圓型方程的差分方法
  2.1  Dirichlet邊值問題
  2.2  五點差分格式
    2.2.1  差分格式的建立
    2.2.2  差分格式解的存在性
    2.2.3  差分格式的求解與數值算例
    2.2.4  差分格式解的先驗估計式
    2.2.5  差分格式解的收斂性和穩定性
    2.2.6  Richardson外推法
  2.3  緊致差分格式
    2.3.1  差分格式的建立
    2.3.2  差分格式解的存在性
    2.3.3  差分格式的求解與數值算例
    2.3.4  差分格式解的先驗估計式
    2.3.5  差分格式解的收斂性和穩定性
  2.4  導數邊界值問題
    2.4.1  差分格式的建立
    2.4.2  差分格式的求解與數值算例
  2.5  雙調和方程邊值問題
  2.6  小結與拓展
  習題2
第3章  拋物型方程的差分方法
  3.1  Dirichlet初邊值問題
  3.2  向前Euler格式
    3.2.1  差分格式的建立
    3.2.2  差分格式解的存在性
    3.2.3  差分格式的求解與數值算例
    3.2.4  差分格式解的先驗估計式
    3.2.5  差分格式解的收斂性和穩定性
  3.3  向後Euler格式

    3.3.1  差分格式的建立
    3.3.2  差分格式解的存在性
    3.3.3  差分格式的求解與數值算例
    3.3.4  差分格式解的先驗估計式
    3.3.5  差分格式解的收斂性和穩定性
  3.4  Richardson格式
    3.4.1  差分格式的建立
    3.4.2  差分格式的求解與數值算例
    3.4.3  差分格式的不穩定性
  3.5  Crank-Nicolson格式
    3.5.1  差分格式的建立
    3.5.2  差分格式解的存在性
    3.5.3  差分格式的求解與數值算例
    3.5.4  差分格式解的先驗估計式
    3.5.5  差分格式解的收斂性和穩定性
    3.5.6  Richardson外推法
  3.6  緊致差分格式
    3.6.1  差分格式的建立
    3.6.2  差分格式解的存在性
    3.6.3  差分格式的求解與數值算例
    3.6.4  差分格式解的先驗估計式
    3.6.5  差分格式解的收斂性和穩定性
  3.7  非線性拋物方程
    3.7.1  向前Euler格式
    3.7.2  向後Euler格式
    3.7.3  Crank-Nicolson格式
  3.8  導數邊界值問題
  3.9  小結與拓展
  習題3
第4章  雙曲型方程的差分方法
  4.1  Dirichlet初邊值問題
  4.2  顯式差分格式
    4.2.1  差分格式的建立
    4.2.2  差分格式解的存在性
    4.2.3  差分格式的求解與數值算例
    4.2.4  差分格式解的先驗估計式
    4.2.5  差分格式解的收斂性和穩定性
  4.3  隱式差分格式
    4.3.1  差分格式的建立
    4.3.2  差分格式解的存在性
    4.3.3  差分格式的求解與數值算例
    4.3.4  差分格式解的先驗估計式
    4.3.5  差分格式解的收斂性和穩定性
  4.4  緊致差分格式
  4.5  有限Fourier級數及其應用
    4.5.1  有限Fourier級數
    4.5.2  兩點邊值問題差分解的先驗估計式
    4.5.3  拋物型方程第一邊值問題差分解的先驗估計式
    4.5.4  雙曲型方程第一邊值問題差分解的先驗估計式
  4.6  小結與拓展

  習題4
第5章  高維發展方程的交替方向法
  5.1  二維拋物型方程的交替方向隱格式
    5.1.1  差分格式的建立
    5.1.2  差分格式解的存在性
    5.1.3  差分格式的求解與數值算例
    5.1.4  差分格式解的先驗估計式
    5.1.5  差分格式解的收斂性和穩定性
  5.2  二維拋物型方程的緊致交替方向隱格式
    5.2.1  差分格式的建立
    5.2.2  差分格式解的存在性
    5.2.3  差分格式的求解與數值算例
    5.2.4  差分格式解的先驗估計式
    5.2.5  差分格式解的收斂性和穩定性
  5.3  二維雙曲型方程的交替方向隱格式
    5.3.1  差分格式的建立
    5.3.2  差分格式解的存在性
    5.3.3  差分格式的求解與數值算例
    5.3.4  差分格式解的先驗估計式
    5.3.5  差分格式解的收斂性和穩定性
  5.4  二維雙曲型方程的緊致交替方向隱格式
  5.5  小結與拓展
  習題5
第6章  分數階微分方程的有限差分方法
  6.1  分數階導數的定義和性質
    6.1.1  分數階積分
    6.1.2  Grunwald-Letnikov分數階導數
    6.1.3  Riemann-Liouville分數階導數
    6.1.4  Caputo分數階導數
    6.1.5  Riesz分數階導數
  6.2  Caputo分數階導數的插值逼近
    6.2.1  α(0<α<1)階分數階導數的逼近
    6.2.2  γ(1<γ<2)階分數階導數的逼近
  6.3  時間分數階慢擴散方程的差分方法
    6.3.1  差分格式的建立
    6.3.2  差分格式的可解性
    6.3.3  差分格式的穩定性
    6.3.4  差分格式的收斂性
    6.3.5  數值算例
  6.4  時間分數階波方程的差分方法
    6.4.1  差分格式的建立
    6.4.2  差分格式的可解性
    6.4.3  差分格式的穩定性
    6.4.4  差分格式的收斂性
    6.4.5  數值算例
  6.5  時間分數階混合擴散和波方程的差分方法
    6.5.1  差分格式的建立
    6.5.2  差分格式的可解性
    6.5.3  差分格式的穩定性
    6.5.4  差分格式的收斂性

    6.5.5  數值算例
  6.6  小結與拓展
  習題6
第7章  Schrodinger方程的差分方法
  7.1  引言
  7.2  二層非線性差分格式
    7.2.1  差分格式的建立
    7.2.2  差分格式解的守恆性和有界性
    7.2.3  差分格式解的存在性和唯一性
    7.2.4  差分格式解的收斂性
    7.2.5  數值算例
  7.3  三層線性化差分格式
    7.3.1  差分格式的建立
    7.3.2  差分格式解的守恆性和有界性
    7.3.3  差分格式解的存在性和唯一性
    7.3.4  差分格式解的收斂性
    7.3.5  數值算例
  7.4  小結與拓展
  習題7
第8章  Burgers方程的差分方法
  8.1  引言
  8.2  二層非線性差分格式
    8.2.1  記號及引理
    8.2.2  差分格式的建立
    8.2.3  差分格式解的守恆性和有界性
    8.2.4  差分格式解的存在性和唯一性
    8.2.5  差分格式解的收斂性
    8.2.6  數值算例
  8.3  三層線性化差分格式
    8.3.1  差分格式的建立
    8.3.2  差分格式解的守恆性和有界性
    8.3.3  差分格式解的存在性和唯一性
    8.3.4  差分格式解的收斂性
    8.3.5  數值算例
  8.4  小結與拓展
  習題8
第9章  Korteweg-de Vries方程的差分方法
  9.1  引言
  9.2  空間一階差分格式
    9.2.1  差分格式的建立
    9.2.2  差分格式解的存在性
    9.2.3  差分格式解的守恆性和有界性
    9.2.4  差分格式解的收斂性
    9.2.5  數值算例
  9.3  空間二階差分格式
    9.3.1  差分格式的建立
    9.3.2  差分格式解的存在性
    9.3.3  差分格式解的守恆性和有界性
    9.3.4  差分格式解的收斂性
    9.3.5  數值算例

    9.3.6  引理9.2的證明
  9.4  小結與拓展
  習題9
參考文獻
索引

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